2025-2026学年广西桂林十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西桂林十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一元二次方程x2-5=x化为一般形式是（ ）
A. x2+x-5=0B. x2+x+5=0C. x2-x-5=0D. x2-x+5=0
2.画在图纸上的某一零件的长度是25mm,若比例尺是1：16，则该零件实际长度是（ ）mm.
A. B. C. 400D. 300
3.反比例函数的比例系数是（ ）
A. 2B. -2C. -1D. 1
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=2，BC=5，则的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
6.若关于x的一元二次方程2x2+x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB=36cm,A′B′=24cm,小孔O到AB的距离为30cm,则小孔O到A′B′的距离为（ ）cm.
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
8.已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y3＜y1＜y2B. y1＜y2＜y3C. y2＜y1＜y3D. y3＜y2＜y1
9.已知x1，x2是方程x2-10x-15=0的两个实数根，则x1•x2=（ ）
A. 10B. -10C. 15D. -15
10.拉布布（Labubu）作为中国潮玩品牌泡泡玛特旗下的核心IP，其全球爆火不仅是一次商业奇迹，更是中国文化输出的创新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的销售额分别是2.2万元和2.5万元.设今年6月到8月拉布布的销售额的月平均增长率为x,依题意可列方程为（ ）
A. 2.2（1-x）2=2.5B. 2.5（1-x）2=2.2C. 2.2（1+x）2=2.5D. 2.5（1+x）2=2.2
11.已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AB=50，则AP=（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴，∠AOB=60°，反比例函数的图象经过OA的中点，并与AB交于点C，若OA=4，则BC的长为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.方程9x2=1的根是 .
14.已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象在同一个象限内，y随着x的增大而减小，请写出一个符合条件的k的值 .（写出一个即可）.
15.已知：，则= .
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=6，D是AB上的一个点，若，则CD的长是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：x2-4x=0.
18.(本小题10分)
已知反比例函数的图象经过点A（-3，-4）.
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（4，3），C（-5，3）是否在这个函数的图象上？
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD=∠B，若AD=1，AC=2，求BD的长.
20.(本小题10分)
某科技小组设计了一个简易太阳能热水器，水箱中水温上升量ΔT（单位：℃）随光照时间t（单位：分钟）的变化而变化.已知水箱中水温上升量ΔT与光照时间t是反比例函数关系，当光照时间为10分钟时，水温上升12℃.
（1）求ΔT关于t的函数表达式；
（2）如果光照时间为15分钟，求此时水温上升量.
21.(本小题10分)
学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42米，篱笆长80米.设垂直于墙的边 AB长为x米.
（1）平行于墙的边BC为______米，围成的矩形面积为______平方米.（用含x的代数式表示）
（2）围成的矩形花圃面积能否为750平方米，若能，求出x的值；若不能，请说明理由.
22.(本小题10分)
探究与应用
【知识定义】密码学是数学的重要应用之一.在密码学中，有一种简单的加密方法是将数字信息转化为用一元二次方程的根重新组成一个数.现在，这样定义：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根均为正整数，且满足a+b+c=0，则称该方程为“密码方程”，其根组成的数（较大的根在左，较小的根在右）称为“密码数”.
【知识理解】例如：对于方程x2-13x+12=0，两根x1=1和x2=12均为正整数，且满足1+（-13）+12=0，所以此方程为“密码方程”，“密码数”是121；对于方程x2-5x+6=0，由于1+（-5）+6=2≠0，所以此方程不是“密码方程”；对于方程2x2-5x+3=0，两个根分别为x1=1，（不是正整数），所以此方程不是“密码方程”.
【问题解决】根据以上信息，请回答以下问题：
（1）请判断以下两个方程是否为“密码方程”，请说明理由，如是，并写出其“密码数”；
①x2-x=0；
②x2-8x+7=0.
（2）已知方程x2+mx+n=0是“密码方程”，“密码数”是31，求m和n的值；
（3）在（2）的情况下，方程x2+mx+n=0的“密码数”刚好是另一个“密码方程”2x2+px+q=0的根，求p和q的值.
23.(本小题12分)
在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，AC为对角线，将△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，边CF与直线AB交于点G.
（1）如图1，当点E刚好落在AB上时，求BE的长；
（2）在（1）的情况下，如图2，过点F作FH⊥AB，交AB于点H.
①求证：△BCE∽△HEF；
②求△CGE的面积；
（3）如图3，在△CAD绕点C顺时针旋转过程中，CE与AB交于点P，当A，E，F恰好在同一条直线上时，请直接写出BG的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】1（答案不唯一）
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：∵x（x-4）=0，
∴x=0或x-4=0，
解得：x=0或x=4．
18.【答案】；
点B在这个函数的图象上，点C不在这个函数的图象上
19.【答案】BD=3．
20.【答案】；
8℃
21.【答案】80-2x，-2x2+80x；
能，25．
22.【答案】①不是，理由：
解x2-x=0得x1=1，x2=0，0不是正整数，故x2-x=0不是“密码方程”；
②是，密码数是71；理由：
解x2-8x+7=0得x1=1，x2=7，两根均为正整数．
又∵1-8+7=0，
∴x2-8x+7=0是“密码方程”，密码数是71；
；

23.【答案】8；
①证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，
由旋转可知，∠FEC=∠D=90°，
∴∠FEH+∠CEH=90°，
在Rt△EBC中，∠ECB+∠CEH=90°，
∴∠ECB=∠FEH，
∵FH⊥EG，
∴∠EHF=90°，
∴∠EHF=∠B，
∴△BCE∽△HEF；
；