贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县八年级下学期3月月考数学试题（解析版）

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县八年级下学期3月月考数学试题（解析版），共10页。
亲爱的同学：
经过一个月的紧张学习，想必你已有了很多收获，想不想检验一下自己的能力和水平，来吧！相信自己是最棒的．在开始考试之前请注意以下几点：
1．本科考试时间为120分钟，卷面总分150分；
2．请将各题的答案和解题过程填涂或书写在答题卡相应的位置；
3．答题卡填涂部分一律用铅笔完成，作答部分一律用黑色中性笔完成．
一、选择题：（每小题3分，共36分．请将下列各题中唯一正确答案的序号在答题卡中填涂黑．）
1. 在中，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，则可求解．
【详解】解：，，
，
故选：B．
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，解答的关键是明确直角三角形的两个锐角互余．
2. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两个锐角对应相等
B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等
D. 一条直角边和斜边对应相等
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查全等的判定方法，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据判定方法依次进行判断即可．
【详解】解：A、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：A．
3. 下列各组线段长度不能构成直角三角形的一组是（ ）
A. 4，5，6B. 3，4，5C. 6，8，10D. 5，12，13
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理等知识，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A. ∵，
∴三条线段不能构成直角三角形，符合题意；
B ∵，
∴三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
C. ∵，
∴三条线段能构成直角三角形，不符合题意；
D. ∵，
∴三条线段能构成直角三角形，不符合题意．
故选：A．
4. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即可．
【详解】解：，是斜边上的中线，
，
，
，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出和的度数是解此题的关键．
5. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中、分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过作于，求出，根据含度的直角三角形性质求出即可．
【详解】解：过作于，
则，，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了含度角的直角三角形性质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大．
6. 如图，平分，于点E，F是射线上的任一点，，则的长度不可能是（ ）
A. 4.2B. 5.15C. 3.69D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短等，过D点作于点H，根据角平分线的性质得到，再根据垂线段最短进行判断即可．
【详解】解：过D点作于点H，如图所示：
平分，
，
是射线上的任一点，
，
，
∴的长不能为3.69．
故选：C．
7. 如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．
【详解】解：，
∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，
∴AB2＋AC2＋BC2＝10，
∴S阴影＝×10＝5．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．
8. 如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A =110°，则∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4等于( )
A. 360°B. 290°C. 270°D. 250°
【答案】B
【解析】
【分析】由多边形外角和等于360°问题可解
【详解】解：∵∠A =110°
∴∠A的外角度数为180°-110°=70°
由多边形外角和为360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+70°=360°
∴∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=290°
故应选B
【点睛】本题考查了多边形外角和和邻补角的定义，解答关键是根据题意解答问题．
9. 如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板性质，，DC//AB，得到∠DEH=∠BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果．
【详解】解：如图，延长EG交AB于H，
∵∠BMF=∠BGE=90°，
∴MF//EH，
∴∠BFM=∠BHE，
∵，
∴∠BFM=∠BHE=60°，
∵在平行四边形ABCD中，DC//AB，
∴∠DEH=∠BHE=60°，
∵∠GEN=45°，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解．
10. 如图，在中，，，，直线垂直平分，点为直线上的动点，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，含30度角的直角三角形以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是找到点P所在的位置．根据直线m垂直平分，得到点A与C关于直线m对称，设直线m与的交点为D，当点P与D重合时，的值最小，且最小值是的长度，根据直角三角形的性质得到结论．
【详解】解：∵直线m垂直平分，
∴点A与C关于直线m对称，
设直线m与的交点为D，
当点P与D重合时，的值最小，此时则最小值是的长度，
∵在中，，，，
∴，
∴的最小值是2，
故选：C．
11. 如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】先证明，，再根据即可得出答案．
【详解】∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分交于点F，平分交于点E，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．
12. 如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以AB为边画Rt△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共（ ）个
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．
【详解】解：根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共8个．如图：
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是_______（横线只需填一个你认为合适的条件即可）
【答案】ABCD（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定解答即可．
【详解】解：由题意得当ABCD时，四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：ABCD（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定定理．
14. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为______________条．
【答案】12
【解析】
【详解】多边形内角和为180º（n-2）,则每个内角为180º（n-2）／n＝,n=12,所以应填12.
15. 在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2,则四边形ABCD的周长为_________
【答案】
【解析】
【分析】过D作DE⊥BC于E，根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．
【详解】解：过D作DE⊥BC于E
∵△BCD为等边三角形
∴∠DBC=60°，DB=BC=CD，
∵∠ABC=90°
∴∠ABD=30°，
∵在Rt△ABC中，∠ABD=30°，AD=2
∴DB=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理，得 ，
∴C四边形ABCD=AB+BC+CD+DA=
故答案为：.
【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用．
16. 如图中，，，为的中线，点、点分别为线段、上的动点，连接、，则的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，正确的找出点E，F的位置是解题的关键．作点F关于直线的对称点，则在上，当点A，E，在同一条直线上且时，，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【详解】解：∵，为的中线，
∴为的对称轴，且，
∴，
∴，
作点F关于直线的对称点，则在上，当点A，E，在同一条直线上且时，，
，
∴的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19、20、21、22题每题10分，第23、24题每小题12分，第25题14分，共98分，要有解题的主要过程）
17. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画满足条件的图形．

（1）在图①中，画一个等腰直角三角形，使它的面积是4；
（2）在图②中，画一个平行四边形，使它的面积是6．
【答案】（1）见解析（答案不唯一）
（2）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，勾股定理，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）根据三角形的面积公式可得画一个直角边长为的等腰三角形即可；
（2）根据平行四边形的面积公式可得画一个底为3，高为2的平行四边形即可．
【小问1详解】
解：等腰直角三角形的直角边长为，
其面积为：，
故一个直角边长为的等腰三角形即满足题意，如图：
【小问2详解】
解：平行四边形的面积为底高，故底为3，高为2的平行四边形即满足题意，如图：

18. 如图，，是上的一点，且，．求证：．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】利用等角对等边，推出，再根据即可证明．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴．
【点睛】此题考查直角三角形的判定、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，灵活运用全等三角形的判定解决问题．
19. 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点，且．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的性质及全等三角形判定与性质，由证明，再由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，，
，
，
，
即，
在和中，
，
，
．
20. 如图，，，，，．
（1）求的长；
（2）试判断的形状，并求四边形面积．
【答案】（1）5 （2）是直角三角形，理由见解析，36
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理：
（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据（1）所求，可得到，则由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：，，，
；
【小问2详解】
解：是直角三角形，理由如下：
由（1）得，
∵，，，
，
是直角三角形，且；
．
21. 如图，海中有一小岛P，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东方向上，航行海里到N处，这时测得小岛P在北偏东方向上．
（1）求N点与小岛P的距离；
（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险．并说明理由．
【答案】（1）海里
（2）没有触礁危险，理由见解析
【解析】
【分析】（1）如图，过点P作于D，根据，可得，然后作答即可；
（2）由，可得，由勾股定理得，，比较与的大小，然后作答即可．
【小问1详解】
解：如图，过点P作于D，

由题意得，，，
∴，
∵，
∴，
答：N点与小岛P的距离是海里．
【小问2详解】
解：没有触礁危险，理由如下：
∵，
∴，
由勾股定理得，，
∵，
∴，
∴没有触礁危险．
【点睛】本题考查了方向角，三角形外角的性质，三角形内角和定理，等角对等边，含的直角三角形，勾股定理等知识．熟练掌握三角形外角的性质，等角对等边，勾股定理是解题的关键．
22. 如图，在ΔABC中，，过的中点作，，垂足分别为点、．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）=80°
【解析】
【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：（1）证明：∵点D为BC的中点，
∴BD=CD，
∵，，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，
∴，
∴．
（2）∵
∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，
∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，
故=80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．
23. 如图，点、、、在同一条直线上，，，．
求证：（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
分析】（1）已知，可得到，由得到，可证明出；
（2）由（1）得，得到，，，推出，即可证明．
【详解】证明：（1），
，
即，
，
，
在与中，
，
；
（2）由（1）得：，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定是解题关键．
24. 如图，在中，，是过点的直线，于点，于点．
（1）若，在直线同侧（如图①所示），且，求证：
①；
②．
（2）若，在直线的两侧（如图②所示），且，其他条件不变，与垂直吗？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2），证明见解析
【解析】
【分析】（1）①由已知条件，证明，再利用角与角之间的关系求证，即可证明；②利用全等三角形的性质解决问题即可；
（2）同（1），先证再利用角与角之间的关系求证，即可证明．
【小问1详解】
证明：，，
，
在和中，
，
，
，，
，
．
，
；
，，
；
【小问2详解】
解：结论：．
理由：，，
，
在和中，
，
，
．
，
，
即，
．
【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
25. 如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
探究发现
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
拓展运用
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
【答案】（1）全等，理由见解析；（2）BD＝；（3）△ACD的面积为，AD＝．
【解析】
【分析】（1）依据等式的性质可证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS可证明△ACE≌△BCD；
（2）由（1）知：BD＝AE，利用勾股定理计算AE的长，可得BD的长；
（3）过点A作AF⊥CD于F，先根据平角的定义得∠ACD＝60°，利用特殊角的三角函数可得AF的长，由三角形面积公式可得△ACD的面积，最后根据勾股定理可得AD的长．
【详解】解：（1）全等，理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS）；
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD＝AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝30°+60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴，
∴BD＝；
（3）如图2，过点A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA+∠ACD+∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
在Rt△ACF中，sin∠ACF＝，
∴AF＝AC×sin∠ACF＝，
∴S△ACD＝，
∴CF＝AC×cs∠ACF＝1×，FD＝CD﹣CF＝，
在Rt△AFD中，AD2＝AF2+FD2＝，
∴AD＝．