2025年广东省深圳市31校联考二模数学（原卷+解析卷）

这是一份2025年广东省深圳市31校联考二模数学（原卷+解析卷），共23页。试卷主要包含了考试结束，监考人员将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共24分，第Ⅱ卷为9-20题，共76分．全卷共计100分．考试时间为90分钟．
注意事项：
1．答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置，将条形码贴在答题指定位置．
2．选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上．非选择题，答题不能超出题目指定区域．
3．考试结束，监考人员将答题卡收回．
第Ⅰ卷 （本卷共计24分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共计24分）
1. 随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”应用，以下是一些常见应用的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 截至2025年3月27日，电影《哪吒2》全球票房为153.78亿，用科学记数法表示为（ ）
A B.
C. D.
4. 近些年来随着人们健康意识增强，马拉松逐渐成为大家喜爱的运动．下表是某地举办的一次马拉松比赛中，共100名队员跑完全程的用时统计表．则这100名队员跑完全程所用时间的中位数应落在（ ）
A. 3-3.5小时B. 3.5-4小时C. 4-4.5小时D. 4.5-5小时
5. 在“双减”政策推动下，学校开展了丰富多彩社团活动．书法社和绘画社开始招募新成员．起初，书法社的报名数比绘画社报名数的还多人；后来，绘画社有人改报了书法社，此时，书法社的报名数是绘画社报名数的倍．设起初报名书法社的为人，报名绘画社的为人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（如图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成，两点间的距离，则机器狗正常状态下的高度为（ ）
A. 40cmB. C. D.
7. 下列尺规作图中，点到三角形三个顶点的距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，，，三角形面积始终为2，则的最大值为（ ）
A. 5B. C. D.
第Ⅱ卷 （本卷共计76分）
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9 若，则______．
10. 随着人工智能大模型的发展，某大模型训练需要用到，，，四类数据，其中类数据有20亿文本，类数据有30亿文本，类数据有50亿文本，类数据有40亿文本，现随机从这四类数据中抽一条文本，则抽中类数据的概率为______．
11. 某种LED灯能提供4000（流明）的光通量．把它安装在某房间时，房间的光照强度（单位：勒克斯）与房间面积（单位：平方米）满足关系式．若要求房间的光照强度不低于200勒克斯，则房间的最大面积为______平方米．
12. 如图，身高1.6米的小亮站在点测得旗杆的仰角为，小亮向旗杆走了6米到达点，测得旗杆的仰角为，则旗杆的高度为______米．（，，）
13. 如图，在直角三角形纸片中，，，．是中点，将纸片沿翻折，直角顶点的对应点为，交于，则______．
三、解答题（本大题共7小题，共61分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）
14. 计算：．
15. 在化简的过程中，小深、小圳同学分别给出了如下的部分运算过程：
小深：原式
……
小圳：原式
……
（1）小深解法的依据是______，小圳解法的依据是______；（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．
（2）试选一种解法，写出完整的解答过程．
16. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．为了帮助学生更好地管理体重，深圳某初中学校开展了一项体重管理计划，随机抽取了100名学生进行体重指数（）调查．的计算公式为：，根据世界卫生组织的标准，分类如下：
调查结果如表所示：
（1）小明身高为，指数为20，则小明的体重为______；
（2）以下是部分统计图表，请根据表格数据补齐空缺部分．
（3）根据以上图表，请你给出一条合理的建议．
（4）学校计划从体重正常2个男生和2个女生中，抽取2名学生介绍体重管理经验，求抽取出来的学生恰好是一男一女的概率．
17. 背景：2026年开始，深圳市体育中考将把球类运动作为必选项目．在某次校园“篮球比赛”活动中，小李同学展示了精彩的投篮技巧．假设小李投篮时篮球的运动路线是抛物线，如图1．已知以下信息：
（1）球员小李罚球线处投篮．罚球线到篮筐中心的水平距离为4.5米；
（2）篮筐的高度为3.05米；
（3）小李投篮时，篮球运动路线的最高点在离他的水平距离3米处，高度为3.5米．
（1）求小李投篮时，篮球出手时的高度；
（2）在刚才的投篮过程中，如图2，有一个防守队员小姜在小李正前方1米处，想跳起来去阻挡篮球入筐．已知小姜手臂向上伸展的时候，指尖距离脚底的最大高度为1.9米；小姜竖直弹跳的最大高度为，请问小姜是否能完成本次防守，说明理由．
18. 如图，内接于⊙，是⊙的直径，点，在直径上，，．
（1）求证：；
（2）的延长线交于点，若，，求的半径．
19. 【项目式学习】
问题背景：数学学习中，常常会将新研究的问题转化为以前研究过的熟悉的问题，转化是解决数学问题的一种重要策略．接下来，我们用转化来解决一个有意思的问题．
问题提出：一根绳子，随机分成三段，它们能构成三角形的概率是多少？
理解问题：三条线段构成三角形的条件是什么？两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．假设绳子长度为1，方程的三段分别是，，．根据三角形的相关知识，需要符合以下条件：，，，等等．严格来说这是一个多元的不等式组，我们并没学过．但是这里有等式，可以通过“代入消元”的办法得到一些范围．如，将，代入，这就是一个一元一次不等式，可以得到的取值范围是．
解决问题：
任务1：
（1）同理可得，的取值范围是______，的取值范围是______．
（2）如图1，是一个高为1的等边三角形．在等边三角形内任意取一点，连接，，，把等边三角形分成了三个小三角形，如图2，可以发现，，，与存在数量关系：，请给出证明．
任务2：根据以上构造，设，，，则，，，只需要满足以上的不等式即可．请在图3的中，用阴影部分标记出，，满足上述条件的区域．（作出必要的说明或标识）
任务3：阴影部分的面积与面积之比即为所求的概率，则一根绳子，随机分成三段，能构成三角形的概率是______．
20. 在平行四边形中，点，分别在边，上．
【尝试初探】（1）如图1，若平行四边形是正方形，为的中点，，求的值；
【深入探究】（2）如图2，，，，求的值；
【拓展延伸】（3）如图3，与交于点，，，，求的值．时间
3小时内
3-3.5小时
3.5-4小时
4-4.5小时
4.5-5小时
5小时以上
人数
5
12
28
25
17
13
范围
分类
体重过轻
体重正常
超重
肥胖
分类
人数
体重过轻
10
体重正常
50
超重
30
肥胖
10