吉林省吉林市2025-2026学年高三上学期1月第二次调研考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份吉林省吉林市2025-2026学年高三上学期1月第二次调研考试数学试卷（Word版附答案），文件包含20251216题2doc、2026数学二调参考答案及评分标准pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
数 学 试 题
说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，贴好条形码。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上。字体工整，笔迹清楚。
3.请按题号顺序在答题卡相应区域作答，超出区域所写答案无效；在试卷上、草纸上答题无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1．已知，则
A．B．C．D．
2．已知集合，，则
A．B．C．D．
3．双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于，那么点与另一个焦点的距离
等于
A． B． C． D．或
4．已知等差数列的前项和为，，，则
A．B．C．D．
5．已知函数是奇函数，则实数的值为
A．B．C．D．
6．下列满足经过点且与直线相切的圆的方程是
A． B．
C． D．
7．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取名学生．通过测
验得到如下的列联表：
单位：人
附：，其中．
下列结论正确的是
A．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率无差异
B．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异
C．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异
D．依据小概率值的独立性检验，认为两校学生的数学成绩优秀率有差异
8．如图，四边形是面积为的正方形，以为斜边作等腰直角三角形，再以
，为边分别作正方形，，点是
的中点，则的值为
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．在正四棱锥中，则
A． B．平面
C．平面平面 D．直线与所成的角不可能为
10．已知函数的一条对称轴方程为，设函数 ，则
A．
B．把函数图象上所有点的横坐标变为原来的，就得到函数的图象
C．函数的图象关于点中心对称
D．直线是曲线的切线
11．如图，抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，直线与抛物线相交于，两点，直线与抛物线相交于，两点，则
A．以为直径的圆与抛物线的准线相切
B．以为直径的圆与轴相切
C．
D．四边形面积的最小值为
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。其中第14题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分。
12．已知平面向量，，若，则 .
13．已知数列的前项和为，若，则 .
14．在正四棱台中，，，点是四边形
内的动点（含边界）. 若点在线段上，则点到直线的距离的最小值
为 ；若，则点的轨迹长度为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
如图，在长方体中，，，，，，，分别是，，，，，各棱的中点．
（Ⅰ）求证: 平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
16．（本小题满分15分）
年巴黎奥运会，中国体育代表团共获得金、银、铜，金牌数创下中国代表团境外奥运会最佳战绩．在男子米自由泳决赛中，中国小将潘展乐游出中国速度，以秒的成绩打破世界纪录斩获金牌，这也是中国游泳队首次夺得该项目的奥运冠军．以下是近届奥运会男子米自由泳项目冠军成绩记录（单位：），如表所示．
（Ⅰ）求上表中冠军成绩的极差与中位数；
（Ⅱ）根据表中的样本数据计算年份代码与冠军成绩的样本相关系数，并推断它们
的相关程度（精确到）；
（Ⅲ）求冠军成绩关于年份代码的经验回归方程（精确到）．
附：参考公式：样本相关系数，
经验回归方程中，，．
参考数据：，，
，．
17．（本小题满分15分）
已知的内角，，的对应边分别为，，，且．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，，数列的通项公式为，
设为数列的前项和，求.
18．（本小题满分17分）
已知函数.
（Ⅰ）求的极小值；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）求不等式的解集.
19．（本小题满分17分）
如图，椭圆:的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，
，为坐标原点，且是面积为的等边三角形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；
（Ⅱ）若点为椭圆上一点，且在轴左侧，设过点与椭圆相切的直线为，过，
两点分别作轴的垂线交直线于，两点.
（i）若点的纵坐标是，求的面积；
（ii）证明：.
命题、校对：高三数学核心组学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲
乙
合计
年份代码
年份
冠军成绩