广东省深圳市罗湖外语初中学校2024-2025学年九年级数学下学期期中真题卷（原卷+答案版）

这是一份广东省深圳市罗湖外语初中学校2024-2025学年九年级数学下学期期中真题卷（原卷+答案版），共23页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
说明：1．本学科试题从第 1 页至第 6 页，共 6 页．满分 100 分，考试时间 90 分钟．
2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按
以上要求作答的答案无效．
3．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管．
一、单选题（每小题 3 分，共 24 分）
1. 下列字母图案中，是中心对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子运算正确的是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 方程 的解是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.
5. 某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图 1
所示，若将图 1 抽象成图 2 的数学问题： ， ， ，则 的大小是（ ）
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A. B. C. D.
6. 如图，学校种植园是长 米，宽 米的距离．为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，
使种植面积为 平方米．若设小道的宽为 米，则下面所列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 一辆汽车油箱中剩余的油量 与已行驶的路程 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的
耗油量相同，当油箱中剩余的油量为 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它 部分示意图，测得
，则点 A 到 BC 的距离（ ）
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A. B. C. D.
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
9. 因式分解：2a2﹣8=_____．
10. 不等式组 的解集是______．
11. 无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，
是文人雅士的宠物．如下图，当折扇所在扇形的圆心角为 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此
扇形的半径 ，则此时折扇所在扇形的弧长 为______ ．（结果保留 ）
12. 如图，在矩形 中，点 在 轴上，点 在 轴上，反比例函数 的图象与矩
形交于 ， 点，当 时，则 的面积为______．
13. 如图，菱形 的对角线 、 相交于点 ，点 在 上，连接 ，点 在 上，连接
，若 ， ， ， ，则线段 的长为______．
三、解答题（共 61 分）
14. 计算：
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15. 先化简，再求值： ，其中 ．
16. 2022 年 4 月 15 日是第七个全民国家安全教育日．为增强师生的国家安全意识，我区某中学组织了“国
家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为 、 、 、 四个等级，根据图中提供的信息，回答下列问
题：
（1）参加知识竞赛的学生共有 人；
（2）扇形统计图中， ， 等级对应的圆心角为 度；
（3）小永是四名获 等级的学生中的一位，学校将从获 等级的学生中任选 人，参加区举办的知识竞赛，
求小永被选中参加区知识竞赛的概率．
17. 某文具店用 1200 元购进了 A、B 两种羽毛球拍．已知 A 种羽毛球拍进价 每副 12 元，B 种羽毛球拍进
价为每副 10 元．文教店在销售时 A 种羽毛球拍售价为每副 15 元，B 种羽毛球拍售价为每副 12 元，全部售
完后共获利 270 元．
（1）求这个文教店购进 A、B 两种羽毛球拍各多少副？
（2）若该文教店以原进价再次购进 A、B 两种羽毛球拍，且购进 A 种羽毛球拍的数量不变，而购进 B 种羽
毛球拍的数量是第一次的 2 倍，B 种羽毛球拍按原售价销售，而 A 种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍
销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于 340 元，A 种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？
18. 如图，P 为 外一点， ， 是 的切线，A，B 为切点，点 C 在 上，连接 ， ，
．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ， 半径为 5， ，求 的长．
19. 图①所示的室外吊床因其轻便易于携带且舒适度高成为了人们户外露营的一种热门选择．
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【问题背景】小明与家人利用周末到户外露营，聪明的小明发现吊床的高度会随吊床的承重发生变化而改
变，于是他想深入探究吊床最低点距离地面的高度与吊床承重的关系，请你帮助小明完成调查探究：
【数学建模】为了方便计算，小明将图①现实问题抽象成图②所示的平面图；吊床搭建在树 和树 （两
树与地面垂直）之间，两端的悬挂高度相等，最低点 离地面竖直高度为 （单位： ），家人体重为 （单
位： ）；为保障一定的离地高度，小明收集了一些数据；
【数据收集】数据如下：
爸爸 妈妈 小明 弟弟 妹妹
（厘米）
【任务一】描点：①请你将以上表格中的数据在如下直角坐标系中描出；
感知：②小明猜想 与 的关系式可能为______（只填字母）
、一次函数 、二次函数 、反比例函数
【任务二】在任务一的猜想下，当小明平躺在吊床正中间时，请你求出吊床最低点 相较于自然状态（无
承重）时下降的高度？
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20. 定义：把一组对角相等且一组对边相等的四边形称为“美好四边形”．
例如：在图 中，四边形 中， ， ，像这样的四边形 为“美好四边
形”．
特例探索
（1）如图 ，请判断平行四边形 ______（填“是”或“不是”）美好四边形；
归纳证明
（2）如图 ，若四边形 是“美好四边形”， ， ，猜想 与
的数量关系，并说明理由；
拓展应用
（3）如图 ，在 中， ， ，点 为 中点，连接 ．
①请在图 和备用图中分别画出以 为等边的所有“美好四边形” ；
（温馨提示：不限作图工具，不要求写作法及证明，请在图上标明字母）
②在（3）的条件下，将射线 绕点 旋转 交直线 于点 ，若美好四边形 的面积为
，请直接写出 的长．
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