广东省深圳市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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一．选择题（共10小题）
1. 如图是加工零件尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）

A. B. C. D.
2. 第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝( )
A. 45°B. 30°C. 15°D. 60°
5. 在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（ ）
A. 101B. C. 97D. 102
6. 下列运算一定正确的是( ).
A. B. C. D.
7. 校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（ ）cm．
A. 1B. 22C. 55D. 1010
8. 月日，年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼，健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的倍，甲比乙提前分钟走完全程，如果设乙的速度为 千米/时，那么下列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为．若在坡比为的山坡树，也要求株距为，那么相邻两棵树间的坡面距离（ ）
A. B. C. D.
10. 如图①，在正方形中，点为边的中点，点为线段上的一个动点．设，，图②是点运动时随变化的关系图象，则正方形的周长为（ ）
A. B. 8C. D. 10
二．填空题（共5小题）
11. 新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．
12. 已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
13. 如图，为的直径，点C在上，点Р在线段上运动（不与O，B重合），若，设为，则的取值范围是_________．
14. 如图,分别是的边上的点，,若,当时，则的值为=__________．

15. 如图所示，点在x轴上且，分别过点作y轴的平行线与反比例函数的图象分别交于点，分别过点作x轴的平行线分别与y轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_____．

三．解答题（共7小题）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G；D．工业机器人；E．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．
请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查所抽取的学生人数为________，并直接补全条形统计图；
（2）扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A和C两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B，D，E三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由．
19. 家用电灭蚊器发热部分使用了发热材料，电阻(单位：)随温度t(单位：)(在一定范围内)变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到的过程中，发现电阻与温度有如下关系：
（1）根据表中的数据，在图中描出实数对的对应点，猜测并确定与之间的函数解析式并画出其图象；
（2）当时，与的函数解析式为．在图中画出该函数图象；
（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过？
20. 学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
21. 根据背景素材，探索解决问题．
22. （）请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．
（）初步探究：如图，在四边形中，于点，连接，．
的度数为 ；
求长．
（）拓展运用：如图，在平行四边形中，是边上一点，．按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线．过点作交于点，过点作于点，为射线上一动点，连接，若，直接写出的值．
“工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷
请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．
A．数字孪生□B．人工智能□C．应用5G□D．工业机器人□E．区块链□
“工业互联网”主题日活动日程表
地点（座位数）
时间
1号多功能厅（200座）
2号多功能厅（100座）
①________
A
C
②________
③________
设备检修暂停使用
生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪
背景素材
数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．

甲小组在图2中建立合适的直角坐标系，喷水口中心O有一喷水管，从A点向外喷水，喷出的水柱最外层的形状为抛物线．以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A（喷水口）在y轴上，x轴上的点D为水柱的最外落水点．
乙小组在甲小组基础上，测量得距洒水喷头水平距离较远若干米E处，正上方有一树枝叶F，旋转式喷洒水柱外端刚好碰到树叶F的最低处．
丙小组在甲小组基础上，测量得喷水口中心O到水柱的最外落水点D距离为半径，建立半径为的扇形平面图（图3）．
问题解决
任务1
获取数据
丁小组测量得喷头高米，喷水口中心点O到水柱的最外落水点D水平距离为8米，经过点．
解决问题
求出水柱所在抛物线函数解析式．
任务2
获取数据
丁小组测树叶F距水平地面最低高度米，点F在抛物线上且离水喷头水平距离较远，E在上，．
解决问题
求的长．
任务3
推理计算
丁小组观察自动旋转式洒水喷头可顺、逆时针往返喷洒，可平面旋转角度不超过，求：
①这个喷头最多可洒水多少平方米？
②在①条件下，此时的长．
例：如图，在中，是斜边上的中线．求证：．
证明：延长至点，使，连接．
…