北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷+解析卷）

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1．本试卷共8页.考试时长100分钟，主卷部分满分100分，附加卷部分满分10分.
2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3．考试结束后，考生应将答题纸交回.
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题．本大题共8小题，每题3分，共24分．
1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】本题考查了最简二次根式，根据被开方数不含能开得尽的因式以及小数，分母等，据此进行逐项分析，即可作答．
解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项是错误的；
B、是最简二次根式，故该选项是正确的；
C、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的；
D、含能开得尽的因式，不是最简二次根式，故该选项是错误的；
故选：B
2. 下列化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的化简及运算法则计算即可．
【详解】解：A. ，选项A错误，不符合题意；
B. ，选项B错误，不符合题意；
C. ，选项C错误，不符合题意；
D. ，选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式的化简及运算，熟记其运算法则是解题的关键．
3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理以及直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】A、∵，，
∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
B、∵，，
∴，∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
C、设，，，，
∵，
∴不是直角三角形，故不能判断，符合题意；
D、∵，
∴是直角三角形，故能确定，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练运用三角形的性质，本题属于基础题型．
4. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得，结合题意即可求解．
【详解】解：如图所示，四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
5. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A. 平均数，方差B. 中位数，方差C. 平均数，众数D. 中位数，众数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键；
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】这组数据中本数为2、3的人数和为：，
则这组数据中出现次数最多的数8，即众数8，与遮盖的数据无关；
第15、16个数据分别为6、7，则中位数为，与被遮盖的数据无关；
故选：D．
6. 在平面直角坐标系中，已知，，，若四边形是平行四边形，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，进而利用平移的坐标变换解答即可．
【详解】解：∵平行四边形，
∴，，，，
∵，，
∴向左平移4个单位可得，
∵，
∴点D的坐标是，即
故选：A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平移坐标规律，掌握平行四边形的性质和点平移坐标变换规律“左减右加”是解题的关键．
7. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接，利用三角形中位线的性质得到，根据垂线段最短知，当时，最小，即最小，利用勾股定理和等面积法求得即可．
【详解】解：连接，
∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴，
∴当时，最小，即最小，
在中，，，，
∴，
∴的最小值为，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中位线性质、勾股定理、垂线段最短，熟练掌握三角形的中位线性质，将求的最小值转化为求的最小值是解答的关键．
8. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的特征，根据平行四边形的性质得，根据等腰三角形的性质得，根据直角三角形的特征得，，进而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
点是中点，
，
，
，
，
点分别是的中点，，
，，
，
，
故选D．
二、填空题．本大题共8小题，每题2分，共16分．
9. 要使有意义，则x的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据当被开方数为非负数时，二次根式有意义即可解答．
【详解】解：要使有意义，则，即．
故答案为：
10. 已知，那么的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据非负数的性质求出x，y的值，然后代入计算即可．
【详解】解： ，，而，
，
，
，
故答案为：1．
11. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点的直线分别与交于点．若平行四边形的面积为80，则图中阴影部分的面积是______．
【答案】40
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟记平行四边形是中心对称图形是解题的关键．根据平行四边形的性质可得，进而可得阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的一半，由此可解．
【详解】解： 在平行四边形中，对角线交于点，
，，
，
，
，
，
阴影部分面积等于的面积，即为平行四边形面积的一半，
阴影部分的面积为：，
故答案为：40．
12. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则________，菱形的面积是________．
【答案】 ①. ②. 16
【解析】
【分析】根据菱形的性质和已知条件可得是 Rt斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长， 最后 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．
【详解】∵菱形对角线与交于点，
，
∵是边上的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴则菱形的面积，
故答案为 ，16．
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质、菱形的面积的计算等知识点，易错易混点：学生在求菱形面积时，易把对角线乘积当成菱形的面积或是错误判断对角线的长而误选．
13. 《九章算术》中记载：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”译文：有一个水池，水面是一个边长为10尺正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？我们用线段和线段来表示芦苇，点和点表示芦苇与水面接触的位置，设水的深度为尺，则可列方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．若水深x尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理可得方程．
【详解】解：设水深x尺，则芦苇长为尺，由题意得：
，
故答案为：．
14. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．折叠后的图形中的等腰三角形是______，的长为______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠问题，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，解题关键是常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到，进而得出是等腰三角形；设，则， ，依据勾股定理即可得到x的值．
【详解】解：由折叠可得，，
在矩形中，，
，
，
，
是等腰三角形；
故答案为：；
设，则， ，
，
中，，
即，
解得，
．
故答案为：．
15. 已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么______．
【答案】5或10##10或5
【解析】
【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．利用方差的意义，把一组数据都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值．
【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，
因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等，
所以x为5或10．
故答案为：5或10．
16. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论：
①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；
②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；
③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；
④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．
以上所有错误说法的序号是_____．
【答案】②④．
【解析】
【分析】由于EF经过平行四边形ABCD的中心O，故四边形AECF一定也是平行四边形，这可以通过证明BE与CF相等来说明．然后只要让平行四边形AECF再满足适当的特殊条件就可以变成对应的特殊平行四边形．
【详解】解：①如图1，
∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，
∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，
∴∠OAE＝∠OCF，
∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，
即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，
故选项①正确；
②如图2，
四边形AECF不是矩形，故选项②错误．
③如图3，
当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，故选项③正确．
④如 图4 ，
如果AB＜AD，就不存在点E在边AB上，使得四边形AECF正方形，故选项④错误．
故答案：②④．
【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．
三、解答题．本大题共8小题，共60分．
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查实数及二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题关键．
（1）根据零次幂、负整数指数幂、及绝对值的性质、算术平方根的定义计算即可；
（2）按先算乘除最后算加减的顺序计算即可；
（3）先用完全平方公式和平方差公式进行计算，最后算加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．由四边形是平行四边形，可得，可证，于是得到，，进一步得到，于是，即得证．
【详解】证明： 四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，且，
四边形是平行四边形．
19. 如图，平行四边形中，，，，点是中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
请补全证明过程：
点是的中点，
①____________．
四边形是平行四边形，
（依据：②______）．
③____________．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形（依据：④______）．
（2）直接写出：当⑤______时，四边形是菱形；
当⑥______时，四边形是矩形．
【答案】（1）①，；②平行四边形的对边平行；③，；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）⑤4；⑥ 7．
【解析】
【分析】（1）证，推出，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）①证是等边三角形，推出，再根据菱形的判定推出即可．
②证明，推出，再根据矩形的判定推出即可．
【小问1详解】
解：点G是的中点，
．
四边形是平行四边形，
（②平行四边形的对边平行）．
．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形（④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
故答案为：，；平行四边形的对边平行；，；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：①当时，四边形是菱形，
理由如下：
四边形是平行四边形，
， ，，
，
，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
故答案为：4；
②当时，平行四边形是矩形，
理由如下：
如图，过A作于M，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．
20. 如图，在中，，为的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，，求线段的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的判定和性质，勾股定理，熟悉掌握相关知识是解决的关键．
（1）先证明四边形是平行四边形，再证一组邻边相等，即可得出结论
（2）根据菱形的性质，可得，从而得到，在中，利用，求得，再利用勾股定理即可求．
【小问1详解】
证明： ，，
四边形是平行四边形，
，为的中点，
，
四边形是菱形．
【小问2详解】
解：连接，，相交于，如图所示，
四边形是菱形，
，平分和，
，
，，
又 ，，
在中，，
，，
在中，，
，
答：线段的长为．
21. 在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积．
小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将的面积直接填写在横线上______；
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上______；
（3）若中有两边的长分别为，且的面积为2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中画出所有符合题意的（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上______．
【答案】（1）；
（2）图见解析；；
（3）图见解析；4或；
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理及作图的知识，解答本题关键是仔细理解问题背景，熟练掌握勾股定理，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．
（1）利用割补法，即可求解；
（2）在网格中利用勾股定理分别作出边长为的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得；
（3）在网格中构建长为和的两边，然后根据三角形面积，构建出第三条边求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，

，
．
【小问2详解】
解：如图所示，

，，，
三边的长分别为，符合要求．
，
．
【小问3详解】
解：① 如图所示，

，，，
，符合要求．
② 如图所示，

，，，
，
为直角三角形，
，符合要求．
22. 2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：
b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：
410 430 430 440 440 440 450 450 520 540
c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；
（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．
【答案】（1）430 （2）乙滑雪场的游客，理由见解析
（3）5850000
【解析】
【分析】（1）根据题意得到位于第25位和第26位的分别为430和430，即可求解；
（2）根据甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，可得他不是甲滑雪场的游客，即可求解；
（3）用乙滑雪消费的平均数乘以每天的人数，再乘以时间，即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意得：位于第25位和第26位的分别为430和430，
∴m=430；
【小问2详解】
解：∵甲滑雪场游客消费额的中位数为430，且被调查的游客当天的消费额为380元，
∴他不是甲滑雪场的游客，而是乙滑雪场的游客；
【小问3详解】
根据题意得：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额为：元．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和统计表，求中位数，中位数和平均数的应用，明确题意，准确从统计图和统计表中获取信息是解题的关键．
23. 在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝2和b＝3的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较c＝4，d＝2大小，c d（填写＞，＜或者＝）．
（2）猜想m＝，n＝之间的大小，并证明．
（3）化简：＝ （直接写出答案）．
【答案】（1）c>d （2）m（3）4或4
【解析】
【分析】（1）根据题干中“平方法”比较实数大小；
（2）根据题干中“平方法”比较二次根式的大小；
（3）根据题干中“平方法”找出，，再利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方分类讨论得出答案．
【小问1详解】
解：∵c2=32，d2=28，
则c2>d2，
∴c>d；
故答案为：>．
【小问2详解】
解：猜想：m证明：∵m＝，n＝，
∴m2=()2=26+4， n2＝()2=26+4，
∵<，
∴m2∴m【小问3详解】
解：∵，，
∴
=2
=2+2
∵≥0
∴p≥1，
分情况讨论：
①若≤0，即1≤p≤2时，
原式=2+2，
=4；
②若>0，即p>2时，
原式=2+2，
=4
综合①②得：
当1≤p≤2时，原式=4；
当p>2时，原式=4；
故答案为：4或4．
【点睛】此题考查了实数的大小比较，二次根式的大小比较和化简二次根式，解题的关键是熟练运用题干中“平方法”，第（3）题注意分情况讨论．
24. 如图，四边形是正方形．过点在正方形的外侧作射线，．作点关于射线的对称点，线段交射线于点，连接交直线于点．
（1）当时，依题意补全图1，并直接写出的度数；
（2）在（1）的条件下，用等式表示之间的数量关系，并证明；
（3）若，，直接写出线段的长．
【答案】（1）图见解析，；
（2），证明见解析；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据题意，补全图形即可得到答案；根据题意，由对称性可知，再结合正方形性质得出，可以得到是等腰三角形，由于，则，在中，利用三角形外角和定理即可得到答案；
（2）线段之间的数量关系为．证明如下：过点C做作，交与点H，由题意可知：，得到，再根据直角关系得到，再证明，得到，由（1）可知是等腰直角三角形，，，即可得到．
（3）需要对不同情况进行讨论．
①当时，参照（2）中的结论求解；
②当时，过点C做作，交与点H，由题意可知：，得到，再根据直角关系得到，再证明，得到，，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，，，，即可求解．
【小问1详解】
解：当时，如下图，
四边形是正方形，
，
由对称的性质可得，
，
，
是的一个外角，
．
【小问2详解】
当时，，证明如下：
作，交与点H，垂足为点，如图，
，
四边形是正方形，
，
，
，
由对称的性质可得，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
，
．
【小问3详解】
①当时，由（2）可知，是等腰直角三角形，
，
，
由对称的性质可得，
是等腰直角三角形，，
．
②当时，如下图，作，交与点H，垂足为点，
四边形是正方形，
，
，
，
由对称的性质可得，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
即，
是等腰直角三角形，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
．
综上所述，为或．
【点睛】本题考查了正方形性质、轴对称的性质、等腰三角形判定和性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理等，熟练掌握知识点进行证明推理，分情况讨论是解题关键．
第Ⅱ卷（附加卷部分，共10分）
25. 按国际标准，复印纸幅面规格分为系列和系列，其中系列以来标记纸张的幅面规格，具体规格标准为：①规格纸张的幅宽和幅长的比例关系为；②将纸张平行幅宽方向裁开成两等份，便成为规格纸张（如图）．
（1）裁剪1张规格纸张最多可得到规格纸______张．
（2）某班级进行社会实践活动汇报，要用规格纸张裁剪其他规格纸张．共需规格纸张40张，规格纸张10张，规格纸张5张．为满足上述要求，至少提供规格纸张的张数为______．
【答案】 ①. 16 ②. 8
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用：
（1）直接根据题意，即可求解；
（2）根据题意可知：1张规格纸张可以裁剪出2张，或4张，或16张，设一张规格纸张的面积为x，可得到一张，，的面积，即可求解．
【详解】解：（1）根据题意得：裁剪1张规格纸张最多可得到规格纸
张；
故答案为：16
（2）根据题意可知：1张规格纸张可以裁剪出2张，或4张，或16张，
设一张规格纸张的面积为x，则
一张规格纸张的面积为，
一张规格纸张的面积为，
一张规格纸张的面积为，
根据题意可得总共需要的纸张的面积为，
故至少需要提供规格纸张的张数为8．
故答案为：8
26. 给出如下定义：在平面直角坐标系中，已知三点，中两点间的距离的最小值为三点间的“最佳间距”．
如：，那么“最佳间距”是3．
（1）已知点．
①若三点的“最佳间距”是2，写出一个满足条件的点的坐标；
②直接写出三点间的“最佳间距”的最大值．
（2）已知点，点的坐标是，求三点的“最佳间距”的最大值及相应的点的坐标；
【答案】（1）①，或 ② 3；
（2）三点间的“最佳间距”的最大值为2，此时
【解析】
【分析】本题考查了点坐标、绝对值运算，两点间的距离，不等式等知识点，理解新定义，正确分情况讨论是解题关键．
（1）① 根据两点间的距离公式，可得，，，而，，，故三点的“最佳间距”是2，即，由此得解；
② 由于，，，而，，故三点的“最佳间距”的最大值是3．
（2）根据新定义，找到分别与点，，的对应关系，找到对应横纵坐标间的关系，分情况讨论即可求解；
【小问1详解】
解：① ，，，，而，，，
又 三点的“最佳间距”是2，
，，
，或．
如图所示，
② ，，，，而，，
当时，
三点间的“最佳间距”的最大值为3.
【小问2详解】
解： 点，点，，
根据“最佳间距”的定义，
① 若对应，对应，则对应，
则，点坐标为，，，，
当时，，，
三点间的“最佳间距”的最大值为2．此时.
② 若对应，对应，则对应，
,点坐标为,
，，，且有，，
又 ，
，，
，，
，分情况讨论，
1）当，，，
令，解得，
当，，而，
三点间的“最佳间距”为，最大值为，此时．
当，，而，
三点间的“最佳间距”为，最大值为，此时．
2）当，，，
，
，而，
三点间的“最佳间距”为，最大值为1．此时．
综上所述，三点间的“最佳间距”的最大值为2，此时．本数
2
3
4
5
6
7
8
人数
▉
▉
2
3
6
7
9
平均数
中位数
甲滑雪场
420
m
乙滑雪场
390
n