沪科版数学八年级下册期中仿真模拟试题（1-4章）（含解析）

这是一份沪科版数学八年级下册期中仿真模拟试题（1-4章）（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．25=±5B．2+3=5C．3(−2)3=−2D．33−3=3
2．要使二次根式 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x>2B．x0.
∴22-4×1×(-k)>0，
4+4k>0，
4k>-4
∴k>-1
故选：B.
【分析】由方程根的个数，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 方程x2−x−5=0 中，a=1，b=−1，
∴x1+x2=−ba=−−11=1．
故答案为：A．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，一元二次方程根与系数的关系为：x1+x2=−ba，据此解题即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：解：由题意，列出方程为 2001+x2=600,
故选： D.
【分析】利用该市第三个月新建智能充电桩个数=该市第一个月新建智能充电桩个数 ×(1+该市新建智能充电桩个数的月平均增长率)2,即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：设AB=a、BC=b、AC=c，则S1=a2、S2=b2、S3=c2，
在Rt△ABC中，a2+b2=c2，
∴S1+S2=S3，
∵S3+2S2−S1=48，
∴3S2=48，解得S2=16，
∴图中阴影部分的面积=12×b×b=12S2=8，
故答案为：A．
【分析】本题依据正方形面积和勾股定理，首先得出S1+S2=S3，然后结合条件“S3+2S2−S1=48 ”推出S2=16，最后再结合三角形的面积与正方形的面积列式计算求解即可．
7．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ AC=AC'=6 m，BC=32 m，B'C'=34 m，
∴AB=AC2−BC2=62−(32)2=32 (m)，
AB'=AC2−B'C'2=62−(34)2=2 (m)，
∴BB'=AB-AB'=32 -2 =22 (m)．
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程k−1x2+x+k2+2k−3=0有一个根为0，
∴1−k·02+0+k2+2k−3=0，且1−k≠0，
解得：k=−3，
故选：C．
【分析】把x=0代入原方程，求出k的值，再根据一元二次方程的二次项系数不为0得出1−k≠0，确定k的解解答即可．
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵p，q是一元二次方程x2+3x−9=0的两个根，
∴p+q=−3，pq=−9，且p2+3p−9=0，即p2+3p=9，
则p2+2p−q
=p2+3p−p−q
=p2+3p−(p+q)
=9−(−3)
=12
故选：C．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得p+q=−3，pq=−9，且p2+3p=9，然后把原代数式化为p2+3p−p−q，然后整体代入计算即可．
10．【答案】C
【解析】【解答】解：x2-4x-3=0，
x2-4x+4=3+4，
∴（x-2）2=7.
故答案为：C
【分析】先移项，将常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后将方程的左边写成完全平方公式的形式即可.
11．【答案】A
【解析】【解答】解：如图1，把左侧面展开到水平面上，连接AB，
，
则AB=10+202+52=537cm，
如图2，把右侧面展开到正面上，连接AB，
，
则AB=10+52+202=25cm；
如图3，把向上的面展开到正面上，连接AB，
，
则AB=20+52+102=529cm；
∵537>529>25，
∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是25cm，
故答案为：A .
【分析】本题考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，分三种情况：把左侧面展开到水平面上；把右侧面展开到正面上；把向上的面展开到正面上；分别利用勾股定理计算，再比较即可得解．
12．【答案】B
【解析】【解答】解：设CD=x，则DE=a-x，
∵HG=b，
∴AH=CD=AG-HG=DE-HG=a-x-b=x，
∴x=a−b2，
∴BC=DE=a-a−b2=a+b2，
在Rt△BCD中，BD2=BC2+CD2=（a+b2）2+（a−b2）2=a2+b22，
∴正方形BDFA的面积为a2+b22。
故答案为：a2+b22.
【分析】 设CD=x，则DE=a-x，求得x=a−b2，在Rt△BCD中，利用勾股定理求解即可.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：8n=22n，
∵8n是整数，
∴ 正整数n的最小值为2，
故答案为：2.
【分析】先化为最简二次根式，然后根据被开方数是平方数解答即可.
14．【答案】x1=0，x2=12
【解析】【解答】解：2x2=x，
∴2x2−x=0，
∴x(2x−1)=0，
∴x1=0，x2=12．
故答案为：x1=0，x2=12．
【分析】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟知一元二次方程的解法是解题关键.
因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
将方程移项得：2x2−x=0，再提取公因式x可得：x(2x−1)=0，令x=0或2x-1=0，解得：x1=0，x2=12，由此可得出答案．
15．【答案】10
【解析】【解答】 解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示，
∵AD=AC，AH⊥CD
∴DH=CH，∠CAD=2∠CAH
又∵∠CAD=2∠ACE
∴∠CAH=∠ACE
又∵AC=CA，∠AEC=∠AHC
∴△ACE≌△CAH(AAS)
∴CH=AE=1
∴DH=1
∴BC=BD+DH+CH=3+1+1=5
∵△ACE≌△CAH
∴∠CAE=∠ACH
∴BA=BC=5
∴BE=BA-AE=5-1=4
∴EC=BC2−BE2=52−42=3
∴AC=AE2+EC2=32+12=10
∴AD=10
故答案：10.
【分析】过点A作AH⊥BC于点H，由等腰三角形的性质知∠CAD=2∠CAH，结合条件得△ACE≌△CAH，由此得BC=5，BE=4，得EC=3，即可得AC的长，即AD的长.
16．【答案】9
【解析】【解答】在Rt△ABC中：∵∠CAB=90°，BC=17米，AC=8米，
∴AB=BC2−AC2=172−82=15（米），
∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，
∴CD=17−1×7=10（米），
∴AD=CD2−AC2=102−82=6（米），
∴BD=AB−AD=15−6=9（米），
答：船向岸边移动了9米．
故答案为：9．
【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，解题的思路是分两次利用勾股定理，先求出初始时船到岸边的距离AB，再求出收绳后船到岸边的距离AD，最后通过线段差求出BD。首先在RtΔABC中，已知AC=8m，BC=17m，根据勾股定理AB=BC2−AC2求出AB的长度；再根据收绳速度和时间求出CD的长度为17−1×7=10m，在RtΔACD中，再次利用勾股定理求出AD的长度；最后由BD=AB−AD，代入数值计算即可。
17．【答案】（1）解：=32−22+22
=322
（2）解： =12−43+1+5−4
=14−43
【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，然后合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：x2−4x=0，
因式分解，得x(x−4)=0，
∴x=0或x−4=0，
∴x1=0，x2=4；
（2）解：x2−4x−12=0，
因式分解，得(x−6)(x+2)=0，
∴x−6=0或x+2=0，
∴x1=6，x2=−2．
【解析】【分析】（1）根据提公因式因式分解法解一元二次方程即可；
（2）根据因式分解法解一元二次方程即可．
19．【答案】（1）解：由勾股定理，得：AB=22+42=25,AC=12+22=5,BC=32+42=5；（2）解：△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2=20,AC2=5,BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可求出答案.
（2）根据勾股定理逆定理即可求出答案.
（1）解：由勾股定理，得：AB=22+42=25,AC=12+22=5,BC=32+42=5；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB2=20,AC2=5,BC2=25，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
20．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等实数根，
∴Δ=b2−4ac>0，
即(−4)2−4×1×(−2m+5)>0，
解得：m>12；
（2）∵x1，x2是该方程的两个根，∴x1+x2=4,x1x2=−2m+5，
x1x2+x1+x2=m2+6，
∴−2m+5+4=m2+6，
整理得：m2+2m−3=0，
解得m1=1,m2=−3，
∵m>12，
∴m=1．
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4,x1x2=−2m+5，再根据题意代入计算，从而解一元二次方程即可求解。
（1）解：∵关于x的一元二次方程x2−4x−2m+5=0有两个不相等实数根，
∴Δ=b2−4ac>0，
即(−4)2−4×1×(−2m+5)>0，
解得：m>12；
（2）∵x1，x2是该方程的两个根，
∴x1+x2=4,x1x2=−2m+5，
x1x2+x1+x2=m2+6，
∴−2m+5+4=m2+6，
整理得：m2+2m−3=0，
解得m1=1,m2=−3，
∵m>12，
∴m=1．
21．【答案】解：设折断后竹子AB的高度为x尺，则BC长为(10−x)尺.
在Rt∆ABC中，
∵∠BAC=90°，
∴AB2+AC2=BC2.
即：x2+32=(10−x)2，
解得：x=4.55.
【解析】【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.
22．【答案】（1）解：由题意，设一次购买数量为x件(x为正整数)，销售单价为y元，
∴①当0