2023年安徽省合肥市某校中考数学模拟试卷（1）（含解析）

绝密★启用前

2023年安徽省合肥市某校中考数学模拟试卷（1）

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日电影流浪地球上映，截止北京时间年月日，总票房已达亿元，亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知反比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，直角三角板的直角顶点放在直线上，且，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知，，，下列结论错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在内部有两条射线，，定点在的内部，从图中任选一个角，则定点在所选角内部的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  在等边中，、是中线，点是上点不与、重合，点是上一点，连接交于点，，以下结论错误的是(    )

A. 当时， B. 当时，
C.  D. 点不可能是的中点

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.  不等式的解集为        ．

12.  勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是        ．

13.  如图，在中，直径与弦交于点，，四边形是菱形，则的长是        ．

14.  已知抛物线的对称轴为直线．
的值为        ．
若抛物线向下平移个单位长度后，在范围内与轴只有一个交点，则的取值范围是        ．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
如图，的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为个单位长度．
画出关于原点成中心对称的，并写出点的对应点的坐标；
画出绕点逆时针旋转后的．

17.  本小题分
如图是一种机器零件的左视大致图形，已测得，，，，，，求点到直线之间距离的长．结果精确到，参考数据：，，，

18.  本小题分
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
求点的坐标和反比例函数表达式．
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，请根据图象直接写出的取值范围．

19.  本小题分
如图，将一个基础图形正方形不断平移，使得相邻两个基础图形的顶点与对称中心重合．

观察以上图形得到下表：

按照以上规律，解答下列问题：
在图中，正方形的总数为        ；
在图中，正方形的总数为        ；
如图，将图放在平面直角坐标系中，已知基础图形的交点坐标为，，，位置如图所示，则的坐标为        ．

20.  本小题分
如图，为的直径，弦与交于点，连接、，，．
求的度数；
若，求的长．

21.  本小题分
某地区的教育局重视发展学生的身体素质，加强对学生的体能测试下列是关于某校七年级某班学生的分钟跳绳次数的不完整统计图：

根据两种统计图中的信息，解决下列问题：
该班共有多少学生？将频数分布直方图补充完整；
该组数据的中位数位于哪一组？从到中选择
若每分钟超过次含次定为优秀，若该校七年级有名学生，请估计分钟跳绳优秀的人数．

22.  本小题分
跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高．年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
的值为______；
若运动员落地点恰好到达点，且此时，，求基准点的高度；
若时，运动员落地点要超过点，则的取值范围为______；
若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．

23.  本小题分
如图，为四边形的对角线，与关于直线对称，经过的中点，连接，．

求证：；
若，求证：；
如图，在的条件下，连接交于点，若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿，
故选：．
把亿表示为：的形式，其中，为整数，即可．
本题考查科学记数法的知识，解题的关键是掌握科学记数法的一般形式：的形式，其中，为整数．
 

3.【答案】 

【解析】解：从上面看该几何体，可看到如下图形：
．
故选：．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：，是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；
B.无法分解因式，故此选项不合题意；
C.，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D.，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：．
直接利用因式分解的定义，分别判断得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式以及分解因式的定义，正确掌握因式分解的定义是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：把点代入得：，
解得，
故选：．
把点代入反比例函数解析式即可求得的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的比例系数等于在函数图象上面的点的横纵坐标的乘积．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，故A选项结论正确，不符合题意；
，，
，故B选项结论正确，不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，故C选项结论错误，符合题意；
，
，
，
，
，故D选项结论正确，不符合题意；
故选：．
把和相加得到，判断选项；把和相加得到，判断选项；把变形为，根据，得到，代入计算判断选项；根据选项的结论计算，判断选项．
本题考查的是多元一次方程组的解法，灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：图中的角有，，，，，共个，其中定点可以在，，，这个角内，
从图中任选一个角，则定点在所选角内部的概率是．
故选：．
图中的角有，，，，，共个，其中定点可以在，，，这个角内，根据概率公式计算即可．
本题考查了概率公式和角的概念，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
抛物线对称轴为直线，
当抛物线对称轴在轴右侧时，，
，符号不同，
当，时，抛物线开口向上，直线上升，直线与轴交点在轴下方，
当，时，抛物线开口向下，直线下降，直线与轴交点在轴上方，
故选：．
由选项中图象可判断，符号不同，分类讨论求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，一次函数图象与系数的关系．
 

10.【答案】 

【解析】解：、如图中，

是等边三角形，
，，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，故选项A正确，不符合题意．

B、如图中，

，
，
，
，
，
，
，故选项B正确，不符合题意；
C、如图中，过点作于点．

在中，，
，
，
，
，，
，
，
，
，故选项C错误，本选项符合题意．
D、正确，若点是的中点，
，
四边形是平行四边形，显然不可能，故选项D正确，不符合题意．
故选：．
A、正确，证明是等边三角形，可得结论；
B、正确．证明，可得结论；
C、错误，如图中，过点作于点证明，可以推出；
D、正确．利用反证法证明即可．
本题考查等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是掌握特殊三角形的性质，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，．
故答案为：．
先去分母，再去括号，移项，合并同类项即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得“弦”是，
，，，
更接近于，
接近于．
故答案为：．
先根据勾股定理计算出“弦”长，再估算出其取值范围即可．
本题主要考查勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
是等边三角形，
，
为的直径，
，
，
的长是
故答案为：
根据四边形是菱形，得，，是等边三角形，所以，根据垂径定理得，再求出半径即可求出答案．
本题考查了弧长的计算，菱形的性质，关键是根据菱形的性质得．
 

14.【答案】   

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
故答案为：．
将抛物线向下平移个单位后，解析式为，
当在抛物线上时，，
解得，
当在抛物线上时，，
解得，
时，满足题意，
故答案为：．
通过抛物线对称轴为直线求解．
先求出平移后的函数解析式，分别求出抛物线经过，时的值，进而求解．
本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程的关系．
 

15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

16.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作．
 

【解析】利用关于原点对称的点的坐标特征得到点、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出点、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
 

17.【答案】解：如图，过点作于点，则，
过点作于点，则，

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
点到直线之间距离的长约为． 

【解析】如图，过点作于点，则，过点作于点，则，构建直角三角形，然后根据直角三角形的性质进行解答即可．
本题考查三角形的实际应用，三角形的解法，考查计算能力，关键是构建直角三角形．
 

18.【答案】解：把的坐标代入，即，
解得，
，
又点是反比例函数的图象上，
，
反比例函数的关系式为；
点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，
或，
当时，，当时，，
由图象可知，
若点在该反比例函数图象上，且它到轴距离小于，的取值范围为或． 

【解析】把点的坐标代入一次函数关系式可求出的值，再代入反比例函数关系式确定的值，进而得出答案；
确定的取值范围，再根据反比例函数关系式得出的取值范围即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数与一次函数的图象交点坐标，把点的坐标代入相应的函数关系式求出待定系数是求函数关系式的常用方法．
 

19.【答案】     

【解析】解：由题意可知，图中菱形的个数，
图中，菱形的个数为，
当时，每多一个基本图形就会多出个菱形，
图中，菱形的个数为，
在图中，正方形的总数为；
故答案为：；
在图中，正方形的总数为；
故答案为：．
知基础图形的交点坐标为，
坐标为，坐标为，坐标为，
的坐标为，
故答案为：．
根据从第个图形开始，每多一个基本图形就会多出个菱形解答即可．
根据图形的特征解决问题即可．
根据规律解答即可．
本题考查平移设计图案，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
，
，
在中，．
过点作于点，连接，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
． 

【解析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据三角形的内角和即可求解；
过点作于点，连接，先求出，从而得出，，即可求出的长度，再根据的长度求出的长度，最后根据垂径定理即可求解．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握同弧所对的圆周角相等，垂径定理以及解直角三角形的方法．
 

21.【答案】解：该班共有人，
组的人数为人，
组的人数为人，
补全频数分布直方图如下：

所抽取学生跳绳次数的中位数是第个和第个成绩的平均数，，
所抽中位数落在组；
人，
答：估计分钟跳绳优秀的人数有人． 

【解析】用组的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用总人数乘以组的百分比求出组的人数，再求出组的人数即可将频数分布直方图补充完整；
根据中位数的定义即可得出答案；
用总人数乘以样本中每分钟超过次含次的人数所占百分比即可．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
 

22.【答案】   

【解析】解：起跳台的高度为，
，
把代入得：
，
故答案为：；
，，
，
基准点到起跳台的水平距离为，
，
基准点的高度为；
，
，
运动员落地点要超过点，
时，，
即，
解得，
故答案为：；
他的落地点能超过点，理由如下：
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：
，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
，
他的落地点能超过点．
根据起跳台的高度为，即可得；
由，，知，根据基准点到起跳台的水平距离为，即得基准点的高度为；
运动员落地点要超过点，即是时，，故，即可解得答案；
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
 

23.【答案】证明：如图，延长至点，则，
，
，
，
；

证明：如图，在上截取，连接，
，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
，
；

解：设，，
，，，
∽，
：：，
即，
即，
，
解得负值舍去，
．
：：，
，
又，
，
，
由折叠知：，
，
，
，
，
由折叠知：，
，
，
，
，
：：：，
，
：：，
：，
，
． 

【解析】延长至点，则，进而判断出，即可得出结论；
在上截取，则四边形为平行四边形，进而得出，，得出，进而判断出∽，得出：：，即可得出结论；
设，，得出，，，由∽得出：：，进而得出，进而得出：：，再判断出，得出：：：，即可求出答案．
此题是相似形综合题，主要考查了三角形的外角的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，折叠的性质，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．