2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第五单元第3节(特殊)平行四边形的性质

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数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
(特殊)平行四边形的性质
(特殊)平行四边形的判定
生活中随处可见平行四边形形状的物品 ，比如餐盘、伸缩门、魔方…
问题1 为什么会选择这些图形呢？
①不稳定性——可以进行伸展、收缩改变形状
矩形、菱形、正方形：轴对称图形、中心对称图形.
在中国古典礼器中，正方形器具往往被赋予特别的意义.商代的后母戊鼎就是典型的方鼎，造型庄重大气，象征着地位与权威.自秦代开始，代表皇权的皇帝印章“御玺”也多为正方形，以彰显其稳固长存、庄严神圣的特质. 在建筑领域，正方形的应用广泛且具有深厚的文化内涵.传统的四合院设计就是一个典型例子，这种建筑布局体现了尊卑有序的家庭结构与儒家思想的宗法制度.同时，正方形软帽“四方平定巾”在明代儒士群体中流行，不仅展示了方形在服饰中的应用，更承载了政治寓意与愿景.
问题2 这些图形还有哪些性质呢？通过题目一起复习吧！
1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（1）下列结论一定成立的是　　　　　 ；（填序号）
①AB＝CD；②AD∥BC；③AB∥CD；④∠ABC＝∠BCD；⑤∠BAD＝∠BCD；⑥AC＝BD；⑦AD＝CD；⑧∠AOB＝90°；⑨点O是▱ABCD的对称中心；⑩AO＝OC.
1.如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.（2）∠BAD的平分线AE交边BC于点E，若CD＝4，CE＝1，求四边形ABCD的周长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝4，∴BC＝BE＋CE＝5，∴AB＋BC＋CD＋AD＝2(AB＋BC)＝18，∴四边形ABCD的周长为18.
2. 如图，点P在边AB上，E，F分别是边PC，PD的中点，若△PEF的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为　　　．
3.如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC=90°.连接AF并延长，交CD于点G.若EF∥AB，则DG的长为________.
(2)若∠AOB＝60°,则∠CAD的度数为　　,△AOB的形状为　　　　　；
4.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．(1)若AB＝4，BD＝10，AC＝　　，OD＝　　，AD＝　　　　；
(3)若△BCD的周长与 △AOD的周长之差为6，则CD的长为　　　.
(4)若AB＝4， BC＝6， 点E，F分别是边AD，BC上一点， 连接OE，OF .若AE＝BF＝2， 则 OE＋OF 的值为_________.
点拨：(4)①△AOE≌△BOF得EO=OF； ②过点O作OG⊥AD于点G .
(2)四边形ABCD的面积为　　　 ；点A到BC边的距离为　　；
5.如图，若四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD交于点O，周长为8，∠BAD＝120°.(1)∠CBD＝　　　；BD＝　　　；AC＝　　　　；
6.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.(1)∠BAC的度数为　　　　；共有　　　　个等腰直角三角形．
(2)如图，E是BC边上一点，F是BD边上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，AB=2，则△BEF的周长是__________.
1.（2025贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1=70°，则∠2的度数是(　　)
A.20° B.70° C.80° D.110°
2.（2025内蒙古）如图，ABCD是一个矩形草坪，对角线AC，BD相交于点O，H是BC边的中点，连接OH，且OH=20 m，AD=30 m，则该草坪的面积为 (　　)
A.2 400 m2 B.1 800 m2C.1 200 m2 D.600 m2
3.（2025湖南省卷）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为 (　　)
A.6 B.9 C.12 D.18
4.（2025四川成都）下列命题中，假命题是(　　)A.矩形的对角线相等B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线相等且互相垂直D.平行四边形的对角线相等
5.（2025河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点 B 落在 BC延长线上的点 F 处，则CF的长为 (　　)
点拨：①由折叠可知∠AEB＝∠AEF＝90°，BE＝EF； ②BC＝AB＝6； ③CF＝BF－BC＝2BE－BC.
6.（2025云南）如图，在△ABC中，∠ABC=90°， O是AC的中点. 延长BO至点D， 使OD=OB.连接AD，CD.记AB=a，BC=b，△AOB的周长为l1，△BOC的周长为l2，四边形ABCD的周长为l3.(1)求证: 四边形ABCD是矩形;
证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形； 
(2)若l2-l1=2，l3=28，求AC的长.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AO=OC，EA=EC，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EA=EC，∴四边形AFCE是菱形； 
7.（2025江苏扬州）如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.(1)求证:四边形AFCE是菱形;
点拨：①由垂直平分线性质得EA=EC； ②△AOE≌△COF得AE=CF .
(2)若AB=3，BC=5，CE平分∠ACD，求DE的长.
（特殊）平行四边形的性质
①边；②角；③对角线;④对称性