2022届安徽省重点中学中考数学仿真试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0

2．一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．以上答案都不对

3．下列性质中菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．既是轴对称图形又是中心对称图形

4．解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　）

A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4

C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4

5．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．

6．下列运算正确的是（　　）

A．2a2+3a2=5a4 B．（﹣）﹣2=4

C．（a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 D．8ab÷4ab=2ab

7．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）

A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）

8．下列各数中，最小的数是（    ）

A．﹣4    B．3    C．0    D．﹣2

9．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）

A．44° B．53° C．72° D．54°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(    )

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

12．如图，AB为半圆的直径，且AB=2，半圆绕点B顺时针旋转40°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．

13．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形

14．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_____．

15．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=       .

16．甲、乙两人5次射击命中的环数分别为，甲：7，9，8，6，10；乙：7，8，9，8，8； =8，则这两人5次射击命中的环数的方差S甲2_____S乙2（填“＞”“＜”或“=”）．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式组：

18．（8分）在数学课上，老师提出如下问题：

小楠同学的作法如下：

老师说：“小楠的作法正确．”

请回答：小楠的作图依据是______________________________________________．

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．

20．（8分） “C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位）

21．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．

22．（10分）计算：2tan45°-（-）º-

23．（12分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

24．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标

画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；

求点在函数的图象上的概率．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

解得：m≤3且m≠0

故选D．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

2、B

【解析】
首先确定a=1，b=-3，c=1，然后求出△=b2-4ac的值，进而作出判断．

【详解】

∵a=1，b=-3，c=1，

∴△=（-3）2-4×1×1=5＞0，

∴一元二次方程x2-3x+1=0两个不相等的实数根；

故选B．

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

3、C

【解析】
根据菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【详解】

解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；

B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；

C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；

D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；

故选C．

考点：菱形的性质

4、B

【解析】
方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．

【详解】

方程两边同时乘以（x-2），得

1﹣3（x﹣2）=﹣4，

故选B．

【点睛】

本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

5、C

【解析】
根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．

【详解】

A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．

6、B

【解析】
根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答．

【详解】

A. 2a2+3a2=5a2，故本选项错误；

B. (−)-2=4，正确；

C. (a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故本选项错误；

D. 8ab÷4ab=2，故本选项错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则，解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.

7、B

【解析】

试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．

考点：点的平移．

8、A

【解析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可

【详解】

根据有理数比较大小的方法，可得

﹣4＜﹣2＜0＜3

∴各数中，最小的数是﹣4

故选：A

【点睛】

本题考查了有理数大小比较的方法，解题的关键要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小

9、A

【解析】

试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是．故选A．

考点：简单组合体的三视图．

10、D

【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.

【详解】

根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，

根据∠E=36°可得∠B=54°，

根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.

故选D

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、C

【解析】

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

的整数解有4个，求出实数a的取值范围．

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

∵只有4个整数解，

∴整数解为： 

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.

12、

【解析】

【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积．

【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆

=S扇形ABA′

=

=，

故答案为.

【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.

13、圆

【解析】
根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

14、

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．

【详解】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AE⊥AC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6，

∴BC==9，

S△ABC=AB•AC=BC•AF，

∴3×6=9AF，

AF=2，

∴AA'=2AF=4，

∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE，

∴∠A'=∠C，

∵∠AEA'=∠BAC=90°，

∴△AEA'∽△BAC，

∴，

∴，

∴A'E=，

即AD+DE的最小值是，

故答案为．

【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

15、6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º

所以，由题意可得180(n-2)=2×360º

解得：n=6

16、＞

【解析】
分别根据方差公式计算出甲、乙两人的方差，再比较大小．

【详解】

∵=8，∴=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（6﹣8）2+（10﹣8）2]=（1+1+0+4+4）=2，=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=（1+0+1+0+0）=0.4，∴＞．

故答案为：＞．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

三、解答题（共8题，共72分）

17、﹣9＜x＜1．

【解析】
先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案．

【详解】

解不等式1（x﹣1）＜2x，得：x＜1，

解不等式﹣＜1，得：x＞﹣9，

则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1．

【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部分．

18、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线．

【解析】
根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据．

【详解】

解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的

性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，

所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互

相平分；两点确定一条直线.

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点

确定一条直线．

【点睛】

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定和性质．

19、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．

【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．

【详解】

（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，

∴把代入得：，

∴，

∴反比例函数解析式为，

把代入得：，

∴，

∴点C的坐标为，

把，代入得：，

解得：，

∴一次函数解析式为；

（2）根据函数图像可知：

当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴当或时，；

（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：

过作轴，交轴于，

∵直线与轴交于点，

∴令得，，

∴点A的坐标为，

∵点B的坐标为，

∴点D的坐标为，

∴，

①当时，则，

，

∴点P的坐标为：、；

②当时，

是等腰三角形，，

平分，

，

∵点D的坐标为，

∴点P的坐标为，即；

③当时，如图：

设，

则，

在中，，，，

由勾股定理得：

，

，

解得：，

，

∴点P的坐标为，即，

综上所述，当或或或时，为等腰三角形．

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．

20、线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【解析】

试题分析：在Rt△BED中可先求得BE的长，过C作CF⊥AE于点F，则可求得AF的长，从而可求得EF的长，即可求得CD的长．

试题解析：∵BN∥ED，

∴∠NBD=∠BDE=37°，

∵AE⊥DE，

∴∠E=90°，

∴BE=DE•tan∠BDE≈18.75（cm），

如图，过C作AE的垂线，垂足为F，

∵∠FCA=∠CAM=45°，

∴AF=FC=25cm，

∵CD∥AE，

∴四边形CDEF为矩形，

∴CD=EF，

∵AE=AB+EB=35.75（cm），

∴CD=EF=AE-AF≈10.8（cm），

答：线段BE的长约等于18.8cm，线段CD的长约等于10.8cm．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确地添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.

21、 (1) AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．

【解析】

试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；

（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．

试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），

∴b=1，

∴直线AB的解析式是y=-x+1．

当y=0时，0=-x+1，解得x=3，

∴点B（3，0）．

（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，

∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-

由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，

∴S△BPD=PD×2=n-，

∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；

（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，

∴点P（1，2）．

∵E（1，0），

∴PE=BE=2，

∴∠EPB=∠EBP=45°．

第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，

∴∠NPC=∠EPB=45°．

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△BEP，

∴PN=NC=EB=PE=2，

∴NE=NP+PE=2+2=4，

∴C（3，4）．

第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，

过点C作CF⊥x轴于点F．

∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，

∴∠CBF=∠PBE=45°．

又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF=CF=PE=EB=2，

∴OF=OB+BF=3+2=5，

∴C（5，2）．

第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，

在△PCB和△PEB中，

∴△PCB≌△PEB（SAS），

∴PC=CB=PE=EB=2，

∴C（3，2）．

∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）．

考点：一次函数综合题．

22、2-

【解析】
先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.

【详解】

解：原式=2×1-1-=1+1-=2-

【点睛】

此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

23、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．

【解析】
易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．

24、见解析；．

【解析】
(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；

(2)找出点(x，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．

【详解】

画树状图得：

共有12种等可能的结果、、、、、、、、、、、；

在所有12种等可能结果中，在函数的图象上的有、、这3种结果，

点在函数的图象上的概率为．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．