广西柳州市第二中学高二下学期开学收心考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西柳州市第二中学高二下学期开学收心考试数学试题（原卷版）-A4，共40页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上.等内容，欢迎下载使用。
命题人：粟丽妮 审题人：王磊
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.
2．请将答案正确填写在答题卡上.
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.）
1. 过点且与直线垂直直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2. 设某厂去年产值为1，从今年起，该厂计划每年的产值比上年增长，则从今年起到第十年，该厂这十年的总产值为（ ）
A. B. C. D.
3. “”是“方程表示椭圆”的（ ）
A 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 直线的方向向量为，，平面的法向量分别为，则下列选项正确的是（ ）
A. 若∥，则B. 若∥β，则
C 若⊥，则D. 若∥β，则
5. 若椭圆的两个焦点将长轴三等分，则它的离心率是（ ）
A. B. C. D.
6. 圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若是抛物线位于第一象限的点，是抛物线的焦点，，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8. 在天文望远镜的设计中，人们利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点射出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上．如图，已知双曲线的离心率为2，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 若为等差数列，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. －11是数列中的项
C. 数列的前n项和D. 数列的前7项和最大
10. 已知函数在处有极值，则（ ）
A. B. 的极大值为C. 有三个零点D.
11. 已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 椭圆的长轴长是4
B. 最大值是2
C. 的面积的最大值为，其中为坐标原点
D. 直线与椭圆相切时，
第II卷（非选择题）
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知数列的前项和，则______．
13. 若双曲线经过点，且其渐近线方程为，则此双曲线的标准方程______．
14. M、N分别为曲线与直线上的点，则的最小值为______.
四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆.
（1）求过点的圆的切线方程；
（2）若直线过点且被圆C截得的弦长为，求的范围.
16. 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
（1）求的公比；
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，四棱锥中，为等腰直角三角形，四边形为菱形， ，，E，F分别为CD，PD的中点，平面平面．
（1）求证：；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：.
19. 已知和为椭圆上两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点H在椭圆C上，、是椭圆C的两焦点，且，求的面积；
（3）过点的直线l与椭圆C交于A、B两点，证明：为定值．