贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县八年级下学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县八年级下学期第二次月考数学试题（解析版），文件包含试卷2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·物理二docx、答案2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷·物理二docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
命题人：张洪海
注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．
2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．
3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）
1. 在中，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【详解】解：在中，，
则，
∵，
∴．
故选：B．
2. 做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务，如图所示垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、本选项图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、本选项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、本选项图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3. 如果一个正多边形的一个外角是，这个正多边形是（ ）
A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的外角和，熟知多边形的外角和是360°是解决问题的关键． 已知正多边形的外角和为，利用除以即可得这个正多边形的边数．
【详解】解：正多边形的边数为：，
则这个多边形是正八边形．
故选：D．
4. 下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键．根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、因为，所以能作为直角三角形三边长度，故本选项符合题意；
B、因为，所以能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；
C、因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；
D、因为，所以不能作为直角三角形三边长度，故本选项不符合题意；
故选：A．
5. 下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【详解】解：A、，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
B、，不能判定四边形是平行四边形，可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
C、，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；
D、，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；
故选：B
6. 定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形，在下列四个选项中，不能进行平面镶嵌的是（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．根据正三角形、正四边形、正五边形、正六边形内角的度数，进行判定即可．
【详解】解：A．正三角形的每个内角为，因为，所以正三角形能镶嵌成一个平面图案，故A不符合题意；
B．正四边形的每个内角为，因为，所以正四边形能镶嵌成一个平面图案，故B不符合题意；
C．正五边形的每个内角为，因为不是整数，所以正五边形不能镶嵌成一个平面图案，故C符合题意；
D．正六边形的每个内角为，因为，所以正六边形能镶嵌成一个平面图案，故D不符合题意．
故选：C．
7. 如图，在正方形以为边作等边三角形，连接，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形、等边三角形的性质以及等腰三角形的性质等知识，先根据正方形、等边三角形的性质得出，，，从而可求出的度数，然后利用等边对等角和三角形内角和定理可求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可．
【详解】解：∵在正方形内作等边，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如图，矩形中，对角线相交于点，若，则矩形的对角线长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，再根据等边三角形的判定定理，得出为等边三角形，再根据等边三角形的性质，得出，再根据直角三角形的两锐角互余，得出，再根据直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，得出的长，进而即可得出答案．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴，，且，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
在直角三角形中，，，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的对角线长为．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的性质与判定、直角三角形的两锐角互余、含角的直角三角形的性质，熟练掌握相关的性质定理是解本题的关键．
9. 如图，在菱形中，对角线相交于点，点为的中点，若，则菱形的周长为（ ）
A. 40B. 45C. 50D. 55
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，求出菱形的边长是解题的关键，由菱形的性质可得，，再根据三角形中位线的性质可得，结合菱形的周长公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形菱形，
∴，，
∵点为的中点，
∴是的中位线，又，
∴，
∴菱形的周长为：．
故选：A．
10. 如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较长直角边为，较短直角边为，则的值是（ ）
A. 10B. 12C. 14D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．本题考查勾股定理的证明，关键是根据正方形、直角三角形的性质及分析问题解答．
【详解】解：由条件可得，
即，，
则，
所以（负值已舍去），
故选：C．
11. 如图，正方形的边长为4，点为边的中点，点在对角线上移动，则的最小值是（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点之间线段最短的原理解决问题，E关于的对称点为，且为的中点，连接交于点P， ，进而求的最小值．
【详解】解：作E关于的对称点为，连接交于点P，
由轴对称可知，，
在正方形中，，
又为的中点，
∴为的中点，
∴，
在中，
，
∵，当C、P、共线时取等号，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称求最短距离，正方形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，利用正方形的性质和勾股定理解决问题是解决问题的关键．
12. 如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边
A. ①②③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】①根据翻折变换的性质和正方形的性质可证可得,再证可得,然后根据线段的和差及等量代换即可判断；②通过证明，由平行线的判定可得；③分别求出与的面积比较即可；④先求得即可判断．
【详解】解：∵四边形为正方形，将沿对折至，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵,
∴,
∴,
∴，即①正确；
∵，，
∴，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴．
又∵；
∴，
∴，
∴，即②正确；
∵，
∴，即③正确；
∵，
又∵，
∴，
∴，即④正确．
综上，正确的有①②③④．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的判定、三角形的面积计算等知识点，灵活运用数形结合思想与方程思想是解题的关键．
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
13. 如图，在菱形中，边，对角线，那么这个菱形的面积是___________．

【答案】24
【解析】
【分析】由菱形的性质得出，，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长，根据菱形的面积，即可得出结果．
【详解】解：连接交于点O，如图，

∵四边形是菱形，，
∴，，
∴，
∴，
∴菱形的面积．
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的性质、菱形面积的计算方法，熟练掌握菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半是解决问题的关键．
14. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______________，使平行四边形是矩形．．

【答案】
【解析】
【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴当时，四边形ABCD为矩形．
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的判定，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
15. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则的长为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线、角平分的性质和等腰直角三角形的性质，过D点作于E点，则为等腰直角三角形，求得DE，利用基本作图得到AD平分，则根据角平分线的性质得到即可．
【详解】解：过D点作于E点，如图，
∵，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴
∴，
由作法得AD平分，
而，，
∴，
故答案为：2．
16. 如图，，在中，，的顶点分别在边上，当点在边上运动时，随之在上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点到点的最大距离是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系，勾股定理和直角三角中线的性质，掌握这些定理和性质是解题的关键，取的中点，连接，根据三角形的边角关系得到小于等于，只有当共线时，取得最大值，最大值为，根据为中点，得到的长，在中，根据勾股定理求出的长，在中，为斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，由的长求出的长，进而求出的长，即可得到答案．
【详解】解：取的中点，连接，，如图：
有三角形的三边关系可得：，
∴只有当共线时，取得最大值，最大值为，
∵，
∴为等边三角形
∵，为的中点，
∴
在中，由勾股定理可得：，
在中，，
∴，
∴点到点的最大距离．
故答案为：．
三、解答题（本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （）在中，，判断是否是直角三角形．
（）一个多边形的内角和是，它是几边形？
【答案】（）是直角三角形；（）八边形．
【解析】
【分析】（）利用勾股定理逆定理即可判断求解；
（）利用多边形的内角和公式计算即可求解；
本题考查了勾股定理的逆定理，多边形的内角和，掌握勾股定理的逆定理及多边形的内角和公式是解题的关键．
【详解】解：（）解：在中，，
，
，
是直角三角形；
（）多边形内角和为，
，
，
多边形是八边形．
18. 如图，在中，，求的长及的面积．
【答案】；
【解析】
【分析】本题主要考查直角三角形中边长的求解，根据题意得，则有和，利用勾股定理即可求得，结合和即可求得答案．
【详解】解：，
，
又在中，，且，
，
又在中，，
又在中，，
又，
，
19. 如图，．
（1）求证：
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
【答案】（1）证明见详解
（2）证明见详解
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，
（1）根据题意可得和即可判定即可；
（2）由（1），则即可证明平行四边形．
【小问1详解】
证明：，
，
又，
，
即，
在和中，
．
．
【小问2详解】
证明：如图，
∵，
，
四边形是平行四边形．
20. 如图，在矩形中，为对角线的中点，过作的垂直平分线，交于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的边长，求菱形的边长．
【答案】（1）证明见详解
（2）10
【解析】
【分析】（1）根据题意得，则，即可判定，有，则四边形是平行四边形，结合垂直平分线的性质得即可；
（2）由（1）可知，在中，可得即可求得．
【小问1详解】
证明：在矩形中，
，
，
在与中
，
；
，
四边形是平行四边形，
是BD的垂直平分线，
四边形是菱形．
【小问2详解】
解：由（1）可知
在中，
解得，
所以菱形的边长为10．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的性质、菱形的判定和性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉特殊四边形的相互转化和全等三角形的性质．
21. 如图，在矩形中，点M在上，，且，垂足为N．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定，勾股定理．
（1）利用矩形的对边平行和四个角都是直角的性质得到两对相等的角，利用证得两三角形全等即可；
（2）利用勾股定理求得的长，利用求得答案即可．
【小问1详解】
证明：在矩形中，，，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
又，
在中，，
，，
．
22. 践踏草坪是一种不文明现象，如图，某校有一块长方形草坪，草坪长为12米，宽为9米，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩坏了草坪．
（1）求这条“径路”的长；
（2）他们仅仅少走了几步（假设1步为米）？
【答案】（1）米
（2）步
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用．
（1）在中，利用勾股定理求出即可；
（2）利用两直角边之和减去斜边的差除以步长即可．
【小问1详解】
解：在中，
根据勾股定理得
这条“径路”的长为米．
【小问2详解】
他们仅仅少走了（步）
少走了12步．
23. “大胆猜想，小心求证”是科学研究的基本要求，在一节数学课上，张老师画了一个三角形使得，然后让同学们根据条件大胆的提出问题．并结合同学们提出的问题给予解答．
（1）甲同学说我发现：_______度；
（2）乙同学说我发现：的面积为：________；
（3）丙同学说我发现：点为边的中点，，，垂足为，则有，请写出的直接依据：________；
（4）丁同学说受丙同学启发我发现，点为边上任一点，，垂足为，则有，请你为丁同学说说理由．
【答案】（1）75 （2）100
（3）角平分线的性质或全等三角形的性质
（4）见解析
【解析】
【分析】（1）利用等边对等角，进行计算即可；
（2）过点作，交于点，根据所对的直角边，是斜边的一半，求出的长，再利用面积公式进行计算即可；
（3）利用等腰三角形三线合一，以及角平分线的性质，作答即可；
（4）利用等积法，进行证明即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
解：过点作，交于点，
则，
∵，，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问3详解】
解：连接，如图，
方法一：∵，点D为边的中点，
∴平分，
∵，，
∴（角平分线上的性质）；
故答案为：角平分线的性质；
方法二：∵，点D为边的中点，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴（全等三角形的性质）；
综上：可以用角平分线的性质，也可以用全等三角形的性质，得到；
故答案为：角平分线的性质或全等三角形的性质；
【小问4详解】
证明：连接，
∵，，，
，
∵，，
∴，
即：，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，含的直角三角形，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等腰三角形等边对等角，三线合一是解题的关键．
24. 如图，在和中，，，，为边上一点．
（1）求证：
（2）若点是的中点，求证：四边形是正方形．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质：
（1）只需要证明，即可证明；
（2）根据直角三角形的性质得到，再由三线合一定理得到，再证明，即可证明四边形是正方形．
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：中，D是AB中点的，，
，
又，
，
四边形菱形．
又，
四边形是正方形．
25. 如图，平行四边形的对角线相交于点，，点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．连接并延长交于点．设点的运动时间为秒．
（1）求证：；
（2）当四边形是平行四边形时，求的值；
（3）在点运动过程中，当为何值时，是等腰三角形．（直接写出答案即可）
【答案】（1）证明见解析
（2）3 （3）
【解析】
【分析】（1）根据“”证明，即可得出；
（2）根据平行四边形的性质求出，然后用t表示出，，根据平行四边形的性质，列出关于t的方程，解方程即可；
（3）分、、三种情况进行讨论，分别求出的长，即可得出t的值．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
∴，
．
【小问2详解】
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
由题意得：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∴当四边形是平行四边形时，t值为3．
【小问3详解】
解：∵，，，
，
∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，；
①如图1，当时，过P作于点E，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
或（舍去），
∴此时；
②如图2，当时，
∵，
∴此时；
③如图3，当时，过O作于点F，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，t的值为，，．