江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4

这是一份江西省鹰潭市余江区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题（解析版）-A4，共18页。
2．本作业分为作业题和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在作业题上作答，否则不给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题关键是熟记各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．
【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限，
故选：B．
2. 若的三边分别是a，b，c，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，利用三角形内角和定理求出中最大的内角度数即可判断A、B；利用勾股定理的逆定理：三角形中两较小边的平方和等于最大边的平方，那么该三角形是直角三角形，即可判定C、D．
【详解】解：A、∵，，
∴，
∴不能判断是直角三角形，不符合题意；
B、∵，，
∴，
∴不能判断是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴不能判断是直角三角形，不符合题意；
D、∵，
∴能判断是直角三角形，符合题意；
故选D．
3. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，，且，则的值可能为（ ）
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数的性质，由题意得出随的增大而减小，从而得出，即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，，且，
∴随的增大而减小，
∴，
∴的值可能为，
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本根据题考查了二次根式的性质以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据二次根式的性质可判断A；根据二次根式的加减法则可判断B、C、D．
详解】解：A．，故不正确，不符合题意；
B．，故不正确，不符合题意；
C． ，故不正确，不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
5. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 图象不经过第三象限B. y随着x的增大而减小
C. 图象与x轴交于D. 图象与y轴交于
【答案】C
【解析】
【分析】由，，可得图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，再分别求解一次函数与坐标轴的交点坐标，从而可得答案．
详解】解：∵，，，
∴图象经过一、二、四象限，随的增大而减小，
故A，B不符合题意；
当时，，解得，
∴图象与x轴交于，故C符合题意；
当时，，
∴图象与y轴交于，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与增减性，一次函数与坐标轴的交点坐标，熟记一次函数的性质是解本题的关键．
6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，则（ ）
A. 76B. 54C. 62D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查勾股定理，连接，根据，得到，进行求解即可．
【详解】解：连接，则由勾股定理，得：，
∴，
∴，
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 如图，正方形的面积为12，则与该正方形的边长最接近的整数是_____．

【答案】3
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的估算，结合无理数范围的估算方法，即可得到该正方形的边长最接近的整数值．
【详解】解：∵正方形面积为12，
∴正方形的边长为，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴最接近的整数为3．
故答案为：3．
8. 一个正比例函数的图象过点，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，设出解析式形式，代点即可求出关系式，再把代入即可求解．
【详解】解：设正比例函数的解析式为：，
将点代入解析式可得：，
解得：，
正比例函数的解析式为：，
把代入得：
，
解得：．
故答案为：2．
9. 若点和点在一次函数的图象上，则_________（用“”、“”或“”连接）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是一次函数的性质：在直线中，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此解答即可．
【详解】解：一次函数，，
随的增大而增大，
点和点在一次函数的图象上，，
，
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若点在y轴上，则的值为________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据y轴上点的横坐标为0进行求解．
【详解】解：由题意得：，解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6．
11. 如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点A，B，C是网格线交点）．
【答案】45
【解析】
【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．
根据网格作出等腰直角三角形即可解答．
【详解】解：如图：取格点D，则，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故答案为：45．
12. 如图，在直角坐标系中，长方形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点A，C的坐标分别为，．E为边上一点，点D的坐标为，若是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是 __________________．

【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及勾股定理的运用，注意正确地进行分类，考虑到所有的可能情况是解题的关键．因为题中没有指明的腰长与底分别是哪个边，故应该分情况进行分析，从而求得点E的坐标．
【详解】解：∵四边形是矩形，点A，C的坐标分别为，，
∴，，轴，，
∵E为边上一点，
∴点E的纵坐标为4，
∵点D的坐标为，是腰长为5的等腰三角形，
∴或，
如图1，，
作轴交BC于点F，则，，

∴，，
∴，
∴，
∴；
如图2，，

则，
∴，
综上所述，点E的坐标是或，
故答案为：或．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：．
（2）如图，正方形的边长为2，点A的坐标为，AB平行于x轴，求点C的坐标．

【答案】（1）；（2）点的坐标为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，坐标与图形，正方形的性质等知识点，
（1）利用二次根式的运算法则计算即可得解；
（2）利用正方形的性质，再结合点A的坐标即可得解；
熟练掌握二次根式的运算法则和正方形的性质是解决此题的关键．
【详解】（1
；
（2）如图，正方形的边长为2，点的坐标为，
点的横坐标为，点的纵坐标为，
点的坐标为．
14. 某电信公司有甲、乙两种收费方式，除按流量收取上网费外，甲种方式还需收取基础费而乙种不需要．两种方式的费用y（元）与上网流量之间的关系如图所示，求甲、乙两种收费的函数表达式．
【答案】甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，分别找出两个函数图象上点的坐标，运用待定系数法即可求解两个函数关系式掌握利用待定系数法求一次函数关系式是解题的关键．
【详解】解：设甲种收费的函数表达式是（为常数，且），
将坐标和代入，
得，解得，
∴甲种收费的函数表达式是；
设乙种收费的函数表达式是（为常数，且），
将坐标代入，得，解得，
∴乙种收费的函数表达式是．
15. 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）见解析（2）4
【解析】
【详解】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC；(2)过点C分别作坐标轴的平行线，则△ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.
详解：(1)描点，画出△ABC，如图所示．
(2)S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．
点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x轴或y轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.
16. 已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是．
（1）求，的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，解题的关键是掌握相关知识．
（1）根据平方根和立方根的定义求解即可；
（2）由（1）知，，，根据算术平方根的定义求解即可．
【小问1详解】
解：的平方根是与，
，
解得：，
的立方根是，
，
；
【小问2详解】
由（1）知，，，

的算术平方根为．
17. 如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架，两轮中心的距离．
（1）判断支架是否垂直；
（2）求点C到的距离．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理，是解题的关键：
（1）利用勾股定理逆定理，进行求解即可；
（2）利用等积法进行计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
是直角三角形，
；
【小问2详解】
连接，过作于，
的面积，
，解得：，
即点到的距离为．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，一次函数的图象过点，与x轴相交于点C．过点A作轴，垂足为B．

（1）求一次函数的表达式；
（2）求的面积．
【答案】（1）
（2）2
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数的表达式以及三角形的面积，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数的表达式是解题的关键．
（1）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的表达式即可；
（2）在（1）中的表达式中代入求出与之对应的x值，进而可得出点C的坐标，再由点坐标，得出的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．
【小问1详解】
一次函数的图象过点，
，
解得，
即一次函数的表达式是；
【小问2详解】
由（1）知：，
当时，；点的坐标为，
，
又点坐标为，
的面积；
19. 如图，在正方形网格中，若点的坐标为，点坐标为，按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点的坐标为 ；
（2）在（1）的基础上，作出关于轴的对称图形，并与出点的坐标为 ．
【答案】（1）
（2）图见解析，
【解析】
【分析】（1）根据点的坐标作出平面直角坐标系，写出点A的坐标即可；
（2）根据轴对称变换的性质，作出对应点即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，
平面直角坐标系即为所求，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称变换的性质，坐标与图形，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20. 如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，的三个顶点都在格点上，已知，．

（1）的长为______．
（2）在所给方格纸中画出．
（3）判断的形状，并说明理由．
【答案】（1）5 （2）见解析
（3）为直角三角形．理由见解析
【解析】
分析】本题考查作图-应用与设计，勾股定理以及逆定理等知识．
（1）利用勾股定理即可求出；
（2）利用数形结合的思想画出即可；
（3）利用勾股定理的逆定理判断即可．
【小问1详解】
解：由勾股定理得，.
故答案为：5．
【小问2详解】
解：，，
如图，即所求．
；
【小问3详解】
解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
【答案】（1）长为，宽为
（2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，见解析
【解析】
【分析】（1）设长方形信封的长为，宽为，根据面积为列方程求解即可；
（2）先求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可．
【小问1详解】
∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
【小问2详解】
面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
【点睛】本题考查算术平方根的应用，以及无理数的估算，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．
22. 如图①，直角三角形的两条直角边长分别是a，，斜边长为c．

（1）探究：用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形（如图②）．
①小正方形的边长为c，大正方形的边长为____________________________________；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，从而验证勾股定理；
（2）应用：将两个这样的直角三角形按图③所示摆放，使和在一条直线上，连接．请你类比（1）中的方法用图③验证勾股定理．
【答案】（1）①；②，
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握利用数形结合的思想，证明勾股定理．
（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可；
（2）利用等积法进行证明即可．
【小问1详解】
解：①由图和题意可知：大正方形的边长为；
故答案为：；
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式，整理得；
故答案为：，；
【小问2详解】
用两种不同的方法表示出梯形的面积，可得：，
∴，
∴．
六、（本大题共12分）
23. A，B两地相距，甲、乙两人沿同一条路从A地前往B地，甲先出发，图中表示甲、乙两人离A地的距离与乙所用时间之间的关系，请结合图象回答下列问题：
（1）图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是_________（填或）；
（2）当其中一人到达B地时，另一人距B地多少；
（3）乙出发多长时间时，甲、乙两人刚好相距？
【答案】（1）
（2）
（3）乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距
【解析】
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据甲比乙先出发结合函数图象即可得到答案；
（2）先求出甲、乙两人的速度，然后求出乙到达目的地的时间，由此求解即可；
（3）分当乙未追上甲，当乙追上甲后，两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵甲比乙先出发，当时，，，
∴图中表示甲离A地的距离与乙所用时间之间关系的是；
【小问2详解】
解：由图可得，甲的速度为，
乙的速度是，
乙到达地需，
由图可知甲在乙出发后4小时到达地，
乙到达地时，甲还需到达第，故此时甲距地；
【小问3详解】
解：设乙出发小时，甲乙两人刚好相距，
当乙未追上甲时：，解得，
当乙追上甲后：，解得，
答：乙出发1.5小时或2.5小时，甲乙两人刚好相距．