贵州省贵阳市九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份贵州省贵阳市九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共7页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂)
1. 在3，1，0，四个数中最小的一个数是（ ）
A. 3B. 1C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的基本原则是解题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴在3，1，0，四个数中最小的一个数是，
故选D
2. 下列几何图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟记轴对称图形和中心对称图形的概念．根据轴对称图形的概念“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”与中心对称图形的概念“把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”求解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选C．
3. 已知是一元二次方程的解，则的值是（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解，把方程的解代入方程，即可求出的值．
【详解】解：∵是一元二次方程的解，
∴，
解得，
故选：A
4. 如图，是等腰直角三角形，．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，平行线的性质，先证明，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故选B
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查同底数幂的乘法与除法，幂的乘方运算，合并同类项，利用以上基础运算法则逐一分析即可，本题属于基础题型．
【详解】解：A． ，故A选项不符合题意；
B． ，故B选项不符合题意；
C． ，故C选项符合题意；
D． ，故D选项不符合题意．
故选C．
6. 《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5只羊，值8两金．问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值，金，则列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系列出相应的方程组．每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两”列出方程组即可得答案．
【详解】解：设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，
由题意可得，，
故选：B．
7. 如图，是的外接圆，，连接．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是等腰三角形的判定与性质，垂径定理的应用，圆的内接四边形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，连接，，求解，证明，再利用圆的内接四边形可得答案．
【详解】解：如图，连接，，

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
8. 在一列数1，8，x，4，9，4，11中，众数是4，平均数是7，中位数是8，则数x是（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数等知识，根据算术平均数为7列出关于x的方程，解之即可得出答案．
【详解】解：由题意知：，
解得，
故选：D．
9. 如图，四边形为菱形，对角线，交于点，，垂足为．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
故选：C．
10. 某函数自变量与函数值的对应关系如下表，则该函数的表达式可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是利用表格表示函数，选择合适的方法解题是关键；把的值逐一代入进行检验即可得到答案．
【详解】解：当，，故A不符合题意；
当，，故B不符合题意；
当，，故C不符合题意；
经检验：满足表格信息，故D符合题意；
故选D
11. 如图，正方形中，为对角线，E，F分别为，上的点，将与分别沿，折叠，使B，D分别落在对角线上的，处．若，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题重点考查正方形的性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，正确地求出的长并且证明是解题的关键．
由正方形的性质得，，则，由折叠得，，可推导出，则，求得，于是得到问题的答案．
【详解】解：∵四边形是正方形，，
，∠B＝90°，
，
由折叠得，，
，
，
，
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，函数（）的图象与坐标轴交于，，三点，则下列说法正确的是（ ）
（1）；
（2）若是周长为的等边三角形，，则函数图象经过点；
（3）若，的值不变，则的面积随的增大而减小；
（4）若是直角三角形，则的判别式．
A. （1）（3）B. （2）（3）C. （2）（4）D. （3）（4）
【答案】C
【解析】
【分析】由函数（）的图象与坐标轴交于，，三点，可得函数为二次函数，且与轴有两个交点，可得（1）不符合题意；如图，由是周长为的等边三角形，，再画图求解抛物线为，可得（2）符合题意；如图，表示，可得（3）不符合题意；如图，当为直角三角形时，则，利用勾股定理可得，可得（4）符合题意．
【详解】解：∵函数（）的图象与坐标轴交于，，三点，
∴函数为二次函数，且与轴有两个交点，
∴，故（1）不符合题意；
如图，∵是周长为的等边三角形，，
∴，，

∴，，
设抛物线为，
∴，解得：，
∴抛物线为，
当时，，
∴图象过，故（2）符合题意；
如图，

∵时有两个实数根，
∴，
∴，
当，，
∴，
∴，
∴当，的值不变，则的面积随的增大而增大；故（3）不符合题意；
如图，当为直角三角形时，，

设，，，
∴，
∴即，
∵，是的两个根，
∴，，
∴，而（等于0就没有三个交点）
∴即，
∴，故（4）符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵二次根式要有意义，
∴，
∴，
故答案为；．
14. 将三个小球分别标上，，三种化学元素符号（除标记符号外，其余均相同），放入一个不透明的袋中，探匀后从中任意摸出个小球，能够组成（一氧化碳）的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了列举法求概率，熟练掌握相关方法是解题的关键．列举出所有可能出现的情况，求出相应的概率即可．
【详解】解：可能出现的情况：，，，，，，共有种可能出现的结果，其中能够组成（一氧化碳）的有种，
即能够组成（一氧化碳）的概率是，
故答案为：．
15. 已知是方程的两个根，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解和根与系数关系，根据一元二次方程的解和根与系数关系得到，，整体代入代数式即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的两个根，
∴， ，
∴，
∴
故答案：
16. 如图，是矩形的对角线，，垂足为，点，分别在线段，上，．若是以为腰的等腰三角形，，，则的长是______．
【答案】或
【解析】
【分析】作，，分别交于点、，根据题意可设，则，再根据矩形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，用含有的式子表示出、、，然后根据是以为腰的等腰三角形，分为和两种情况讨论即可求解．
【详解】解：作，，分别交于点、，
四边形是矩形，
，，，
设，则，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
当，则，
即，
解得：，，
或；
中，，
，
，
在中，，
当时，则，
即，
解得：，
，
，
不符合题意，舍去；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用这些性质，分类讨论．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）下面是用配方法解一元二次方程的过程：
以上过程从第______步开始出错．请用适当的方法解该方程．
【答案】（1）；（2）二，，，解方程的过程见解析
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，掌握利用配方法解方程的步骤和二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）利用配方法解方程即可求解．
【详解】解：（1）
原式
；
（2）从第二步开始出错，解方程如下：
，．
18. 请从①，②，③中选取两个式子相乘并化简，再从，1，2中选择合适的数代入求值．
【答案】见解析
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，先求出所选式子的乘积的化简结果，再根据分式有意义的条件选取合适的值代入计算即可．
【详解】解：选①，②，
当或时分式无意义，
∴取，
原式，
选①，③
则
当时分式无意义，
∴取，
原式，
取，
原式，
选②，③
∵当或时分式无意义，
∴取，
原式
19. 某校为落实“双减”政策，利用课后服务时间开展社团活动，社团分为美术、体育、劳技、音乐、科技共五大类，每个学生只能选报一个社团、为了解学生参与社团的情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制成如下统计图，解答下列问题．

（1）学校随机抽取了______名学生进行调查，补全条形统计图：
（2）该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有多少人？
（3）该校从美术社团中挑选了男、女生各两名，再从这四名学生中随机抽取两人参加绘画比赛，请用树状图或列表方法求恰好抽到男、女生各一名的概率．
【答案】（1），条形统计图见解析
（2）人
（3）
【解析】
【分析】此题考查了树状图或列表法求概率、条形统计图和扇形统计图信息关联，读懂题意，正确求解是解题的关键．
（1）用劳技人数除以对应的百分比得到抽取的总人数，用总人数减去其它类的学生数得到被抽查科技社团的学生数；
（2）用全校总人数乘以科技社团的百分比即可得到答案；
（3）记A，B表示男生，C，D表示女生，根据题意画出树状图，用符合题意的情况数除以总的情况数即可得到答案．
【小问1详解】
解：（名），
即学校随机抽取了名，
故答案为：；
则音乐社团人数为（名），
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
（名），
即该校1800名学生中参加科技社团的学生大约有人；
【小问3详解】
记A，B表示男生，C，D表示女生，画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
．
20. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点的横坐标为4，当时，有最大值：

（1）求二次函数的表达式；
（2）点在对称轴上，当的值最小时，求点的坐标．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）由题意可设抛物线为，把B4,0代入可得答案；
（2）如图，连接，由抛物线的对称性可得：，当，，共线时，最短，求解直线为，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵当时，有最大值：
∴设抛物线，
把B4,0代入可得：
，
解得：，
∴抛物线为：．
【小问2详解】
如图，连接，

由抛物线的对称性可得：，
∴，
当，，共线时，最短，
当时，，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为，
当时，，
∴．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数，一次函数的解析式，轴对称的性质，二次函数的性质，熟练的利用轴对称的性质求解线段和的最小值是解本题的关键．
21. 如图，为的直径，D为上一点，过点D的直线与的延长线交于点C，点E在直线上，连接，．有下列条件：①；②平分；③为的切线，
（1）请从以上①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
（2）当，时，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）有三种可能：Ⅰ已知：，平分，求证：为的切线，根据等腰三角形的性质和角平分线的定义得出，即可得出，即可得出结论；
Ⅱ已知：，为的切线，求证：平分，证明，即可得出结论；
Ⅲ已知：平分，为的切线，求证： ，证明即可得出结论．
（2）先根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，再根据三角形和扇形的面积公式即可求得答案．
【小问1详解】
解：Ⅰ已知：，平分，
求证：为的切线，
证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
∵点D在上，
为的切线；
Ⅱ已知：，为的切线，
求证：平分，
证明：，
，
为的切线，
，
，
，
，
，
，
平分；
Ⅲ已知：平分，为的切线，
求证：，
证明：，
，
平分，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：为的切线，
，
，
，
为的直径，，
，
，
在中，
，，
．
∴图中阴影部分面积为．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
22. 某商品每件的成本为100元，销售价（元/件）与时间（天）之间的函数关系如下图所示，商家预测未来30天的日销售量（件）与时间（天）满足函数表达式．
（1）求销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式，写出自变量的取值范围；
（2）在未来30天中哪天销售利润最大？求出该天销售利润．
【答案】（1），；
（2）第20天销售这种商品的利润最大，该天销售利润为元．
【解析】
【分析】此题考查了二次函数和一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出函数表达式是解题的关键．
（1）由题意可设销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式为，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意写出自变量取值范围即可；
（2）设未来30天中每天的销售利润为w元，根据销量乘以单件利润得到二次函数表达式，再根据二次函数的性质进行解答即可．
【小问1详解】
解：由题意可设销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式为，把点代入得到，
，
解得，
∴销售价（元/件）与时间（天）之间的函数表达式为，其中自变量的取值范围是；
【小问2详解】
设未来30天中每天的销售利润为w元，由题意可得，
．其中；
∴当时，w有最大值，此时；
即第20天销售这种商品的利润最大，该天销售利润为元．
23. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点A的坐标为，将绕点O逆时针旋转90°得到（A的对应点为，B的对应点为）．
（1）写出图中一个度数为45°的角：________；
（2）在平面直角坐标系中画出，点的坐标是________；
（3）以为圆心的圆与三边中的一边所在直线相切，求⊙M的半径．
【答案】（1）
（2）；
（3）的半径为或2
【解析】
【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义即可得到答案；
（2）根据旋转的性质作点A、B的对应点A′、，即可得到，过点作 于点H，证明是等腰直角三角形，得到 ，即可得到点B'坐标；
（3）利用待定系数法求出直线的解析式，求出直线与x轴的交点即为，利用勾股定理即可解答．
【小问1详解】
解：∵为等腰直角三角形，，
∴，
故答案为：（或）．
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
由旋转可知，，，
过点作 于点H，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标是−1,1，
故答案为：−1,1．
【小问3详解】
解：由题意可知，点，，
设直线的解析式为，
则，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴直线与x轴的交点即为，
如图，
当与直线相切时，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴与相切于点，
此时的半径为，
∵，，
当与相切时，的半径为2，
∵点M在直线上，
∴不可能与直线相切，
综上，的半径为或2．
【点睛】此题考查了旋转的作图、勾股定理、切线的性质、一次函数的图象和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．
24. 如图，在正方形中，点在射线上（不与，重合），点为直线上一点，．
（1）如图，若，，的长是________，的长是________；
（2）如图，当在线段上时，猜想，，之间的数量关系并证明；
（3）当在线段的延长线上时，第问中的结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，请探究，，之间的数量关系．
【答案】（1），；
（2），见解析；
（3）不成立，．
【解析】
【分析】由正方形的性质得，，再利用锐角三角函数求出、的长即可；
延长CD至，使，连接，证，可得：，，再证，得，则，然后由，即可得出结论；
在上截取，连接，由得：，则，，再证，得，则，然后由，即可得出结论．
【小问1详解】
解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
故答案为：3，；
【小问2详解】
解：，
证明如下：
如图所示，延长CD至，使，连接，
四边形是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
第问中的结论不成立，，
理由如下：
如图所示，在上截取，连接，
由得：，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平行线的性质以及锐角三角函数定义等知识，本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等腰三角形的判定，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
25. 初中阶段学习函数的方法：通过“列表、描点、连线”的方法画函数图象，根据图象研究性质，用性质解决问题。现用该方法研究函数，已列表如下，解答下列问题．
（1）根据表中数据求中，的值，并在图中画出函数在直线右侧的大致图象；
（2）根据函数图象，直接写出时自变量取值范围；
（3）设方程的根为，…，，写出的值并简要说明理由．
【答案】（1），，图象见解析
（2）或或；
（3）4，理由见解析
【解析】
【分析】此题考查了求函数解析式、从函数图象获取信息、利用图象解方程等知识，数形结合是解题的关键．
（1）把，代入求出，把，，代入求出，再根据函数的特点画出在直线右侧的大致图象即可；
（2）当时，，解得或，再根据函数图象即可得到答案；
（3）当时，，当时，，分别画出函数图象，根据交点的位置进行分析即可得到答案．
【小问1详解】
解：当时，，解得，
当时，，解得，
∴，
根据表格中的数据可知，此函数图象关于直线成轴对称，据此补充图象如下；
【小问2详解】
当时，，解得或，
根据函数图象可知， 时自变量的取值范围为或或；
【小问3详解】
当时，，
当时，，
如图，由图象可知，有2个解，分别，由图象可知，与关于对称，与关于对称，
…
0
1
…
…
3
5
3
…
解：移项，得，……第一步
配方，得，……第二步
即．
开方，得，……第三步
解得，．……第四步
…
0
1
2
4
…
…
…
…
0
1
2
4
…
…
…