广西柳州市第二中学高一上学期期末考试数学试题 （解析版）-A4

这是一份广西柳州市第二中学高一上学期期末考试数学试题 （解析版）-A4，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】利用集合交集运算求解即可.
【详解】由集合交集运算可得.
故选：C.
2. （ ）
A. B. 0C. -1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由，结合诱导公式即可求值.
【详解】由诱导公式可知，.
故选：A.
3. 已知角的终边过点，则等于（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正切函数的定义计算．
【详解】由题意．
故选：B．
4. 函数的部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】函数的定义域为，，
函数为偶函数，排除BD选项，
当时，，则，排除C选项.
故选：A.
5. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】比较a、b、c与0和1的大小即可判断它们之间的大小.
【详解】，
，
，
故.
故选：C.
6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v(单位：m/s) 可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数，当一条鲑鱼以2m/s的速度游动时，它的耗氧量的单位数为（ ）
A. 8100B. 8000C. 1000D. 1100
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数模型，将代入解析式，把对数式等价转化为指数式，即可解得的值.
【详解】由题意，，则，即，所以.
故选：A.
7. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性的定义，以及常见函数的单调性逐项判断即可.
【详解】对于A，根据对勾函数的性质可知函数在定义域内不是增函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，
又因为，所以函数是奇函数，
因为函数和都是上的增函数，所以函数在定义域内是增函数，故B正确；
对于C，函数的定义域为，
因为函数和都是上的减函数，所以函数在定义域内是减函数，故C错误；
对于D，函数的定义域为，又因为，
所以函数是偶函数，故D错误.
故选：B.
8. 已知为锐角，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出的范围，再由平方关系求出，然后利用诱导公式、正弦的二倍角公式计算可得答案.
【详解】因为为锐角，所以，，
因为，所以，
所以，
所以
.
故选：D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. 命题“”的否定是“”
C. 的充要条件是
D. 若，则至少有一个大于1
【答案】BD
【解析】
【分析】根据必要条件与充分条件的概念、全称量词的否定、不等式的性质依次判定即可.
【详解】对于A选项，若则得不到，故不是充分条件；
对于B选项，由全称量词的否定可判断其正确；
对于C选项，若则得不到，故不是充要条件，C选项错误；
对于D选项，若均不大于1，则，故至少有一个大于1，故D选项正确；
故选：BD.
10. 已知，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据，，结合同角三角函数的平方关系可解得的值，再根据商数关系可得的值，依次代入四个选项，逐项判断即可.
【详解】因为，所以，
则，即，
又，所以，则；
联立，解得，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，则，故C错误；
对于D，，故D错误；
故选：ACD.
11. 已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数在区间上单调递减
C.
D. 函数在区间内的零点个数为3
【答案】CD
【解析】
【分析】根据函数两个相邻零点间的距离为可得周期，即可知，进而得函数的解析式，利用整体代换可判断A、B；根据图象平移可得函数的解析式，进而判断C、D.
【详解】由题意，函数的周期，则，故，
对于A，令，，解得，，
所以函数的图象关于直线，对称，
令，，解得，故A错误；
对于B，由，，解得，，
所以函数的单调递减区间为，，故B错误；
对于C，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故C正确；
对于D，令，，得，，
所以函数在区间内的零点有，，，共3个，故D正确．
故选：CD．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卡的相应位置上.
12. 函数的定义域为____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据解析式有意义可得出关于实数的不等式组，进而可求得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
13. 已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件求出扇形所在圆的半径即可计算作答.
【详解】设扇形所在圆的半径为，扇形弧长为，即，由扇形面积得：，解得，
所以该扇形的圆心角(正角)为.
故答案为：
14. 已知函数，那么________；若存在实数a，使得，则a 个数是_______________．
【答案】 ① 1 ②. 4
【解析】
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）运用换元法，结合函数的图象，分类讨论求出a 的个数.
【详解】（1）
（2）令，即满足，
①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；
②t