贵州省贵阳市上学期期末八年级数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市上学期期末八年级数学试题（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了不能使用科学计算器等内容，欢迎下载使用。
1，本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，21小题，满分100分，考试时间90分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用科学计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1. 下列各实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数．
根据无理数的定义，逐项判断即可．
【详解】解：A. 是有理数，故该选项不符合题意；
B. 是无理数，故该选项符合题意；
C. 是有理数，故该选项不符合题意；
D.是有理数，故该选项不符合题意；
故选B： ．
2. 手工课上，小丽想用3根小木棒做一个直角三角形，符合条件的三根木棒是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理逆定理，三角形三边关系，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
根据勾股定理逆定理及三角形三边关系求解即可．
【详解】解：A.
不能构成三角形，
故该选项不符合题意；
B.，
不能构成直角三角形，
故该选项不符合题意；
C.，
能构成直角三角形，
故该选项符合题意；
D.，
不能构成直角三角形，
故该选项不符合题意；
故选：C ．
3. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限．
故选：A．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
4. 如图，在中，，，则 的度数为（ ）
A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=50°，∠B=30°，
∴∠ACD=∠A+∠B=50°+30°=80°，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
5. 某校举办垃圾分类知识竞赛活动，其中八（1）班成绩的方差为1.41，八（2）班成绩的方差为3.87，由此可知（ ）
A. 八（1）班比八（2）班的成绩稳定B. 八（2）班比八（1）班的成绩稳定
C. 两个班成绩一样稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
根据方差的意义即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴八（1）班比八（2）班的成绩稳定，
故选： A．
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 同角的余角相等
C. 两个锐角的和是锐角
D. 如果，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平行公理的推论、同角的余角相等、角的概念等判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，故本选项说法是真命题，符合题意；
C、两个锐角的和可能是锐角，也可能是钝角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、如果，则、异号，则或，故本选项说法是假命题，不符合题意；
故选：B．
7. 一次函数与图象的交点为，则方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点就一定满足函数解析式，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．
【详解】解：一次函数与图象的交点为
方程组的解是，
故选：D ．
8. 如图，数轴上的点表示的数是，于点，且，连接，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键第2025次得到的结果为．
根据勾股定理求出，因为，即可得到答案第2025次得到的结果为
【详解】解：，
，
，
，
点表示的数是
故选：A ．
9. 教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（ ）

A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案．
【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务时间从小到大排列，中位数数位于第13位，
∵，
∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时．
故选：C．
10. 国庆节小明一家自驾车从贵阳到离家的昆明旅游，出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据：
下列说法不正确的是（ ）
A. 该车的油箱容量为
B. 该车每行驶耗油
C. 当小明一家到达昆明时，油箱中剩余油
D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了函数表示方法，明确题意、正确从表格中获取信息是解题的关键．根据表格中信息逐一判断各选项即可．
【详解】解：A、由表格知：行驶路程为时，油箱余油量为，故A正确，不符合题意；
B、由表格信息可得该车每行驶耗油；故B正确，不符合题意；
C、当 时，，故C正确，不符合题意．
D、由表格知：该车每行驶耗油，则，故D错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
11. 计算：=___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行计算．
【详解】解：∵23=8，
∴，
故答案为：2．
12. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据一次函数的性质只要使一次项系数大于0即可．
【详解】∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∴y=-x+2（答案不唯一）．
故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．
13. 如图，，点E在线段的延长线上，，，则的度数是________．
【答案】##67度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内互补，这是解题的关键．
根据平行线的性质求出，再利用平角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点处相对的玻璃杯外壁，且距离容器顶部的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平面展开-最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，解决本题的关键是根据轴对称的性质画出蚂蚁走的最短路径，构造直角三角形，、利用勾股定理求出结果．
【详解】解：如下图所示，将圆柱的侧面展开，
则有，，，
作点关于的对称点，作交的延长线于点，
则，，
，
故答案： ．
三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 解答题：
（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】本题考查二次根式混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键；
（1）先化简二次根式，计算二次根式的乘法运算，再合并即可；
（2）把方程组化为，再用代入消元法解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2）∵，
整理得：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：.
16. 在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）在图中作关于轴对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）画图见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，，再顺次连接起来即可；
（2）把三角形的面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：的面积为：；
17. 为选拔学生参加贵阳贵安中学生科普知识竞赛，学校需了解初一、初二两个年级学生掌握科普知识情况．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行统计、分析，过程如下：
收集数据
初一年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
．
初二年级的20名同学的竞赛成绩统计（单位：分）
．
整理数据（成绩得分用表示）
分析数据（平均数、中位数、众数、方差）
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）根据以上数据，你认为哪个年级同学的科普知识掌握更好一些，说明理由（一条理由即可）；
（3）该校初一年级有280名学生，初二年级有260名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【答案】（1），；
（2）初二年级同学的科普知识掌握更好一些，理由：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差（答案不唯一）
（3）估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人
【解析】
【分析】本题考查了数据分析中的平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）根据题意先求出初中二年级在范围内的人数，再求出初二年级成绩的众数；
（2）根据题意，比较两个年级的平均数、中位数、众数、方差，即可得出结论；
（3）根据题意用样本估计总体，即可得到答案．
【小问1详解】
解：，
初二年级的20名同学的竞赛成绩中89出现了4次，出现次数最多，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：初二年级同学的科普知识掌握更好一些，
理由如下：初一年级同学的方差大于初二年级同学的方差，初一年级同学的平均分小于初二年级同学的平均分，初一年级同学的中位数小于初二年级同学的中位数，初一年级同学的众数小于初二年级同学的众数；
所以初二年级同学的科普知识掌握更好一些.
【小问3详解】
解：（人），
估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有人
18. 春秋季节筑城广场放风筝已经成为贵阳市的一道靓丽风景线，某校八年级的两位同学学习了“勾股定理”之后，想要测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为5米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降2米，则他应该往回收线多少米？
【答案】（1）风筝的高度为米；
（2）他应该往回收线米．
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的应用；
（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度；
（2）先画出图形，根据勾股定理求解即可得到结论．
【小问1详解】
解：如图，在中，
由勾股定理得，，
所以，（负值舍去），
所以，（米，
答：风筝的高度为米；
【小问2详解】
解：如图，由题意得，，
，
（米，
（米，
他应该往回收线米．
19. 为振兴乡村农产品发展，石板镇水果批发市场某农资联盟公司特引进甲、乙两种特产，由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量不超过20吨．已知甲种特产的进价是每吨10万元，售价是每吨10.5万元；乙种特产的进价是每吨1万元，售价是每吨1.2万元．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为吨、吨
（2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为万元
【解析】
【分析】问题主要考查了二元一次方程组及一次函数的应用，根据题意，找准等量关系，正确列二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据题意列二元一次方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设该公司一个月销售甲种特产吨，销售这两种特产所能获得的总利润为万元，可得，再根据一次函数的性质及甲种特产的销售量的取值范围即可求解．
【小问1详解】
解：设该公司这个月销售甲、乙两种特产分别为吨、吨，
根据题意得，
解得，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为吨、吨；
【小问2详解】
解：设该公司一个月销售甲种特产吨，销售这两种特产所能获得的总利润为万元，
根据题意得：，
即，
，
随的增大而增大，
甲特产的销售量不超过20吨，
，
当时，取得最大值，最大值为，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润为万元．
20. 如图，中，于点，交于点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和性质，垂直定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）由平行线的性质得，再证明，则，再计算角的等量代换，即可作答．
（2）结合垂直定义得出，再运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答．
【小问1详解】
证明：，
，
，，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
．
21. 如图，等腰在平面直角坐标系中，其中顶点的坐标是0,1，顶点的坐标是2,1，，直线经过点且绕点转动．
（1）写出点的坐标______；
（2）若直线经过点，求直线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，直线上是否存在一点，使得的面积等于？如果存在，求出此时点坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）或.
【解析】
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质结合顶点的坐标是0,1，顶点的坐标是2,1，，可得的坐标；
（2）利用待定系数法求解直线过时的解析式即可；
（3）求解，如图，取的中点，过作的平行线交直线于，可得，如图，取，连接，则，过作的平行线交直线于，则，再进一步求解即可.
【小问1详解】
解：∵等腰中，顶点B的坐标是，顶点C的坐标是，如图，
∴点A的横坐标为：，点A的纵坐标为：，
∴；
【小问2详解】
解：当直线过点C时，而直线为，
则，
解得：，
∴直线为：；
【小问3详解】
解：∵等腰中，顶点B的坐标是，顶点C的坐标是，，
∴，
如图，取的中点，过作的平行线交直线于，
∴，
∵，，
∴，
∵，
同理可得直线的解析式为：，
∴直线向下平移1个单位为直线：，
∴，解得：，
∴；
如图，取，连接，则，
过作的平行线交直线于，则，
同理可得的解析式为，
∴，解得：，
∴，
综上：或.
【点睛】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法，合理的添加辅助线，是解题的关键．
轿车行驶的路程
0
100
200
300
400
…
油箱剩余油量
50
42
34
26
18
…
分数
年级
初一（人数）
1
10
1
8
初二（人数）
2
4
6
平均分
中位数
众数
方差
初一
84.2
77
74
12.1
初二
86
88.5
10.3