2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析

这是一份2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模三模）含解析，共48页。试卷主要包含了填 空 题，选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题
1. 计算：﹣22÷（﹣）=_____．
2. 没有等式组的解集是　 　．
3. 2015年11月30日，国家在巴黎气候变化大会上提出：2030年我国森林蓄积量将比2005年增加4500000000立方米左右，将数字4500000000用科学记数法表示_____．
4. 如图，AB⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=_____°．

5. 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD顶点A(1，0)，B(2，﹣2)，C(6，0)，D(5，2)，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点的坐标是_____．

6. 如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根．

二、选一选
7. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
10. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A. y=3x B. y=﹣3x C. D.
11. 下列一元二次方程中没有实数根是　　
A. B. C. D.
12. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分众数、中位数分别是( )
A. 85，85 B. 87，85 C. 85，86 D. 85，87
13. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C. 4 D. 5
三、解 答 题
15. 计算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．
求证：AB=AE．

17. 在一年一度的国家学生体质测试中，金星中学对全校2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查，学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩，并绘制成统计表，绘制成频数直方图．
序号
范围（单位：秒）
频数
频率
1
170＜x≤200
5
0.1
2
200＜x≤230
13
a
3
230＜x≤260
15
0.3
4
260＜x≤290
c
d
5
290＜x≤320
5
0.1
6
320＜x≤350
2
0.04
7
350＜x≤380
2
0.04
合计

b
1.00
（1）在这个问题中，总体是什么？
（2）直接写出a，b，c，d的值．
（3）补全频数直方图．
（4）初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m没有超过4′20″（即260秒）为合格，你能估计出该校初中男生1000m的合格人数吗？如果能，请求出合格的人数；如果没有能，请说明理由．

18. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
19. 甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有没有同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
20. 某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本为2元/个，B种购物袋成本为3元/个，设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若该工厂花费成本12000元，则A、B两种款式的购物袋分别生产了多少个？
21. 如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据 ≈1.73，≈1.41）

22. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及si．

23. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．



























2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、填 空 题
1. 计算：﹣22÷（﹣）=_____．
【正确答案】16

【详解】解：原式==16．故答案为16．
2. 没有等式组的解集是　 　．
【正确答案】﹣2≤x＜1

【详解】，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜1，
则没有等式组的解集为﹣2≤x＜1．
故答案为﹣2≤x＜1．
3. 2015年11月30日，国家在巴黎气候变化大会上提出：2030年我国森林蓄积量将比2005年增加4500000000立方米左右，将数字4500000000用科学记数法表示为_____．
【正确答案】4.5×109

【详解】根据科学记数法的定义可得：4500000000用科学记数法表示为4.5×109.
故答案为4.5×109．
4. 如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=_____°．

【正确答案】25

【详解】∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，
∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，
∴∠D=∠BOC=25°．
故答案为25．
5. 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A(1，0)，B(2，﹣2)，C(6，0)，D(5，2)，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形，则点D的对应点的坐标是_____．

【正确答案】（﹣1，4）．

【详解】如图所示：

故点D的对应点D'的坐标是（﹣1，4）．
故答案为（﹣1，4）．
6. 如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为_____根．

【正确答案】45

【详解】当n=1时，需要火柴3×1=3；当n=2时，需要火柴3×（1+2）=9；当n=3时，需要火柴3×（1+2+3）=18，…，依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）=
记住并运用1+2+3+…+n=.
二、选一选
7. 的倒数是（ ）
A. B. -3 C. 3 D.
【正确答案】A

【分析】先求出，再求倒数.
【详解】因为
所以的倒数是
故选A
考核知识点：值，相反数，倒数.
8. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据整式的运算法则逐项检验即可．
【详解】A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故正确；
D、，故错误；
故选：C．
本题考查去括号法则，同底数幂的乘除法以及幂和积的乘方运算，熟记基本的运算法则是解题关键．
9. 以下四个图案均是由树叶组成的，其中最接近轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A选项：没有是轴对称图形，没有合题意；
B选项：是轴对称图形，符合题意；
C选项：没有是轴对称图形，没有合题意；
D选项：没有是轴对称图形，没有合题意．
故选B．
10. 下列函数中，y随着x的增大而减小的是（ ）
A. y=3x B. y=﹣3x C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；
C、，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；
D、，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；
故选B．
考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．
11. 下列一元二次方程中没有实数根是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】分别求得每个选项中的根的判别式的值，找到的即为本题的正确的选项．
【详解】解：中，有两个没有相等的实数根；
B.中，有两个相等的实数根；
C.中，有两个没有相等的实数根；
D.中，没有实数根；
故选D．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
12. 今年4月，全国山地越野车大赛在我市某区举行，其中8名选手某项得分如表：
得分
80
85
87
90
人数
1
3
2
2
则这8名选手得分的众数、中位数分别是( )
A. 85，85 B. 87，85 C. 85，86 D. 85，87
【正确答案】C

【详解】试题解析：众数是一组数据中出现次数至多的数据，
∴众数是85；
把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（85+87）÷2=86；
故选C．
考点：1.众数；2.中位数．

13. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（ ）
A. 6cm B. 12cm C. 2cm D. cm
【正确答案】A

【详解】解：因为扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π，
所以根据弧长公式，得，解得．
故选：A．
本题考查扇形的弧长公式．
14. 如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）

A. B. C. 4 D. 5
【正确答案】C

【分析】设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，利用勾股定理得到x2+32=（9－x）2，计算即可．
【详解】解：∵D是BC的中点，
∴BD=3，
设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9－x，
在Rt△BDN中，，
x2+32=（9－x）2，
解得x=4．
故线段BN的长为4．
故选C．

三、解 答 题
15. 计算：（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2．
【正确答案】.

【详解】试题分析：将角的三角函数值代入计算即可得到结果；
试题解析：
（π﹣2016）0﹣2tan45°+（）﹣2
=1﹣2×1+
=﹣
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D，∠EAB=90º．
求证：AB=AE．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD，再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．
试题解析：∵∠EAB=90°，∴∠EAD+∠CAB=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAB=90°．∴∠B=∠EAD．
∵ED⊥AC，∴∠EDA=90°．∴∠EDA=∠ACB．
在△ACB和△EDA中，∠B＝∠EAD，∠C＝∠EDA，BC＝AD，
∴△ACB≌△EDA（AAS），
∴AB=AE．
考点：全等三角形的判定和性质．
17. 在一年一度的国家学生体质测试中，金星中学对全校2000名男生的1000m测试成绩进行了抽查，学校从初三年级抽取了一部分男生的成绩，并绘制成统计表，绘制成频数直方图．
序号
范围（单位：秒）
频数
频率
1
170＜x≤200
5
01
2
200＜x≤230
13
a
3
230＜x≤260
15
0.3
4
260＜x≤290
c
d
5
290＜x≤320
5
0.1
6
320＜x≤350
2
0.04
7
350＜x≤380
2
0.04
合计

b
1.00
（1）在这个问题中，总体是什么？
（2）直接写出a，b，c，d的值．
（3）补全频数直方图．
（4）初中毕业生体能测试项目成绩评定标准是男生1000m没有超过4′20″（即260秒）为合格，你能估计出该校初中男生的1000m的合格人数吗？如果能，请求出合格的人数；如果没有能，请说明理由．

【正确答案】（1）本次的总体是全校2000名男生的1000m测试成绩；（2）a=0.26，b=50,c=8，d=0.16；
（3）补图见解析；（4）没有能，理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据总体定义可知；
（2）由170＜x≤200得频数及频率可求b，将200＜x≤230的频数除以总数可得a，将总数减去其余各组频数之和可得260＜x≤290的频数，将该组频数除以总数可得d；
（3）由（2）可知260＜x≤290的频数，补全统计图即可；
（4）根据抽样的样本需要具有代表性解答即可．
试题解析：
（1）本次的总体是全校2000名男生的1000m测试成绩；
（2）b==50，a==0.26，c=50﹣（5+13+15+5+2+2）=8，d==0.16；
（3）补全频数分布直方图如下：

（4）没有能，
因为初三男生1000m成绩没有能代表初中男生的1000m成绩，数据没有具有代表性．
18. 电动自行车已成为市民日常出行的工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份150辆，3月216辆．
（1）求该品牌电动车量的月平均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元．
【正确答案】（1）20％；（2）273000．

【分析】（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，2月份该品牌电动车量为150(1＋x)，则3月份该品牌电动车量为150(1＋x) (1＋x) ＝150(1＋x)2. 据此列出方程求解.
（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．
【详解】解：（1）设该品牌电动车量的月平均增长率为x，根据题意得
150（1+x）2=216，
解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）
答：该品牌电动车量月平均增长率为20％．
（2）由（1）得该品牌电动车量的月平均增长率为20％，
∴2月份的量为150×（1+20％）=180
∴则1-3月份的总量为150+180+216=546（辆）
∴（元）
答：该经销商1月至3月共盈利273000元．
本题考查一元二次方程的应用（增长率问题）．
19. 甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，商定通过转盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有没有同颜色的转盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转，直到指针指向一种颜色为止）

（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【正确答案】（1）9；（2）这个游戏没有公平．

【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【详解】（1）画树状图如下：、

由上图可知，总共有9种情况．
（2）没有公平．
理由：由（1）可知，总共有9种没有同的情况，它们出现的可能性相同，其中颜色相同的有3种，
所以P（甲去）=，P（乙去）=．
∵≠，
∴这个游戏没有公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本为2元/个，B种购物袋成本为3元/个，设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）若该工厂花费成本12000元，则A、B两种款式的购物袋分别生产了多少个？
【正确答案】（1）y=﹣x+13500；（2）A、B两种款式购物袋分别生产了1500个、3000个．

【详解】试题分析：（1）根据题意可以写出y与x的函数关系式；
（2）将y=12000代入（1）中的函数解析式即可解答本题．
试题解析：
（1）由题意可得，
y=2x+3（4500﹣x）=﹣x+13500，
即y与x的函数关系式是y=﹣x+13500；
（2）将y=12000代入y=﹣x+13500，
解得，x=1500，
∴4500﹣1500=3000，
答：A、B两种款式的购物袋分别生产了1500个、3000个．
21. 如图，某人由西向东行走到点A，测得一个圆形花坛的圆心O在北偏东60°，他继续向东走了60米后到达点B，这时测得圆形花坛的圆心O在北偏东45°，已知圆形花坛的半径为51米，若沿AB的方向修一条笔直的小路（忽略小路的宽度），则此小路会通过圆形花坛吗？请说明理由．（参考数据 ≈1.73，≈1.41）

【正确答案】此小路会通过圆形花坛．理由详见解析.

【详解】试题分析：过点O作OD⊥AB于D，在Rt△OBD和Rt△OAD中，根据三角函数AD，BD就可以OD表示出来，根据AB=60米，就得到一个关于OD的方程，求得OD．从而可以判断此小路是否会通过圆形花坛．
试题解析：
此小路会通过圆形花坛．
理由：过点O作OD⊥AC，交AB延长线于D．

设OD为x米，在Rt△OBD中，
∠OBD=90°﹣45°=45°．
∴BD=OD=x米．
Rt△OAD中，
∵∠OAD=90°﹣60°=30°
∴AD=，
∵AD=AB+BD，
∴x=60+x，
∴x==30（+1）＞51，
∴此小路会通过圆形花坛．
22. 如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心，A，C两点且与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，若AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若CF=4，DF=，求⊙O的半径r及si．

【正确答案】（1）详见解析；（2）r=3，.

【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AB=BF，OA=OD得到∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，加上∠BFA=∠OFD，所以∠OAD+∠BAF=90°，则OA⊥AB，然后根据切线的判定定理即可得到AB是⊙O切线；
（2）先表示出OF=4﹣r，OD=r，在Rt△DOF中利用勾股定理建立方程，解方程得到r的值，那么OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．然后在Rt△AOB中利用勾股定理，得到AB的值，再根据三角函数定义求出si．
【详解】解：（1）证明：连接OA、OD，如图，

∵点D为CE的下半圆弧的中点，
∴OD⊥BC，
∴∠EOD=90°，
∵AB=BF，OA=OD，
∴∠BAF=∠BFA，∠OAD=∠D，而∠BFA=∠OFD，
∴∠OAD+∠BAF=∠D+∠BFA=90°，即∠OAB=90°，
∴OA⊥AB，
∴AB是⊙O切线；
（2）解：OF=CF﹣OC=4﹣r，OD=r，DF=，
在Rt△DOF中，，
即，
解得：r=3或r=1（舍去）；
∴半径r=3，
∴OA=3，OF=CF﹣OC=4﹣3=1，BO=BF+FO=AB+1．
在Rt△AOB中，，
∴，
∴AB=4，OB=5，
∴si==．
考点：切线的判定．
23. 如图所示，抛物线y＝x2+bx+cA、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC＝DE，求出点D的坐标；
（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

【正确答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P点坐标（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

【分析】(1)将A,B两点坐标代入解析式，求出b,c值，即可得到抛物线解析式；
(2)先根据解析式求出C点坐标，及顶点E的坐标，设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F，利用勾股定理表示出DC,DE的长．再建立相等关系式求出m值，进而求出D点坐标；
(3)先根据边角边证明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后当以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似时，根据对应边没有同进行分类讨论：
①当OC与CD是对应边时，有比例式，能求出DP的值，又因为DE=DC,所以过点P作PG⊥y轴于点G，利用平行线分线段成比例定理即可求出DG,PG的长度，根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；
②当OC与DP是对应边时，有比例式，易求出DP，仍过点P作PG⊥y轴于点G，利用比例式求出DG,PG的长度，然后根据点P在点D的左边和右边，得到符合条件的两个P点坐标；这样，直线DE上根据对应边没有同，点P所在位置没有同，就得到了符合条件的4个P点坐标.
【详解】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+cA（﹣1，0）、B（0，﹣3），
∴，解得，
故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；
（2）令x2﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3，
则点C的坐标为（3，0），
∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴点E坐标为（1，﹣4），
设点D的坐标为（0，m），作EF⊥y轴于点F（如下图），
∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，
∵DC=DE，
∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，
∴点D的坐标为（0，﹣1）；（3）
∵点C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），
∴CO=DF=3，DO=EF=1，
根据勾股定理，CD===，
在△COD和△DFE中，
∵，
∴△COD≌△DFE（SAS），
∴∠EDF=∠DCO，
又∵∠DCO+∠CDO=90°，
∴∠EDF+∠CDO=90°，
∴∠CDE=180°﹣90°=90°，
∴CD⊥DE，①当OC与CD是对应边时，
∵△DOC∽△PDC，
∴，即=，
解得DP=，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则，即,
解得DG=1，PG=，
当点P在点D的左边时，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，
所以点P（﹣，0），
当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，
所以，点P（，﹣2）；
②当OC与DP是对应边时，
∵△DOC∽△CDP，
∴，即=，
解得DP=3，
过点P作PG⊥y轴于点G，
则，即，
解得DG=9，PG=3，
当点P在点D的左边时，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，
所以，点P的坐标是（﹣3，8），
当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，
所以，点P的坐标是（3，﹣10），
综上所述，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.二次函数动点问题；3.函数与二次函数综合题.


















2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示，数轴上表示值大于3的数的点是（　　）

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x=0 B. x=3 C. x≠0 D. x≠3
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱
4. 小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（　　）

A. B. C. D.
5. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
6. 某学校课外小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的问卷（没有完整）：

准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（　　）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=图象点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　）

A. 70° B. 110° C. 140° D. 160°
9. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2+2mn+n2=_____．
12. 如果一个多边形轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．
13. 抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．
14. 函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
15. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．

16. 如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O没有重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P没有重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1没有重合），连接P2 P3；……

请按照上面的要求继续操作并探究：
∠P3 P2 P4＝_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就没有能再画出符合要求点Pn+1了，则n＝_____．
三、解 答 题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）
17. 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
18. 解没有等式组.
19. 先化简，再求值：，其中a=4．
20. 如图，是的角平分线，∥交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
21. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O对称△A1B1C1；
（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为_____；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：_____．

22. 北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（%）
83.0
84.6
86.1
87.9
90.0
92.0
（1）用折线图将2012﹣2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；
（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为_____%，说明你的预估理由：_____．

23. 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．
24. 保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.
25. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径⊙O交CO于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．

26. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0）．
（1）写出B点的坐标_____；
（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的值．





2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（三模）
一、选一选（共10道小题，每小题3分，共30分）
1. 如图所示，数轴上表示值大于3的数的点是（　　）

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N
【正确答案】A

【分析】分别求出各数的值，再进行比较即可．
【详解】解：|﹣3.5|=3.53，|﹣1|=13，|1.5|=1.53，|3|=3=3，
所以数轴上表示值大于3的数的点是点E，
故选A．
本题考查了值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A. x=0 B. x=3 C. x≠0 D. x≠3
【正确答案】D

【详解】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母没有等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 三棱柱
【正确答案】B

【分析】根据圆锥的侧面展开图得出答案．
【详解】从该几何体表面展开图是圆形和扇形可以得出该几何体是一个底面为圆的锥体，即圆锥.
故本题正确答案为B.
本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键.
4. 小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】小鹏从这五张票中随机抽取一张，直接利用概率公式求解即可得到答案．
【详解】解：∵小鹏从这五张票中随机抽取一张，
∴恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是：．
故选D．
此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
5. 将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 70°
【正确答案】C

【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．
【详解】解：如图所示，

∵l1∥l2，
∴∠A=∠ABC=30°，
又∵∠CBD=90°，
∴∠α=90°﹣30°=60°，
故选C．
此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．
6. 某学校课外小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的问卷（没有完整）：

准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（　　）
A. ①②③ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
【正确答案】C

【详解】分析：利用问卷内容要全面且没有能重复，进而得出答案.
详解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，
故选取合理的是②③④．
故选C
点睛：此题主要考查了收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键.
7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】C

【详解】分析：根据反比例函数y=的图象点T（3，8），可得k=3×8=24，再根据反比例函数的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，即可得到结论.
详解：∵反比例函数y=的图象点T（3，8），
∴k=3×8=24，
将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y=，
可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）没有满足反比例函数y=，
∴在该函数图象上的点有2个，
故选C．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　）

A. 70° B. 110° C. 140° D. 160°
【正确答案】C

【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理即可计算．
【详解】解：∵∠ADE=110°，
∴∠ADC=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠AOC=2∠ADC=140°，
故选：C．
本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】B

【详解】分析：直接利用二次函数图形得出方程的根的情况，即抛物线与x轴的交点情况，进而得出答案.
详解：二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，图象与x轴有两个交点，
则方程x2+x+1=0的根的情况是：有两个没有相等的实数根．
故选B．
点睛：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用数形分析是解题关键.
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：连接OE，求得弓形CE的面积，△ADC的面积与弓形CE的面积的差就是阴影部分的面积.
详解：连接OE，

∵S△ADC=AD•CD=×2×2=2，
S扇形OCE=π×12=，
S△COE=×1×1=，
∴S弓形CE=，
∴阴影部分面积为2﹣（）=．
故选D．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键.
二、填 空 题（共6道小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：m2+2mn+n2=_____．
【正确答案】（m+n）2

【详解】分析：直接利用两数和的完全平方公式进行因式分解即可.
详解：m2+2mn+n2=（m+n）2．
故答案为（m+n）2．
点睛：本题考查了完全平方式运用，熟练掌握因式分解法方法是解本题的关键.
12. 如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是_____（写出一个即可）．
【正确答案】答案没有．如：正方形．

【详解】分析：根据轴对称的概念进行回答即可.
详解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案没有．如：正方形．
故答案为答案没有．如：正方形．
点睛：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
13. 抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．
【正确答案】（3，-4）

【详解】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．
详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．
故答案为（3，﹣4）．
点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.
14. 函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是_____．
【正确答案】k＜0

【详解】分析：根据题意可以用含k的式子表示n，从而可以得出k的取值范围.
详解：∵函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），
∴n=﹣，
∴当n＞0时，﹣＞0，
解得，k＜0，
故答案为k＜0．
点睛：本题考查函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用函数的性质和没有等式的性质解答.
15. 如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为_____（米）（用含α的式子表示）．

【正确答案】1.5+12tanα

【分析】根据题意：过点D作DE⊥AB，交AB与E，可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE可得旗杆AB的高．
【详解】如图所示：DE=BC=12m，
则AE=DE•tanα=12tanα（m），
故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．
故答案为1.5+12tanα．
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并三角函数解直角三角形．
16. 如图，∠AOB＝10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O没有重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P没有重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1没有重合），连接P2 P3；……

请按照上面的要求继续操作并探究：
∠P3 P2 P4＝_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就没有能再画出符合要求点Pn+1了，则n＝_____．
【正确答案】 ①. 40 ②. 8

【详解】分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.
详解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，
则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，
∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，
∴10°n＜90°，
解得n＜9．
由于n为整数，故n=8．
故答案为40°；8．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和.
三、解 答 题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）
17. 计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．
【正确答案】4

【详解】分析：原式项利用二次根式计算，第二项利用角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用负整数指数幂计算，即可得到结果.
详解：原式=2﹣4×+1+3=2﹣2+4=4．
点睛：本题涉及零指数幂、角的三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
18. 解没有等式组.
【正确答案】﹣1＜x＜3

【详解】分析：分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分即可.
详解：，
解没有等式①，得 x＞﹣1．
解没有等式②，得 x＜3．
∴没有等式组的解集为﹣1＜x＜3．
点睛：此题考查了解一元没有等式组，找两没有等式的公共部分可根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解集来找.
19. 先化简，再求值：，其中a=4．
【正确答案】

【详解】分析：将被除式分母意识分解、除法化乘法，再约分，通分，计算加法即可化简，继而将a的值带入计算可得答案.
详解：原式===，
当a=4时，原式=．
点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
20. 如图，是的角平分线，∥交于点．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）DE=5.

【详解】分析：（1）根据角平分线和平行线的性质证明即可；
（2）利用平行线的性质和成比例解答即可.
详解：（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠EBD=∠CBD．
∵DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD．
∴∠EDB=∠EBD．
∴BE=DE．
（2）∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，
∴AD=DC．
∵DE∥BC，
∴，
∴．
∴DE=5．
点睛：此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据角平分线和平行线的性质证明.
21. 在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．
（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；
（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为_____；
（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：_____．

【正确答案】 ①. （4，﹣2）； ②. 6

【详解】分析：（1）直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案；（2）知己利用关于x轴对称点的性质进而得出答案；（3）直接利用平移的性质得出答案.
详解：（1）如图所示：△A1B1C1，即所求；

（2）点C2的坐标为：(4，﹣2)．
故答案为（4，﹣2）；
（3）答案没有．如：6．
点睛：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题的关键.
22. 北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
污水处理率（%）
83.0
84.6
86.1
87.9
90.0
92.0
（1）用折线图将2012﹣2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；
（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为_____%，说明你的预估理由：_____．

【正确答案】 ①. 94.0 ②. 近三年的污水处理率每年增长2%左右．

【详解】分析：（1）依据北京市2012﹣2017年污水处理率统计表中的数据，即可得到折线统计图；
（2）预估理由须包含统计图表中提供的信息，且支撑预估的数据．
详解：（1）2012﹣2017年北京市污水处理率折线图如图所示：

（2）因为从2015年到2017年污水处理率每年增长2%左右，所以2018年北京市污水处理率约为94.0%．
故答案为94.0，近三年污水处理率每年增长2%左右．
点睛：本题主要考查了统计表、折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息，折线统计图表示的是事物的变化情况．
23. 如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF长．
【正确答案】（1）见解析；（2）EF=2

【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．
（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．
【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AB∥CD，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．
在△OAE和△OCF中，
∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO，
∴△AOE≌△COF，
∴AE=CF；
（2）∵E是AB中点，
∴BE=AE=CF．
∵BE∥CF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∵AB=2，
∴EF=BC=AB=2．
此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
24. 保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积.
【正确答案】计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．

【详解】分析：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷，根据2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，即可得出关于x的一元方程，解之即可得出结论.
详解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．
根据题意，得：x+2x+400=2200，
解得：x=600，
∴2x+400=1600．
答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．
点睛：本题考查了一元方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的一元方程．
25. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．

【正确答案】见解析

【详解】分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需推知∠ABC=90°即可；
（2）①连接AD，利用圆周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通过解直角Rt△ABD可求AD=；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．
详解：（1）∵AB=BC，∠A=45°，
∴∠ACB=∠A=45°．
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）求解思路如下：
①连接AD，

由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；
②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；
③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．
点睛：本题考查了切线的判定与性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
26. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0）．
（1）写出B点的坐标_____；
（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；
（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的值．

【正确答案】（3，0）

【详解】分析：（1）直接利用二次函数的对称性得出B点坐标即可；
（2）利用三角形面积求法抛物线上点的坐标性质得出答案；
（3）题意得出MD的函数关系式，进而得出答案．
详解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0），
∴B点的坐标为：（3，0）；
故答案为（3，0）；
（2）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，A（﹣1，0），B（3，0），
则，解得：，
故抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3，
∴C（0，﹣3）．
∴．
∴S△POC=2S△BOC=9．
设点P的横坐标为xP，求得xP=±6．
代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为（6，21），（﹣6，45）．
（3）由点B（3，0），C（0，﹣3），得直线BC的表达式为y=x﹣3，

设点M（a，a﹣3），则点D（a，a2﹣2a﹣3）．
∴MD=a﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）
=﹣a2+3a
=，
∴当时，MD的值为．
点睛：此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及三角形面积求法，正确得出函数关系式是解题关键．