贵州省遵义市余庆县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省遵义市余庆县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共7页。
1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟．
2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列体育图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故此选项是轴对称图形，符合题意；
B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故此选项不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键．
2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，5B. 2，5，8C. 5，5，10D. 1，6，7
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件，根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】解：A、，故能构成三角形，故此选项符合题意；
B、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
C、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意；
D、，故不能构成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
3. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题．
【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意；
B、图中不是高，不符合题意；
C、图中为边上的高，符合题意；
D、图中为边上的高，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在中，是高，是中线，若，，则长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用三角形面积公式求得，再根据中线的性质即可求解．
【详解】解：∵，，即，
∴
∵是中线，即点是的中点，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查三角形面积和中线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式求得．
5. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答．
【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是．
故选：B．
6. 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】由于和是等边三角形，可知，从而证出，可推知，故①正确；由得，加之，，得到，所以；故③正确；根据，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；④利用等边三角形的性质得到，再根据平行线的性质得到，于是，可知④正确．
【详解】解：①∵等边和和等边，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；故①正确；
③∵（已证），
∴，
∵（已证），
∴，
∴，
与中，，
∴，
∴；故③正确；
②∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴；故②正确；
④∵，
∴，
∵等边，
∴，
∴，
∴，
∴．故④正确；
综上所述，正确的结论是①②③④．
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质，平行线的判定与性质等知识点的运用．正确寻找三角形全等是解答本题的关键．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案：．
8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①,②,③三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃,为了方便,只需带第______块碎片比较好．
【答案】③
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，带③去可以利用“角边角”得到与原三角形全等的三角形．
故答案为：③．
【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
9. 正五边形每个外角的度数是________．
【答案】##72度
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的性质，掌握正多边形的每个外角都相等且和为成为解题的关键．根据正多边形的每个外角都相等且和为列式计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
10. 如图，将一副直角三角板放置，使含30°的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一直线上，则的度数是_____度．
【答案】75
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先由平行线的性质得，然后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：75．
11. 如图，在中，，是的平分线，于点E，．则的面积为______．

【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理．过点D作于点F，根据角平分线的性质可得，再根据三角形的面积公式计算，即可．
【详解】解：如图，过点D作于点F，

∵是的平分线，，，
∴，
∴的面积为．
故答案为：9
12. 若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定和性质，分三种情况画出图形，根据对称性结合全等三角形的判定和性质求解即可．
【详解】解：如图，

∵，与全等，
∴关于x轴对称的点满足条件，
∵，，
∴D点坐标或也满足条件，
故答案为：或或．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求的长．
【答案】（1）8；（2）4
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质和多边形内角和外角和；
（1）设它的边数为n，由内角和公式和外角和列方程即可求解；
（2）根据全等三角形的性质得出，求出，即可求解．
【详解】解：（1）设它的边数为n，
，
解得，
答：它的边数为8．
解：（2）∵，
∴．
∴，即．
∵，，
∴．
∴．
14. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长．
【答案】17
【解析】
【分析】此题考查了三角形的三边关系、非负数的性质、绝对值方程等知识．根据求出，再根据求出或1，再利用三角形三边关系进行判断即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
解得
∵a为方程解，
∴或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
∴，
∴的周长．
15. 如图，已知，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】利用定理即可得证．
【详解】证明：在和中，，
．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
16. 在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为20，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）32
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义．掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质可直接得出，即证明是等腰三角形；
（2）由线段垂直平分线性质可得出，再根据的周长为20，结合（1）即可求出，进而即可求解．
【小问1详解】
证明：∵的垂直平分线交于点D，
∴，
∴是等腰三角形；
【小问2详解】
解：∵的垂直平分线交于点D，
∴．
∵的周长为20，，
∴，
∴的周长．
17. 已知△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面的图①、图②中分别画出直线l．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了作图轴对称变换，找到每个图中的对应线段，延长找到交点，过交点作直线即可．
【详解】解：解法一 连结任意一对不重合的对称点，得到一条线段，再画这条线段的垂直平分线，如答图①、答图②所示，直线l就是所画的对称轴．

解法二 对应线段（延长线）交于对称轴上一点．如答图③、答图④所示，直线l就是所画的对称轴．

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为．
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是．
【答案】（1）见解析 （2）①．②见解析
【解析】
【分析】（1）先根据“与关于y轴对称”建立y轴，再根据“点B的坐标为”建立x轴；
（2）①直接根据关于x轴对称的点的坐标规律作答即可；②先找到，的坐标，再画图即可．
【小问1详解】
解：如图．
【小问2详解】
解：①∵点B的坐标为
∴；
②如图．
【点睛】本题考查了轴对称的性质和关于x轴对称的点的坐标规律，正确画出坐标轴是解题的关键．
19. 如图，于点E，于点F，．
（1）求证：；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键．
（1）先证明，再根据，即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵于点于点，
，
，
，
在和中，
，
；
【小问2详解】
证明：，
，
．
20. 如图，在中，，
（1）求证：；
（2）以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接CD，AD，BD．求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（）利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求出，即可解答；
（）过点作，交的延长线于点，由等边三角形的性质得，，再利用30°所对直角边是斜边的一半得出，最后由三角形面积公式即可求解；
本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形与性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点作，交的延长线于点，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的面积，
∴的面积为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形” 中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，
求证：．
【答案】（1）③ （2），见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查四边形综合题、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是：
（1）根据角平分线的性质定理即可解决问题；
（2）如图2中，作交延长线于点E，于点F，证明即可解决问题；
（3）如图3中，在上截取，连接，根据（2）的结论得到，根据等腰三角形的判定定理得到，结合图形证明即可．
【小问1详解】
解：∵平分，，，
∴，
∴根据角平分线的性质定理可知，
故答案为：③；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图2中，作交延长线于点E，于点F，
∵平分，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
证明：如图3，在上截取，连接，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）的结论得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 如图，是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线上两点，且．

（1）若直线经过的内部，且E，F在射线CD上．
①如图1，若，证明
②如图2，若，请添加一个关于α与关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由．
（2）如图3，若直线经过的外部，，请提出关于，三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．
【答案】（1）①见解析；②时，①中的结论仍然成立，理由见解析
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）可证，进一步得证，得；②时，①中的结论仍然成立，求证，得证，于是；
（2），可证，进一步求证，得，于是．
【小问1详解】
①∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴；
②时，①中的结论仍然成立，
理由如下：，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴；
【小问2详解】
解：，
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
六、解答题（本大题共12分）
23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
【定理证明】
（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，
已知：如图1，是的一个外角．
求证：．
【知识应用】
（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数．
（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）．当时，平分，平分交直线于点G，求的度数．

【答案】（1）见解析；（2）；（3）或
【解析】
【分析】（1）利用三角形内角和为180度，平角为180度，等量代换即可证明；
（2）利用三角形外角的性质先求出，再根据平行线的性质可得
（3）分点E在点O的上方和下方两种情况，画出图形，利用三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义，分别求解即可．
【详解】解：【定理证明】
（1）如图1中，∵，，
∴．
【知识应用】（2）如图2中，∵，
∴，
∵，
∴；

（3）①当点E在点O的上方时，如图3-1：

∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
由三角形外角的性质可得：，，
∴，
∴，
即．
②当点E在点O的下方时，如图3-2：

由题意知，，，，
，
，
综上所述，或．
【点睛】本题考查三角形内角和定理、外角的性质、角平分线的定义、平行线的性质，熟练运用等量代换及分类讨论思想是解题的关键．