贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标是中心对称图形的是（ ）
A. 注意安全B. 急救中心
C. 水深危险D. 禁止攀爬
【答案】B
【解析】选项，是轴对称图形，不符合题意；
选项，是中心对称图形，符合题意；
选项，是轴对称图形，不符合题意；
选项，不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是 （ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵点的横坐标4＞0，纵坐标-3＜0，
∴点P（4，-3）在第四象限．
故选：D．
3. 如图，嘉嘉利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为的中点，若，则，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，
∵D为的中点，，
∴，
故选：A．
4. 如图，小红想测量池塘两端A，B的距离，他采用了如下方法：在的一侧选择一点C，连接，，再分别找出，的中点D，E，连接，现测得米，则A，B之间的距离为（ ）
A. 40米B. 30米C. 20米D. 15米
【答案】C
【解析】是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：C．
5. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得．则该菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】四边形是菱形，
，
，
，
故选：A．
6. 四边形中，对角线与交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】A．根据平行四边形的判定可知，满足，的四边形不一定是平行四边形，故A符合题意；
B．根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故B不符合题意；
C．根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故C不符合题意；
D．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形为平行四边形，故D不符合题意，
故选：A．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（ ）
A. 3B. 10C. 15D. 30
【答案】C
【解析】作GH⊥AB于H，
由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线．
∵∠C=90°，GH⊥AB，
∴GH=CG=3，
∴△ABG的面积AB×GH=15．
故选：C．
8. 如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，
①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个五边形和三角形，
∴M+N=540°+180°=720°；
②当直线经过一个原来矩形的顶点，
此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，
∴M+N=360°+180°=540°；
③当直线经过两个原来矩形对角线顶点，
此时矩形分割为两个三角形，
∴M+N=180°+180°=360°．
故选：D．
9. 下列命题是真命题是（ ）
A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 菱形的对角线相等D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【答案】D
【解析】A．四边都相等的四边形是菱形，故A错误；
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C．菱形的对角线互相垂直平分，但不一定相等，故C错误；
D．对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故D正确，
故选：D．
10. 如图的数轴上，点A，C对应的实数分别为1，3，线段于点A，且长为1个单位长度，若以点C为圆心，长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P，则点P表示的实数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，在中，，
，
，
表示的实数为．
故选：B．
11. 如图．菱形的对角线相交于点O，P为边上一动点（不与点A，B重合）．于点于点F，若，则线段长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，
是菱形，
，即，
，，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
，则，
，，
，
，即的最小值为：，
故选：A．
12. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至延长交边于点G，连接则下列结论：①；②；③；④，错误的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD为正方形，将沿对折至，
∴AB=AD=AF=CD=6，∠AFG=∠AFE=∠D=90°，
∴∠AFG =90°，
∵AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=FG，
∵，
∴，EC=4，
设BG=FG=x，则CG=6-x，
在直角△ECG中，根据勾股定理，得，
解得x=3．
∴BG=3=6-3=CG，①正确；
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，
∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，②正确；
∵，，
∴，③正确；
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°，④错误．
故选：D．
二、填空题
13. 在中，，，则的度数为____________．
【答案】
【解析】在中，，
，
，
．
故答案为：．
14. 如图是贵州省部分城市在地图中位置，若贵阳的位置坐标为，安顺的位置坐标为，请在图中建立适当的直角坐标系，写出铜仁的位置坐标为____________．
【答案】
【解析】根据题意可得如下坐标系，∴铜仁的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____________，使平行四边形是菱形．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵四边形为平行四边形，
∴当时，四边形为菱形．
故答案为：（答案不唯一）．
16. 如图，在中，，，点在直线上，过点作交直线于点，连接BD，点是线段BD的中点，连接，则的长为______．
【答案】或
【解析】当在线段上时，连接，过点作于，
当在线段上时，
，
，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当在延长线上时，则，
是线段的中点，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为或．
故答案为：或．
三、解答题
17. （1）已知的三边a、b、c满足，判断是否为直角三角形？
（2）一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形是几边形？
解：（1）a、b、c 满足，
又，，，
，，，
，，，
在中，，，，
，，，
，
是直角三角形．
（2）设这个多边形的边为n，则多边形内角和为，外角和为，
，
解得：，
∴ 这个多边形是十二边形．
18. 如图，，，，．求证：．
证明：∵，，
∴和都是直角三角形，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
19. 如图，在中，点，分别在，上，，分别交，于点，．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）已知，连接，若平分，求的长．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，∴，即，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
由（）得：四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，∴．
20. 某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：
数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据勘测组的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务：
（1）根据上述信息，求风筝离地面的垂直高度．
（2）如果小明想要风筝沿方向再上升12米，BC长度不变，则他应该再放出多少米风筝拉线？
解：（1）∵在中，，，
，
又米，米，米，
答：线段的长为9.7米；
（2）∵风筝沿方向再上升12米后，米，
∴此时风筝线的长为：（米），
∴风筝应该放出线的长度为：米，
答：他应该再放出8米线．
21. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
解：（1）描点，画出△ABC，如图所示．
（2）S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
22. 如图，线段是某景区的一条最佳观赏线，四边形是紧邻景区的一个广场，其中于点O，，，．现计划在上修建一个便利店F，为使游客从B处到便利店F购买物品后，返回到观赏线上的某处路程最短．请解决下列问题：
（1）画出符合上述条件便利店F的位置；
（2）求出上述最短路程．
解：（1），，
为等腰直角三角形，
，
，即是等腰直角三角形底边的高，也是其中线．
，即关于对称，
设便利店，返回到观赏线上的点的位置如图所示，连接，，，，
由对称的性质得，
在中，，
，
直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，
过点作于，交于点，当点与重合，与重合时，的值最小，最小值为，图中为便利店的位置．
（2），，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
在中，，
，
．
答：最短路程为．
23. 如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（1）证明：如图，∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠2=∠5，4=∠6．
∵MN∥BC，
∴∠1=∠5，3=∠6．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴EO=CO，FO=CO．
∴OE=OF．
（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．
∵CE=12，CF=5，
∴．
∴OC=EF=6.5．
（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
当O为AC的中点时，AO=CO，
∵EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵∠ECF=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
24. 如图1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点C落到点E处，交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，过点D作，交于点G，连接交于点O．
①判断四边形的形状，并说明理由；
②若，，求的长．
（1）证明：根据折叠，，，
四边形是矩形，
，，
，，
在和中，
，
；
（2）解：①结论：四边形是菱形．
理由：四边形是矩形，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
解：②，，
．
．
设，
．
在直角中，
，即，
解得，即，
，
．
25. 请帮数学兴趣小组完成下列探究活动．
问题：如图①，，点A在边上，点P是边上一动点，以线段为斜边作等腰（点C和点O在的两侧），连接，将线段绕点C逆时针旋转至，连接．
（1）如图①，小明同学得出，他的判断理由是______；（在①②③④中选取一个填写）
①；②；③；④．
（2）如图②，小颖同学作于D，她探究发现与存在某种数量关系，请你写出与的数量关系并说明理由；
（3）小红同学认为：根据小颖的结果，连接，当，且是直角三角形时，能求出的值．请你帮她求出的值．
解：（1）是以线段为斜边的等腰直角三角形，
，
，
由旋转的性质得：，
，
，
在和中，
，
，
故答案为：②．
（2），理由如下：
如图，设与交于点，
，
，
，
，
，
，
由对顶角相等得：，
，
，
，
，
．
（3），
，
，
①如图，当时，是直角三角形，
，，
，
，
；
②如图，当时，是直角三角形，
，，
，
，
，
综上，的值为或．测量示意图
测量数据
边的长度
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度计算出了风筝拉线的长为17米．
③小明牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米．