苏科版数学八年级下册期中仿真模拟卷(二)（第6-8章）（含解析）

这是一份苏科版数学八年级下册期中仿真模拟卷(二)（第6-8章）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别相等B．对角线互相平分
C．对角线相等D．对角线互相垂直
3．“我的梦，中国梦”这句话六个字中，“梦”字出现的频率是（ ）
A．12B．13C．14D．16
4．顺次连接对角线长为6的矩形ABCD四边中点所得的四边形的周长为（ ）
A．12B．18C．9D．无法确定
5．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能是（ ）
A．1B．3C．5D．10
6．下列说法中错误的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．一组邻边相等的平行四边形是菱形
C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7．如图，在△ABC中，点E，点F分别是AB和AC的中点，BD平分∠ABC交EF于点D，若AE=3,BC=8，则边DF的长为（ ）
A．0.5B．1C．1.5D．2
8．如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（ ）
A．15B．14C．13D．12
二、填空题(每题3分,共24分)
9．在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=200°，那么∠A的度数是 度．
10．如图，四边形ABCD是正方形、延长AB到点E，使AE=AC，连接CE，则∠BCE的度数是 ．
11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1= ．
12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使该矩形成为正方形，则添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
13．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是 度．
14．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝ ．
15．如图，E是正方形ABCD的边AB上一点，F是边BC上的延长线上一点，且DE=DF，若CD=4，AE=1，则BF的长为 ．
16．科学实验器具盒的侧面构造如图所示，三条连杆EF，AB，CD连结了两个储物盒（即线段BH和ED）和底面（即AC所在直线），且AB=2EF=2CD=26cm,BH=ED=24cm．拉杆GE与EF的夹角始终等于60°．其中构成的四边形EFBO和AODC在盒子开启和关闭过程中保持为平行四边形．如图（1），盒子关闭时，CD靠在底座，点B和D所在直线与底面AC垂直，两个储物盒之间的距离为 cm；如图（2），盒子完全打开后，拉杆GE与底面AC平行，则线段BH与图（1）状态时相比，高度上升了 cm．
三、解答题(17-18题,每题5分,19-21题,每题6分,22-24题,每题8分,25-27题,每题10分,共82分)
17．已知：如图，AC是□ABCD的一条对角线．延长AC至F，反向延长AC至E，使AE=CF．求证：四边形EBFD是平行四边形.
18．某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整）绘制统计图．
（1）求本次抽取的样本水稻秧苗的株数；
（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并补全折线统计图．
19．如图，在□ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F.
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）若AF平分∠BAD，∠D=60°，AD=12，求□ABCD的面积.
20．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）上表中的a=________，b=________；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；
（3）如果袋中有18个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
21．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，求证：四边形AEFD是矩形．
22．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．
（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．
（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
23．如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F.
（1）求证：BC=CF；
（2）若AB=2,AE⊥AB，求△ABF的面积.
24．某小区超市采购了24盒草莓礼盒，但在质检时发现部分盒中混入了坏果（因挤压或成熟过度导致的腐烂草莓），工作人员对所有礼盒进行检查后发现，每盒草莓中最多混入2个坏果，具体数据见表：
（1）从24盒草莓礼盒中任意抽取了1盒，“盒中没有坏果”是 事件：（填“必然”“不可能”或“随机”）
（2）从24盒草莓礼盒中任意抽取1盒，若抽出“盒中混入1个坏果”礼盒的概率为13，求m、n的值、
25．如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．小明和小颖拿这个骰子玩游戏；
（1）若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为 ；
（2）小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？
26．如图，大长方形ACFH，被分割成六个小正方形，设最小的正方形边长a，第二小的正方形边长为b.
（1）a与b的关系为 ；(用a表示b)
（2）已知大长方形ACFH的面积为1287，求a.
27．问题背景：如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC是一条对角线，点M为直线BC上一个动点，将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC'，连接C'B，点N是C'B中点，连接MN，AM．
【初步探究】
（1）如图1，当点C'在线段BC的中垂线上，则∠ABC'= ．
【深入分析】
（2）如图2，若点M与点B重合，连接BD交AC于点O，连接NA，请判断四边形NBOA的形状，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）若点M在点C右侧，如图3，连接CN，若AB=42，CN=12CM，请直接写出CN的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵80°+110°≠180°，∴四边形不是平行四边形，不符合题意；
B、只有一组对边平行不能确定四边形是平行四边形，不符合题意；
C、一组对边平行且相等，是平行四边形，符合题意；
D、不能判断出任何一组对边是平行的，所以四边形不一定是平行四边形，不符合题意．
故选：C．
【分析】根据平行四边形判定定理逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：矩形的性质是：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；
菱形的性质是：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角，
所以矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，
故答案为：C．
【分析】
本题考查矩形的性质和菱形的性质，熟知矩形的性质和菱形的性质是解此题的关键．
矩形的性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对边相等且互相平行，③矩形对角线相等且互相平分；菱形的性质：①菱形的四条边都相等，菱形的对边互相平行；②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质对每个选项分析即可得出答案．
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵“梦”在这六个字中出现了两次，
故概率为 26= 13
故答案为：B.
【分析】 根据概率的意义即可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴EF=HG=12AC=3，EH=FG=12BD=3
∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=12
故答案为：A
【分析】矩形的对角线相等；三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
5．【答案】D
【解析】【解答】解： 袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球， 当m=1、3、5时， 摸到红球的可能性最大， 所以A、B、C都不符合；当m=10时，摸到白球的可能性最大， 所以D符合.
故答案为：D.
【分析】对m分别取1、3、5、10时，找出摸到可能性最大的球的颜色，再作判断.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，此说法正确，不符合题目的要求；
B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，此说法正确，不符合题目的要求；
C、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，此说法错误，符合题目的要求；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此说法正确，不符合题目的要求；
故选C．
【分析】根据正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的判定方法逐项分析即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点E是AB的中点，AE=3，
∴AE=BE=3．
∵点E，点F分别是AB和AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF∥BC，EF=12BC=4，
∴∠EDB=∠DBC．
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED=3．
∴DF=EF−ED=4−3=1．
故答案为：B．
【分析】先根据线段中点的定义得到AE=BE=3；然后由三角形中位线的性质“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”和角平分线的定义可得∠EDB=∠EBD，EF=12BC=4；则BE=ED=3，然后根据线段的和差DF=EF−ED计算即可求解．
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB//DC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S△AOE=S△COF.
在△COB和△AOD中，
AO=OC∠AOD=∠COBOB=OD，
∴△COB≌△AOD（SAS）
∴S△COB=S△AOD.
同理可得S△AOB=S△COD.
∵OB=OD，
∴S△AOB=S△AOD.
∴阴影部分的面积=S△AOE+S△DOF=S△DOC=14S平行四边形ABCD.
故答案为：B.
【分析】由平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，AB//DC，整除△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面积相等，即可判断阴影部分面积和平行四边形面积的关系.
9．【答案】100
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∵∠A+∠C=200°，
∴2∠A=200°，
∴∠A=100°，
故答案为：100．
【分析】根据平行四边形的性质得∠A=∠C，结合条件即可求出∠A的度数.
10．【答案】22.5°
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB=∠BCA=45°；
△ACE中，AC=AE，则：
∠ACE=∠AEC=12(180°−∠CAE)=67.5°；
∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=22.5°．
故答案为：22.5°．
【分析】根据正方形性质可得∠CAB=∠BCA=45°，再根据等边对等角及三角形内角和定理可得∠ACE=∠AEC==67.5°，再根据角之间的关系即可求出答案.
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，
∴AB2+BC2=AC2，
∴BC2=AC2−AB2，
∵BC2=S1，AB2=S2=4，AC2=S3=6，
∴S1=S3−S2=6-4=2.
故答案为2.
【分析】根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可求出S1的值.
12．【答案】AB=AD
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴补充AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形；
故答案为：AB=AD．
【分析】根据正方形判定定理即可求出答案.
13．【答案】48
【解析】【解答】解：∵正五边形内角和为540°且CD在直线l上，
∴∠EDC=540°5=108°，
∵正六边形内角和为720°且FG在直线l上，
∴∠EFG=720°6=120°，
在△EDF中，∠DEF=180°−∠EDF−∠EFD，
∵∠EDF=180°−108°=72°，
∠EFD=180°−120°=60°，
∴∠DEF=48°，
故答案是：48．
【分析】根据正多边形内角和了的∠EDC，∠EFG，再根据补角可得∠EDF=72°，∠EFD=60°，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
14．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=14S矩形ABCD=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=12×DO×PF+12×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为4
【分析】设AC与BD的交点为O，连接PO，根据矩形的性质得到AO=CO=5=BO=DO，则S△DCO=14S矩形ABCD=10，再根据三角形的面积结合题意代入计算即可求解。
15．【答案】5
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=AB=4，∠A=∠BCD=∠DCF=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，DE=DFAD=CD，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF，
∵AE=CF，
∵CD=4，AE=1，
∴AE=CF=1，
∴BF=BC+CF=4+1=5．
故答案为：5．
【分析】根据四边形ABCD是正方形，得：AD=CD=BC=AB=4，∠A=∠BCD=∠DCF=90°，利用HL可证Rt△ADE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质则AE=CF=1，根据BF=BC+CF=5．
16．【答案】5；133−10
【解析】【解答】解：连接BD并延长，交AC于点K，如图：
由题意可得：BK⊥AK，AK=DE=24cm，AK//DE//BH，
在Rt△AKB中，
BK=AB2−AK2=262−242=10cm，
∵四边形EFBO和AODC为平行四边形，
∴OB=EF，OA=CD，
∵AB=2EF=2CD，
∴OA=OB，
∴点O为AB中点，
∵AK//DE，
∴OBOA=DBDK=1
∴点D为BK中点，
∴BD=DK=12BK=5cm
∴两个储物盒之间的距离为5cm，
如图(2)，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，
∵四边形EFBO为平行四边形，∠GEF=60°，
∴OB//EF，
∵∠BOE=∠GEF=60°，
∴∠BMO=90°，
∴∠OBM=90°-∠BOE=30°，
∵OB=OA=12AB=13cm，
∴OM=12OB=132cm，
在Rt△BMO中，
BM=OB2−OM2=132−1322=1332(cm).
同理可得：ON=1332(cm)，
∴线段BH与图(1)状态时相比，上升的高度为：
ℎ=ON−BK+BM=1332−10+1332=(133−10)cm
故答案为：5；133−10.
【分析】连接BD并延长，交AC于点K，通过勾股定理求出BK的长，再得到BD=DK=12BK=5cm，即可得出两个储物盒之间的距离，过点B作BM⊥DE于点M，过点O作ON⊥CA于点N，则∠BMO=90°，通过含30°角的直角三角形得到OM=12OB=132cm，根据勾股定理求出BM=1332，同理得到ON=1332，即可求出BH上升的高度.
17．【答案】证明：∵ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AD||BC
∴∠DAC=∠ACB
∵∠DAE=180°-∠DAC，∠BCF=180°-∠ACB
∴∠DAE=∠BCF
在△DAE和△BCF中，
AD=BC，∠DAE=∠BCF，AE=CF
∴△DAE≌△BCF(SAS)，
∴DE=BF，∠DEA=∠BFC
∴DE||BF
∴EBFD为平行四边形
【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD=BC，AD||BC，得∠DAE=∠BCF即可证明△DAE≌△BCF，可得DE和Bf平行且相等.
18．【答案】（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：80÷16%=500（株）；
（2）解：苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%=100（株），
苗高为17cm的秧苗的株数有500−40−100−80−160=120（株），
补全统计图如下：
【解析】【分析】(1)考察扇形统计图与样本容量的计算，扇形统计图中某组数据的数量与该组所占百分比的比值即为样本总数，已知苗高为15cm的秧苗有80株，且其所占百分比为16%，因此用苗高15cm的秧苗株数除以对应的百分比，即 80÷16%，即可求出本次抽取的样本水稻秧苗的总株数。
(2)考察统计图表的信息补充与计算，先根据总株数和苗高14cm所占的20%，用总株数乘以20%求出苗高14cm的秧苗株数为 500×20%=100 株，再用总株数减去苗高13cm、14cm、15cm、16cm的秧苗株数，即 500−40−100−80−160，计算得出苗高17cm的秧苗株数，进而补全折线统计图。
（1）解：本次抽取的样本水稻秧苗的株数为：80÷16%=500（株）；
（2）解：苗高为14cm的秧苗的株数有500×20%=100（株），
苗高为17cm的秧苗的株数有500−40−100−80−160=120（株），
补全统计图如下：
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD， AB=CD，
∴∠ABE=∠FCE，
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∠ABE=∠FCEBE=CE∠AEB=∠FEC,
∴△ABE≌△FCE(ASA)，
∴AB=CF，
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC =∠D=60°， BC =AD=12，AD∥BC，
∴∠BEA=∠DAE，
∵AF平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE,
∴BA=BE=12BC=CE=6,
∴△ABE是等边三角形，
∴∠BAE=∠AEB=60∘,
∵AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA=12∠AEB=30∘,
∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=90∘,
∴AC⟂AB,
AC=BC2−AB2=122−62=63,
∴平行四边形ABCD的面积 =AB⋅AC=6×63=363
【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质得. AB‖CD,AB=CD,再证 △ABE≌△FCE(ASA),得 AB=CF,即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得 ∠ABC=∠D=60∘, BC=AD=12,AD‖BC,再证△ABE是等边三角形， 得 ∠BAE=∠AEB=60∘，然后证 ∠BAC=90∘,则 AC=63,即可解决问题.
20．【答案】（1）0.59，116
（2）0.6
（3）解：18÷0.6=30(个)，
30-18=12（个），
答：除白球外，还有大约12个其它颜色的小球．
【解析】【解答】解：（1）∵59÷100=0.59，200×0.58=116，
∴a=0.59，b=116，
，故答案为：0.59，116；
（2）由图表可知，摸到白球的频率接近0.6，
则“摸到白球的”的概率的估计值是0.6.
故答案为：0.6.
【分析】（1）利用“频率=频数÷样本容量”求解即可得出答案；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6，则“摸到白球的”的概率的估计值是就是此值；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，先求出袋中的总球数，进而得出答案.
21．【答案】解：（1）AD=13BC
理由如下：
∵AD∥BC，AB∥DE，
∴四边形ABED和四边形
∴AD=BE
∵AD∥BC，AF∥DC
AFCD都是平行四边形．
∴AD=FC，
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD=EF．
∴AD=BE=EF=FC．
∴AD=13BC；
（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，
∴DE=AB，AF=DC．
∵AB=DC，
∴DE=AF．
又∵四边形AEFD是平行四边形，
∴平行四边形AEFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．
【解析】【分析】（1）由四边形AEFD是平行四边形可得AD=EF，根据条件可证四边形ABED是平行四边形， 再根据四边形AFCD是平行四边形，得到AD=BE，AD=FC，进而得出AD=13BC；
（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形，证明AF=DE即可得出四边形AEFD是矩形．
22．【答案】解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同
∴摸出每一球的可能性相同
∴摸出红球的概率是99+6=35，摸出黄球的概率是69+6=25
（2）设放入红球x个，则黄球为7−x个，由题意列方程得：
9+x9+6+7=6+7−x9+6+7，解得x=2，7−x=5
∴这7个球中红球和黄球的数量分别应是2个和5个.
【解析】【分析】（1）根据摸出每一球的可能性相同，利用概率计算公式，即可解答；（2）设放入红球x个，则黄球为（7-x）个，根据 摸出两种球的概率相同， 即可得出方程9+x9+6+7=6+7−x9+6+7，解方程求解即可。
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC,BC=AD，
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F，
∵E是CD的中点，
∴DE=CE，
∴△ADE≅△FCEAAS，
∴AD=CF，
∴BC=CF.
（2）解：由(1)知BC=CF，
∵BC=AB=2，
∴BF=2BC=4，
∵AE⊥AB，
∴∠BAF=90∘，
∴AF=BF2−AB2=23，
∴△ABF的面积=12AB⋅AF=23.
【解析】【分析】(1)由菱形的性质推出 AD‖BC,BC=AD,得到 ∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,而 DE=CE,由AAS判定 △ADE≌△FCE,推出 AD=CF,即可证明 BC=CF.
(2)由勾股定理求出 AF=23，即可得到 △ABF的面积 .
24．【答案】（1）随机
（2）解：∵盒中混入1个坏果礼盒的概率为13
∴m24=13，解得：m=8
∴n=24-12-8=4
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
“盒中没有坏果”是随机事件
故答案为：随机
【分析】（1）由题意可得“盒中没有坏果”是随机事件.
（2）根据题意建立方程，解方程可得m值，再求出n值即可.
25．【答案】（1）14
（2）解：根据题意可得，
奇数的面有：1+3+5=9（面），偶数的面有：20−9=11（面），
所以P(小明)=920,P(小颖)=1120，
因为1120>920，
所以此游戏规则不公平．
【解析】【解答】（1）解：根据题意可得，“6”朝上：20−1−2−3−4−5=5（面），
所以“6”朝上的概率为：P(6)=520=14，
故答案为：14.
【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先分别求出小明和小颖的概率，再比较大小即可.
26．【答案】（1）b＝4a
（2）解：如图，
根据（1）得：IM=2b−a，DK＝b+a，b＝4a，FD=EF+DE=2b，
∴CD=DK＝b+a＝4a+a=5a，FD=EF+DE=8a，
∴HF=IM+PF=2b−a+b=2b−a+4a=2b+3a=8a+3a=11a，CF=DF+CD=2b+b+a=3b+a=12a+a=13a，
∵Ｓ大长方形ACFH＝1287，
∴Ｓ大长方形ACFH＝HF·CF=11a·13a=1287，
∴11a·13a=1287，即143a2=1287，解得：a1=3，a2=−3（舍）.
∴a的值为3.
【解析】【解答】解：（1）如图，
根据题意得：PN=NL=DL=b，KL=LM=MG=KG=a，BK=DK，BG=IG，PM=IM=PL−ML=PN+NL−ML=2b−a，
∴BG=IG＝IM−MG=2b−a−a=2b−2a，
∴BK=BG−KG=2b−2a−a=2b−3a，
∴DK＝b+a，
∴BK=DK＝2b−3a＝b+a，
∴2b−3a＝b+a，
∴b＝4a，
∴a与b的关系为b＝4a.
【分析】（1）根据题意得PN=NL=DL=b，KL=LM=MG=KG=a，BK=DK，BG=IG，进一步得BK=BG−KG=2b−2a−a=2b−3a，DK＝b+a，即可列方程2b−3a＝b+a，化简得b＝4a即可.
（2）根据已知结合图形得HF=IM+PF=11a，CF=DF+CD=13a，再根据Ｓ大长方形ACFH＝HF·CF=11a·13a=1287得11a·13a=1287，解出即可得答案.
27．【答案】解：（1）30°
（2）四边形NBOA是矩形；理由如下：
∵点M与点B重合，将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC'，
∴∠NBC=120°，C'B=CB，
在菱形ABCD中，AB=BC，AO=12AC，AC⊥BD，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=BC，∠ACB=60°，
∵点N是C'B中点，
∴NB=12C'B，
又∵AO=AC，AC=BC，C'B=CB，
∴NB=AO，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACE=180°−∠ACB=120°，
又∵∠NBC=120°，
∴∠ACE=∠NBC，
∴AC∥C'B，
∵NB=AO，AC∥C'B，
∴四边形NBOA是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形NBOA为矩形；
（3）CN的长为2或22
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵点C'在线段BC的中垂线上，
∴C'B=C'C，
∴∠C'BC=∠C'CB，
∵将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC'，
∴MC=MC'，∠CMC'=120°，
∴∠MCC'=∠MC'C=180°−120°2=30°，
∴∠C'BC=∠MCC'=∠ABC'=30°，
故答案为：30°；
（3）CN的长为2或22；理由如下：
①当∠BCN=120°时，如图3，
∵∠BCN=∠CMC'=120°，
∴CN∥MC'，
∴BNC'N=BCMC，
∵点N为BC'的中点，
∴BN=C'N，
∴BC=CM，
∴点C为BM的中点，
∴CN为△BMC'的中位线，
∵BC=AB=42，
∴CM=42，
∴C'M=42，
∴CN=12C'M=22；
②当∠BCN=60°时，如图4，
取BM中点为E，连接EN，
∵点N为BC'中点，
∴EN为△BMC'的中位线，
∴EN=12C'M，
∵CM=C'M，CN=CM，
∴EN=CN，
∵∠BCN=60°，
∴△CEN是等边三角形，
∴CE=EN=CN，
设CM=C'M=2x，则CE=EN=CN=x，BE=42−x，BM=42+2x，
∵E为BM中点，
∴BM=2BE，即42+2x=242−x，
解得：x=2，
∴CN=2．
综上所述，CN的长为2或22．
故答案为：2或22．
【分析】（1）先求出∠MCC'=∠MC'C=180°−120°2=30°， 再利用垂直平分线的性质可得∠C'BC=∠C'CB， 最后可得∠C'BC=∠MCC'=∠ABC'=30°；
（2）先证出 四边形NBOA是平行四边形， 再结合AC⊥BD，即可证出 平行四边形NBOA为矩形；
（3）分类讨论： ①当∠BCN=120°时， ②当∠BCN=60°时， 先分别画出图形，再利用中位线的性质和等边三角形的判定和性质求解即可.摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
b
295
480
601
摸到白球的频率mn
a
0.64
0.58
0.59
0.60
0.601
混入坏果的数量
0
1
2
盒数
12
m
n