2025年广东省深圳市15校中考二模数学试题（原卷+解析卷）

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说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考点、考场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共8页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如果（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，在中，，且分别交于点D，E，若，则下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的位似比为2：1．点P（﹣6，9）在①号“E”上，则点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为（ ）
A. （﹣3，）B. （﹣2，3）C. （﹣，3）D. （﹣3，2）
5. 在二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表
其中的值（ ）
A. 21B. 12C. 5D.
6. 如图，是的弦，，，则的直径等于（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 6
7. 已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如表是小林填写的实践活动报告的部分内容：
根据以上信息，可求出孔子像的高度约为（ ）
（结果精确到，参考数据：）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
9. 用“*”定义新运算:对于任意实数都有，如，那么_____．
10. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．
11. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则点D是线段AB的黄金分割点．若AC＝2，则BD＝______．
12. 如图，在矩形中，，，是边的中点，是射线上的动点，将沿所在直线折叠得到，连接，则的最小值是___________．
13. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，与关于直线对称，反比例函数（，）的图象与A'B交于点C．若，则k的值为________．
三、非选择题
14. 阅读材料，并回答问题：
小明在学习分式运算过程中，计算的解答过程如下：
解：①
＝②
＝(x﹣2)﹣(x+2)③
＝x﹣2﹣x﹣2 ④
＝﹣4 ⑤
问题：(1)上述计算过程中，从 步开始出现了错误(填序号)；
(2)发生错误的原因是： ；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程：
15. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准2022年版》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了______名学生；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
16. 滑雪是冬季运动爱好者的喜爱项目之一，滑雪者从山坡滑下，其滑行距离（单位：）是滑行时间（单位：）的二次函数．滑雪爱好者小聪从山坡滑下，同学小敏帮他测得一些数据，记录于下表．
（1）在上表t，数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点、连线的方法，画出函数的大致图象，并观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）中结果，求出关于的函数表达式；并求出当滑行时间为时，小聪在山坡上滑行的距离是多少？
17. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请画出上述函数的大致图象；
（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
小丽解答过程如下：
解：（1）根据题意，可列出表达式：
，
即.
∵降价要确保盈利，
∴.解得．
（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：
（3）∵，
∴当时，y有最大值，
所以，当降价2.5元时，每星期的利润 最大，最大利润为6125．
老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）（3）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因．
18. 如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、．
（1）求证：；
（2）设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值
19. 在数学实践活动课上，“创新”小组准备探索三角尺中数学．
【操作】
（1）成员们发现通过一副三角尺可以拼出一些特殊度数的角．如图，一副三角尺所拼的图案中，_____；
【发现】
（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起，直角边分别重合，将含的三角板绕点逆时针旋转至如图位置处，若此时，求的值．
【拓展】
新定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图，是的内半角．
（3）将两块含有角的三角板按图方式放置，使边与边重合，边与边重合，如图，将三角板绕顶点以度秒的速度按顺时针方向旋转一周，旋转时间为秒，当射线构成内半角时，求的值．
20. 【理解概念】
分别经过两个不相似的直角三角形的直角顶点的两条直线，把这两个直角三角形分别分成两个小三角形，当一个直角三角形中的一个小三角形与另一个直角三角形中的一个小三角形相似时，另外两个小三角形也相似，则称这样的两条直线叫做这两个直角三角形的相似分割线．
【巩固新知】
（1）已知：如图①、②，在和中，．
①求证：、分别是和的相似分割线；
②若，求的长．
【拓展提高】
（2）如图③，为的直径，点C、D在上，、分别是和的相似分割线，且．
①若点P是的黄金分割点，则点Q是否也是的黄金分割点？说明理由；
②若．当时，直接写出的长．
……
……
……
……
题目
测量孔子像高度
测量目标及其示意图
相关数据
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
38.5
48