广西柳州高级中学柳南校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份广西柳州高级中学柳南校区2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共4页。试卷主要包含了 已知集合则， 已知为虚数单位，的虚部为， 已知函数，且，则， 已知函数，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合则（ ）
A. B.
C. 或D.
2. 已知为虚数单位，的虚部为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知函数，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
4. 已知数列的各项均不为0，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
6. 设双曲线的离心率是3,则其渐近线的方程为
A. B.
C. D.
7. 在平面直角坐标系中，点为圆上一动点，点到直线的距离记为，当变化时，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 是周期为π的奇函数B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递增D. 的值域是
10. 正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、中点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 平面平面
C. 面AEFD. 二面角的大小为
11. 已知数列满足：，，，则下列说法正确的有（ ）
A. 数列是等差数列B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.
12. 在等差数列中，，则________．
13. 已知一条直线与椭圆相交于两点，弦的中点坐标为，则直线的方程为______.
14. 为了调查柳高高二年级历史类班级对学习数学的热爱程度，对一教三楼的5个班级进行问卷调查，得到这5个班级中每班热爱数学程度偏低的学生人数为（具体数据丢失）但已知这5个数据的方差为4，平均数为的最小值（其中），且这5个数互不相同，则其最大值为__________，数据的极差为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出相应的文字说明､证明过程或演算步骤.
15 已知数列满足，（），令.
（1）求的值；
（2）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.
16. 世界杯足球赛备受瞩目，一时间掀起了国内外的足球热潮，某机构为了解球迷对足球的喜爱，为此进行了调查.现从球迷中随机选出人作为样本，并将这人按年龄分组:第组，第组，第组40,50，第组50,60，第组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）估计样本数据的上四分位数（也称第三四分位数，第百分位数）
（2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽取的人中至少有人的年龄在组的概率.
17. 如图，和所在平面垂直，且，求：
（1）
（2）求二面角的夹角的正弦值.
18. 如图，△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）已知，若D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求AD+DC的最大值.
19. 双曲线E的实轴两端点记为，以右焦点F为圆心，半径为的圆与渐近线相切.
（1）求双曲线E方程.
（2）过点F任意作直线交曲线E于同支两点记为A，B.点O为坐标原点，求面积的最小值.
（3）过点F作直线交曲线E于异支两点记为C，D.设直线分别与直线，x轴相交于点M，T.问：在实轴上是否存在定点T使恒成立，若存在，则求出对应定直线，若不存在，则说明理由.