广西柳州市第二中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西柳州市第二中学高二上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试用时：120分钟 试卷满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在等比数列中，，，则等于（ ）
A. B. 5C. D. 9
3. 周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为尺，前八个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）
A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺
4. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
5. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ）
A B. C. 3D. 8
6. 已知函数在处取得极大值4，则（ ）
A. 8B. C. 2D.
7. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 如图所示，点是抛物线焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是（ ）

A B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则（ ）
A. 函数在区间上单调递增
B. 函数在区间上的最大值为4
C. 函数在点处的切线方程为
D. 若关于x的方程在区间上有两解，则
10. 设抛物线的焦点为，准线为，点是抛物线上不同的两点，且，则（ ）
A. B. 以线段为直径圆必与准线相切
C. 线段的长为定值D. 线段的中点到轴的距离为定值
11. 已知数列前项和为，，则下列结论成立的有（ ）
A. 数列为等差数列
B. 数列前100项和为10000
C. 若，则
D. 若，则的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等差数列的前n项和为，已知，则公差__________．
13. 设是直线上的动点，过作圆的切线，则切线长的最小值为_____________.
14. 已知函数，函数，若恒有，则的取值范围为_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知圆的圆心在轴上，且经过点，.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆交于、两点，若，求直线的方程.
16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
17. 已知公差为的等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
18. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，设，讨论函数的单调性；
（3）若函数在上有且仅有2个零点，求a的取值范围．
19. 设椭圆的离心率为，上、下顶点分别为A，B，．过点，且斜率为k的直线l与x轴相交于点F，与椭圆相交于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求k的值；
（3）是否存在实数k，使？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．