贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县七年级下学期4月月考数学试题（解析版）

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1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上．
2．答题时，选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效．
3．本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．）
1. “方程”二字最早见于我国《九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示x，y的系数与等式后面的数字，即可求解．
详解】解：根据题意，得，
故选：A．
2. 课堂上老师布置了四道整式运算的题目，小刚给出了四个题的答案：
①；②；③；④，则小刚做对的题号是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，完全平方公式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：①，原式计算正确；
②，原式计算错误；
③，原式计算错误；
④，原式计算正确；
∴做对的题号为①④，
故选：D．
3. 下列各组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．把各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】A． 把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意．
B．把 代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意．
C．把 代入方程得：左边，右边，左边右边，符合题意．
D． 把代入方程得：左边，右边，左边右边，不符合题意．
故选：C．
4. x2m+2可写成（ ）
A. xm•x2B. （xm+1）2C. x2m+x2D. （x2m）2
【答案】B
【解析】
【分析】利用积的乘方的运算法则运算可判断B选项正确．
【详解】解：x2m+2＝（xm+1）2．
故选B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．也考查了合并同类项．
5. 若长方形的长是，宽是，则此长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据长方形的面积=长×宽，计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
故选：B．
6. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；
C、符合因式分解的定义；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解；
故选C．
7. 如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系验证了一个等式，这个等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积列式即可．
【详解】解：大正方形的面积=（y+x）2，小正方形的面积=（y-x）2，
四个长方形的面积=4xy，
则由图形知，大正方形的面积-小正方形的面积=四个矩形的面积，即（y+x）2-（y-x）2=4xy．
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．
8. 我国古代数学名著《孙子算经》记载一道题：“一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个”，大意为：100匹马拉100片瓦，已知1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设有m匹大马，n匹小马，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据大马与小马共100匹列出一个二元一次方程；再根据1个大马拖3片瓦，3匹小马拖一片瓦，共100片瓦列出一个二元一次方程即可．
【详解】解：根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．
9. 李伟同学粗心大意，在分解因式时，把等式中的两个数字、弄污了，那么等式中、所对应的数分别是（ ）
A. 8，2B. 16，2C. 24，3D. 64，8
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了学生运用平方差公式分解因式的能力，可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出．平方差公式：．
【详解】解：由得出，
则，则．
故选：B．
10. 在方程中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A. 8B. 10C. D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值．
【详解】解：当时，；当时，：
∴
解得：，
∴，
将代入得：．
故选B．
11. 将多项式再加上一项，不能成为的形式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式，注意分，是平方项与乘积二倍项以及1是乘积二倍项三种情况讨论求解，熟记完全平方公式是解题的关键．分①是平方项，②是乘积二倍项，③1是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答．
【详解】A．，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
B．，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
C．，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
D．，不能运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；
故选：D．
12. 用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是（ ）
A. 5、6、2B. 6、7、3C. 6、7、2D. 5、7、3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查多项式的乘法的应用．根据长方形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：∵ 长方形长为，宽为，
∴长方形的面积：，
∴需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
14. 已知则代数式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查平方差公式，根据平方差公式解答即可，关键是根据平方差公式的形式解答．
详解】解：∵
∴，
故答案为：．
15. 若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
【答案】2026
【解析】
【分析】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，求解代数式的值，掌握方程解的定义是解题的关键．根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得，再代入代数式可得答案．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
16. 已知，则用含m，n的代数式表示______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握，，由，再将代入即可．
【详解】解： ∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共9小题，96分）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式及单项式乘以多项式进行整理化简，再代入求值即可．
【详解】解：
．
当时，原式
18. 解方程组时，两位同学的解法如下：
解法一：得：；
解法二：由②得③，把③代入①得．
（1）上述两种解法中的消元过程是否正确？你的判定是______．
A．两种都正确 B．解法一正确 C．解法二正确 D．两种都错误
（2）请选择合适的方法解此方程组．
【答案】（1）C （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入法与加减法解方程组是解本题的关键；
（1）由加减消元法可得解法一错误，由代入法可得解法二正确，从而可得答案；
（2）由得：，再代入②可得，从而可得答案．
小问1详解】
解：解法一：得：；
解法二：由②得③，把③代入①得．
∴解法二正确，
故选C
【小问2详解】
，
得：；
解得：，
把代入②，
∴，
解得：，
∴方程组的解为：．
19. 因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练平方差公式与完全平方公式是解本题的关键；
（1）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
．
20. 阅读以下内容：已知x，y满足，且，求m的值．
三位同学分别提出了自己的解题思路：
甲同学：先解关于x，y的方程组，再求m的值；
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求m的值；
丙同学：先解方程组，再求m的值．
（1）你最欣赏______（填写“甲”或“乙”或“丙”）的思路；
（2）根据你所选的思路解答此题．
【答案】（1）乙（任选一种皆可）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
（1）根据题意求解即可；
（2）根据乙同学的思路求解即可．
【小问1详解】
∵乙同学是利用整体思想求解，运算更简便，
∴最欣赏乙的思路；
故答案为：乙；
【小问2详解】
∵，
∴得，，
∴，
∵x，y满足，
∴，
∴．
21. 印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天完成12米，B工程队每天完成8米，共用时20天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
（1）根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x、y表示的意义．
x表示______，y表示______；请你补全乙同学所列的方程组______
（2）求A、B两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）
【答案】（1）x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，
（2）A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米
【解析】
【分析】本题主要考查利用基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数，运用不同设未知数的方法列出不同的方程组解决实际问题是解本题的关键．
（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数，由此进行解答即可；
（2）选择其中一个方程组解答即可．
【小问1详解】
解：甲同学：设A工程队用的时间为x天，B工程队用的时间为y天，
由此列出的方程组为；
乙同学：A工程队整治河道的米数为x，B工程队整治河道的米数为y，
由此列出的方程组为 ；
故答案为： A工程队工作的天数，B工程队工作的天数，；
【小问2详解】
解：选择甲同学的思路：依据题意得：，解得：
答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．
若选择乙同学的思路：依据题意得：，解得
答：A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米．
22. 如图，有一块长方形板材ABCD，长AD为2a cm（），宽AB比长AD少4 cm，若扩大板材，将其长和宽都增加2 cm．
（1）板材原来的面积（即长方形ABCD的面积）是多少平方厘米？
（2）板材面积增加后比原来多多少平方厘米？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接表示出长方形的宽，进而利用多项式乘多项式计算得出答案；
（2）直接表示出长方形的长与宽，进而利用多项式乘多项式计算得出答案．
【小问1详解】
解：因为长AD为2a cm（），宽AB比长AD少4 cm，
所以宽为：cm，
所以板材原来的面积是：；
【小问2详解】
解：因为将其长和宽都增加2 cm，
所以长为，宽为：，
故板材面积增加后面积为：，
则板材面积增加后比原来多：，
所以板材面积增加后比原来多．
【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
23. 观察下列算式：
①1×3﹣22=﹣1
②2×4﹣32=﹣1
③3×5﹣42=﹣1
（1）请你安照以上规律写出第四个算式：________；
（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：________；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）直接写出算式；
（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；
（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．
【小问1详解】
解：④，
故答案为：④，
【小问2详解】
解：观察算式发现：
左边：第一个数依次为1、2、3，是连续整数，表示为，
第2个数为：3、4、5，也是连续整数，比第一个数大2，表示为，
第三个数依次为：、、，因此表示为，
右边都为，
所以，
故答案为：；
【小问3详解】
解：左边，右边，
左边右边，
所以（2）中所写的等式一定成立．
【点睛】本题是数字类规律探究及整式的混合运算的综合问题，本题中每个数字变化都比较简单，是常用的奇数、平方等；对于问题（3）常用的解题思路是化简．
24. 学习“完全平方公式”时，小明遇到课本上一道题目“计算”他联系所学过的知识和方法，想到两种解决思路：
（1）可以用“整体思想”把转化为：或，然后可以利用完全平方公式解决，请你选择一种方法写出计算过程．
（2）可以用“数形结合”的方法，面出表示的图形，请你在给出的方框中画出图形，并作适当标注．然后根据面积关系直接写出的结果．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，能灵活运用完全平方公式解决问题是解答本题的关键．
（1）运用完全平方公式进行计算即可得出结论；
（2）可画出边长为a+b+c的正方形即可．
【小问1详解】
解：
，
或
；
【小问2详解】
解：如图，
．
25. 观察下列式子的因式分解做法：
①；
②；
③；…
（1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解；
（2）观察以上结果，猜想：______；（n为正整数）
（3）根据以上结论，试求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查的是因式分解的规律探究，熟练的从题干信息中总结规律并灵活应用是解本题的关键；
（1）仿照题干信息，把分解因式即可；
（2）根据题干信息总结归纳出结论即可；
（3）由（2）中规律可得，从而可得答案．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
∵，
∴．