吉林省吉林市2025-2026学年高三下学期第三次调研考试数学试题（Word版附答案）

这是一份吉林省吉林市2025-2026学年高三下学期第三次调研考试数学试题（Word版附答案），共3页。
数 学 试 题
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．若经过，两点的直线的方向向量为，则
A．B．C．D．
3．等比数列中，，，则
A．B．C．D．
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点（不含顶点），则
的周长为
A．B．C．D．
5．已知，是两条直线，，是两个平面，则
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知集合，集合，且，．记事件“函数
是幂函数”，事件“函数在上单调递增”，则
A．B．C．D．
7．已知，方程表示圆，则圆心的坐标为
A．B．C．或D．或
8．已知函数 对于正实数，定义集合，
且，则的取值范围为
A．B．C．D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在的展开式中，则
A．展开式共有项 B．常数项是第项
C．各二项式系数的和为D．各项系数的和为
10．在圆锥中，轴截面是边长为的等边三角形，是的中点．用一个平面截圆
锥，下列四个图中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点）、抛物线的一部分、
双曲线的一部分（截面垂直于平面），则
A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为
C．抛物线的焦点到准线的距离为 D．双曲线的离心率为
11．设等差数列的前项和为，且，．设，数列
的前项和为，则
A． B．
C． D．
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分。
12．已知随机变量，若，则 ．
13．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ．
14．已知函数存在极值，则实数的取值范围是 ，若对，恒成立，则实数的最大值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，且
的面积为，求直线的方程．
16．（本小题满分15分）
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，若函数有唯一零点，求实数的取值范围．
17．（本小题满分15分）
某公司开展“每月幸运抽好礼”活动，规则如下：在抽奖箱中放入标号分别为，，
，的个球，除标号外无任何差异，每位参与者从抽奖箱中随机抽取个球，抽到
号球即可获得礼品，每次抽取后将球放回抽奖箱中，每位员工每月仅参与一次．
（Ⅰ）设该公司部门有位员工参加该活动，用表示获得礼品的人数，求的
分布列和数学期望；
（Ⅱ）该公司部门有位员工参加该活动，用表示获得礼品的人数，令，，若为数列的最大项，求的值．
18．（本小题满分17分）
在平面四边形中，，.
（Ⅰ）若.
（ⅰ）若，，，四点共圆，求；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.
（Ⅱ）若，，与交于点.记，求当为何值
时，.
19．（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，平面平面，点，在线段上，
，.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）若，求平面与平面的夹角的余弦值；
（Ⅲ）若垂直且平分，是的中点，于点，且，求三棱锥外接球的表面积的最小值.
命题、校对：高三数学核心组