2025-2026学年广西桂林一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）-自定义类型

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1.在圆周长计算公式L=2πr中，变量有（ ）
A. L，πB. L，rC. L，x,rD. 2x,r
2.下列选项中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.将直角三角形的三条边长作如下变化，得到的新三角形仍是直角三角形的是（ ）
A. 同加一个相同的数B. 同减一个相同的数
C. 同乘以一个相同的正整数D. 同时平方
4.如图是根据某次射击比赛中甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图，成绩更稳定的是（ ）
A. 甲B. 一样C. 乙D. 不能确定
5.如图，AC是带有滑道的铁杠，AB，CD是两段横木，E是部分嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，BE，DE，PQ是三段橡皮筋，其中，P，Q分别是BE，DE的中点，螺钉E在滑道AC内上下滑动时，橡皮筋PQ的长度（ ）​
A. 螺钉E滑至AC两端处时，PQ的长度最大
B. 螺钉E滑至AC中点处时，PQ的长度最大
C. 上下滑动时，PQ的长度时而增大时而减小
D. 上下滑动时，PQ的长度始终不变
6.如图，以正方形ABCD的边AB向外作等边△ABE，连接CE交边AB于点F，则∠BFC的度数是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
7.甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
①甲车速度为80km/h；
②乙车休息了0.5h；
③相遇后乙车速度为80km/h；
④甲车行驶或3h,两车相距80km.
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
8.已知一次函数y=kx+2（k≠0），当x增加2时，y减少6，则k的值是（ ）
A. 3B. -3C. 2D. -2
9.某种药品经过两次降价，由每盒50元调至36元，若每次降价的百分率相同.设第一次降价的百分率为x,由题意可列得方程（ ）
A. 36（1+x）=50B. 36（1+x）2=50C. 50（1-x）=36D. 50（1-x）2=36
10.二次函数y=x2+bx+c的图象经过四个点（-1，0），（0，y1），（1，y2），（2，y3）.若y2＜y1＜y3，则y2的取值范围为（ ）
A. -4＜y2＜-2B. -2＜y2＜0C. 0＜y2＜2D. 2＜y2＜4
11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=7，则AB2+CD2等于（ ）
A. 45
B. 49
C. 50
D. 53
12.已知二次函数y=-3x2+bx+c的图象过点（-1，0）、（2，0），关于此函数图象与性质的叙述中，正确的是（ ）
A. 点（0，2）在函数图象上B. 图象开口方向向上
C. 对称轴是直线x=1D. 与直线y=3x有两个交点
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.已知a、b满足，则ba的值为 .
14.若将二次函数y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的函数表达式为 .
15.写出一个根为x=2的一元二次方程，它可以是 .
16.如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象相交于点A（-5，-3），B（3，4），则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解是 .
17.如图，正方形ABCD的边长为a,其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按此规律，则S2024的值为 .（结果用含a的式子表示）
18.如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上的一点，点F在边DC的延长线上，且AE=CF，连接EF交对角线AC于点G，若AB=8，AE=2，则线段DG的长为 .
​
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题9分)
计算：.
20.(本小题9分)
用合适的方法解方程：x2-6x-7=0.
21.(本小题9分)
​四边形ABCD为矩形，AB=AD，若点F是AB上的点，E是AB延长线上的一点，AF=BE，EG⊥AC于点G，
求证：
（1）△DAG≌△FEG
（2）求∠GDF的度数.
22.(本小题9分)
某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
（1）求该公司营销人员该月销售量的平均数；
（2）该公司营销人员该月销售量的中位数是______，众数是______；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售指标？说说你的理由.
23.(本小题9分)
为进一步推动绿色生态文明建设，走可持续发展之路，某工厂在生产过程中同步进行污水处理，有两种处理方案：
方案1：污水纳入污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费；
方案2：积极响应“无废城市”号召，使用专业设备，通过有效方法，对污水进行循环利用.每处理1立方米污水所用原料费2元，并且设备损耗费为每月b元.
若产品的成本价为25元/件，出厂价为50元/件；生产过程中，每生产一件产品，会产生0.5立方米污水，设工厂每月生产x件产品，方案1、方案2的月利润y（元）与x（件）之间的函数关系如图所示.结合图象回答问题：
（1）填空：a= ______ ，b= ______ ；
（2）当工厂每月生产300件产品时，此时两种方案的月利润相差多少元？
（3）当两种方案的月利润相差1500元时，求x的值.
24.(本小题9分)
某校数学兴趣小组到水果店了解一种苹果的销售情况，并利用所学的数学知识对水果店销售提出合理化建议.经市场调研发现：
材料一：当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克.
材料二：当每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克.
任务一：建立函数模型
（1）设每千克苹果降价x元，每天销售这种苹果的收入为y元，求y与x的函数关系式；
任务二：设计销售方案
（2）当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天销售这种苹果的收入最多？最多为多少元？
（3）若该水果店老板11月1日销售这种苹果的收入为640元，请求出x的值.
25.(本小题9分)
如图，在边长为4的正方形ABCD中，
（1）如图1，DF⊥CE，垂足为点O，求证：BE=CF；
（2）如图2，FG垂直平分CE，且BE=BF，求DG的长；
（3）如图3，FG⊥CE，点F、R和S分别为BC、FG和CE的中点，AG=7DG，求RS的长.
26.(本小题9分)
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（1，0），B（-4，0）两点，与y轴交于点C，P为x轴下方抛物线上一点（点P不在y轴上）.​
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，当点P的纵坐标为-4时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为9是否成立？若成立，请求出点D的坐标；若不成立，请说明理由；
（3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，如图②，试求出的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】16
14.【答案】y=-3（x-2）2+1
15.【答案】x2-4=0（答案不唯一）
16.【答案】x＜-5或x＞3
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】2-4．
20.【答案】x1=7，x2=-1．
21.【答案】（1）证明：∵AB=AD，
∴矩形ABCD是正方形，
∴∠GAD=∠GAE=45°，
∵EG⊥AC，
∴∠E=∠GAE=45°，
∴GE=GA，
又∵AF=BE，
∴AF+BF=BE+BF，
即AB=EF，
∴EF=AD，
在△FEG和△DAG中，
，
∴△DAG≌△FEG（SAS）；
（2）解：由（1）知△EGF≌△AGD，
∴GF=GD，∠DGA=∠FGE，
∴∠DGF=∠DGA+∠AGF=∠EGF+∠AGF=∠AGE=90°，
∴△DGF是等腰直角三角形，
∴∠GDF的度数为45°．
22.【答案】（1）该公司营销人员该月销售量的平均数为360件 350;300 （3）300件
23.【答案】（1）500；3000；
（2）当x=300时，y1=18×300=5400，y2=24×300-3000=4200，
5400-4200=1200（元）．
答：两种方案的月利润相差1200元；
（3）根据题意，得|y2-y1|=1500，即|24x-3000-18x|=1500，
解得x=250或750．
答：x的值为250或750．
24.【答案】y=-20x2+160x+400；
当每千克苹果降价4元时，每天的收入最多，最多为720元；
当x的值为2或6时，老板的收入为640元
25.【答案】解：（1）证明：∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠EBC=∠FCD=90°，
∴∠BCE+∠OCD=90°，
∵DF⊥CE，垂足为点O，
∴∠CDF+∠OCD=90°，
∴∠BCE=∠CDF，
在CBE和DCF中，
，
∴CBEDCF（ASA），
∴BE=CF；
（2）连接EG，
∵正方形ABCD，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠EBC=∠FCD=∠A=∠D=90°，
∵FG垂直平分CE，且BE=BF，
∴GE=GC，FE=FC，EA=FC，
设BE=BF=x，
则EA=FC=EF=4-x，，
∴，
解得：，
∴，
设DG=y，
则AG=4-y，
∴AE2+AG2=DG2+CD2，
∴，
解得：，
故．
（3）如图，过点G作GN⊥BC于点N，
∵正方形ABCD，
∴BC=CD，∠EBC=∠FCD=∠CDA=90°，
∴四边形DGNC是矩形，
∴DG=NC，GN=DC=CB=4，
∵GF⊥CE，垂足为点O，
∴∠GFN+∠FGN=90°，∠GFN+∠ECB=90°，
∴∠FGN=∠ECB，
在ECB和FGN中，
，
∴ECBFGN（ASA），
∴BE=NF，
∵AG=7DG，
∴，
∴，
∵F是BC的中点，
∴BF=FC=2，，，
连接CR，并延长交AD于点M，
∵正方形ABCD，
∴BC∥AD，
∴∠GMR=∠FCR，∠MGR=∠CFR，
∵R是FG的中点，
∴FR=GR，
在GMR和FCR中，
，
∴GMRFCR（AAS），
∴MG=CF=2，
∴，
连接EM，
∴，
∵S是EC的中点，
∴．
26.【答案】解：（1）把A（1，0），B（-4，0）代入y=ax2+bx-4得：
，
解得，
∴抛物线的表达式为y=x2+3x-4；
（2）△OBD的周长不能为9，理由如下：
作O关于AP的对称点O'，连接BO'交AP于D'，AO'，如图：

在y=x2+3x-4中，令y=-4得-4=x2+3x-4，
解得x=0或x=-3，
∴P（-3，-4），
由A（1，0），P（-3，-4）得直线AP解析式为y=x-1，
∴直线AP与x轴夹角为45°，即∠OAP=45°，
∵O，O'关于直线AP对称，
∴∠O'AP=∠OAP=45°，O'A=OA=1，
∴∠OAO'=90°，
∴O'（1，-1），
∵B（-4，0），
∴O'B==，
当D与D'重合时，BD+OD=BD'+OD'=BD'+O'D'=O'B最小为，
∵OB=4，
∴△OBD的周长最小为+4，
而+4＞9，
∴△OBD的周长不能为9；
（3）过P作PF⊥y轴交于F，过P作PN⊥x轴交于N，过Q作QE⊥y轴交于E，过Q作QK⊥x轴交于K，如图：

设P（m,m2+3m-4），Q（n,n2+3n-4），
∴PF=ON=-m,PN=-（m2+3m-4）=-（m+4）（m-1），QE=OK=n,QK=-（n2+3n-4）=-（n+4）（n-1），
∵点A（1，0），点B（-4，0），
∴OA=1，OB=4，AN=1-m=-（m-1），BK=n-（-4）=n+4，
∵OM∥PN，
∴△APN∽△AMO，
∴AO：AN=OM：PN，
即=，
∴OM=m+4，
同理：△BKQ∽△BOM，
∴OB：BK=OM：QK，
∴=
∴OM=-4（n-1），
∴m+4=-4（n-1），
∴m=-4n,
∵QE⊥y轴，PF⊥y轴，
∴QE∥PF，
∴△QHE∽△PHF，
∴====4；
∴的值为4． 月销售量
600
500
400
350
300
200
人数
1
4
4
6
7
3