2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第五单元第2节(特殊)平行四边形的判定

这是一份2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第五单元第2节(特殊)平行四边形的判定，共11页。PPT课件主要包含了一轮复习使用，第3节，第1节，四边形，第2节，多边形与正多边形，你知道怎么做吗，对角线互相平分，平行四边形，两组对边分别平行等内容，欢迎下载使用。
数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
（特殊）平行四边形的性质
（特殊）平行四边形的判定
问题1 有一块四边形的铁皮，有什么办法检验它是平行四边形吗？
边：两组对边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等.
角：两组对角分别相等.
问题2 如图是一个窗框，工人师傅要检验其是否符合标准（矩形形状），有哪些办法呢？和同伴说一说.
判定一个四边形是矩形的思路
有一个角是直角或对角线相等
问题3 观察下图，四边形ABCD是什么形状？根据什么方法判定的？
判定一个四边形是菱形的思路
一组邻边相等或对角线互相垂直
问题4 观察下图你发现了什么？它们之间有什么关系？
四边形ABEF为正方形
四边形MN1G1H为正方形
角：有一个角是直角(90°).
根据上面的内容解决下列问题.
证明：∵E是CD的中点，F是BD的中点，∴EF是△BDC的中位线，∴EF∥BC，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(1)①如图1，若F是BD的中点，求证：四边形ABCE是平行四边形；
点拨：由双中点，得中位线证明.
证明：∵AB∥CD，∴∠ABF＝∠EDF，∵F是AE的中点， ∴AF＝EF，∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD，∴AB＝ED，∴四边形ADEB是平行四边形；
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(1)②如图1，连接BE，求证：四边形ADEB是平行四边形；
点拨：证明 △AFB≌△EFD 得AB＝ED即可.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(2)如图2，连接BE，若AE⊥BD，求证：四边形ADEB为菱形；
证明：由(1)②得四边形ADEB是平行四边形，∵AE⊥BD，∴平行四边形ADEB是菱形；
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(3)如图3，点G，M，N分别为AD，AB，BC的中点，连接GE，GM，MN，EN.求证：四边形EGMN为平行四边形；
点拨：判断中点四边形形状要用中位线性质.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是CD的中点，连接AE交BD于点F，若F是AE的中点．(4)如图4，点G，M，N分别为AD，AB，BC的中点，连接GE，GM，MN，EN.若四边形AECB是矩形，且AE＝ AB，求证：四边形EGMN为矩形．
证明：如图，连接AC，交BD于点O，
点拨：①证明△ABF∽△EAC； ②∠EGM＝90°.
∵∠BAE＝∠BAC＋∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠ABF＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵点E，G分别为CD，AD的中点，∴GE是△ADC的中位线，∴GE⊥BD，由(3)得GM∥BD，且四边形EGMN为平行四边形，∴GE⊥GM，∴∠EGM＝90°，∴四边形EGMN是矩形．
1.(2025四川泸州)矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角相等
2.（2025四川乐山）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°.则正确的组合是_____________(只需填一种组合即可).
3.（2025青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE.(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明.
解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 证明：∵AB=AC，点D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°， 由(1)得四边形AEBD是平行四边形，∴四边形AEBD是矩形. 
点拨：利用等腰三角形“三线合一”证明∠ADB=90°.
4.（2025贵州）如图，在▱ABCD中，E为对角线 AC 上的中点，连接BE， 且 BE⊥AC，垂足为E.延长BC 至 F，使 CF=CE，连接EF，FD，且EF交CD于点 G.(1) 求证: ▱ABCD是菱形；
证明：∵E是AC的中点，BE⊥AC，∴BE是AC的垂直平分线，∴AB=BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；
(2)若 BE=EF，EC=4，求△DCF的面积.
解：∵CE=CF，∴∠CFE=∠CEF，∴∠ACB=∠CFE+∠CEF=2∠CFE，∵BE=EF，∴∠CBE=∠CFE，∵BE⊥AC，∴∠CBE+∠ACB=∠CFE+2∠CFE=3∠CFE=90°，∴∠CFE=∠CEF=∠CBE=30°，∵CE=4，∴CF=4，AE=4，∴AC=8，