2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷04（新高考Ⅰ卷专用）-（考试版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷04（新高考Ⅰ卷专用）-（考试版），文件包含2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版试卷版pdf、2024年广东五年级上学期《第四单元达标测试卷》单元测试数学试卷人教版答案解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共6页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数满足（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，若，则（ ）
A．B．2C．D．6
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆锥PO的母线长为2，O为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．方程在内根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．已知函数，且满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（ ）
附：若，则，，．
A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25
B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份
C．
D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布
10．已知函数的极值点，则（ ）
A．是的极小值点B．有三个零点
C．D．
11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C与y轴的交点为，B．曲线C关于x轴对称
C．面积的最大值为2D．的取值范围是
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.我们把离心率为的双曲线称为“黄金双曲线”．已知“黄金双曲线”，则的虚轴长为 ．
13．若直线与曲线和圆，都相切，则a的值为 ．
14．编号为1、2、3、4的四名学生随机入座编号为1、2、3、4的座位，每个座位坐1人，座位编号和学生编号一致时称为一个“配对”，用X表示“配对”数，则X的期望 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．(本小题满分13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）若，的面积为，求的周长.
16．(本小题满分15分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.
17．(本小题满分15分）如图，AB是圆的直径，MA与圆所在的平面垂直，C是圆上不同于A、B的一点.
(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.
18．(本小题满分17分）已知函数，其中.
(1)证明：当时，；
(2)若时，有极小值，求实数的取值范围；
(3)对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．(本小题满分17分）定义：已知数列为有穷数列，①对任意（），总存在，使得，则称数列为“乘法封闭数列”；②对任意（），总存在 ，使得，则称数列为“除法封闭数列”，
(1)若，判断数列是否为“乘法封闭数列”.
(2)已知递增数列，为“除法封闭数列"，求和 .
(3)已知数列是以1为首项的递增数列，共有项，，且为“除法封闭数列”，探究：数列是否为等比数列，若是，请给出说明过程；若不是，请写出一个满足条件的数列的通项公式.