专项复习二 解决问题（第四单元 比例）七大题型讲练+优选题拔尖练 共41题-苏教版数学六年级下册专项培优讲练习题+答案

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专项复习二 解决问题（第四单元 比例）【解析版】TOC \o "1-2" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30385" 技巧点拨 PAGEREF _Toc30385 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc12953" 知识点一 比例的意义  PAGEREF _Toc12953 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc22014" 知识点二 比例的基本性质 PAGEREF _Toc22014 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc1444" 知识点三 比例尺 PAGEREF _Toc1444 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc2977" 知识点四 比例尺的应用 PAGEREF _Toc2977 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc21390" 知识点五 图形的放大与缩小 PAGEREF _Toc21390 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc25610" 题型讲练 PAGEREF _Toc25610 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc22529" 题型一：比例的意义 PAGEREF _Toc22529 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc12619" 题型二：比例的基本性质 PAGEREF _Toc12619 \h 6 HYPERLINK \l "_Toc21900" 题型三：解比例 PAGEREF _Toc21900 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc10587" 题型四：比例的应用 PAGEREF _Toc10587 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc14698" 题型五：比例尺的意义 PAGEREF _Toc14698 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc16185" 题型六：比例尺应用 PAGEREF _Toc16185 \h 12 HYPERLINK \l "_Toc17027" 题型七：应用比例尺画图 PAGEREF _Toc17027 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc5747" 优选题拔尖练（限时20分钟） PAGEREF _Toc5747 \h 17知识点一 比例的意义1. 比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2. 比例的各部分名称（1）组成比例的四个数，叫做比例的项。（2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。3. 比例的三种常见形式（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分数式：例如：（3）乘积式：例如：80×5=200×24. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。知识点二 比例的基本性质1. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。2. 比和比例的联系与区别3. 乘积式变形的常见八种形式。如果a×b=c×d，那么①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c；③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d；⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c；⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。4. 比例中项如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。注意：只有内项要相等时才称为比例中项5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。知识点三 比例尺1. 比例尺的认识和意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺3. 比例尺三种形式的写法。（1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式；（2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成；（3）线段形式：注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。4. 比例尺基本关系式。（1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺（2）实际距离=图上距离÷比例尺；（3）图上距离=实际距离×比例尺。知识点四 比例尺的应用1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“图上距离实际距离=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。知识点五 图形的放大与缩小1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。题型一：比例的意义【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）适时适量地饮用蜂蜜水可以调节肠胃功能，增强人体的免疫力。下表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况。(1)分别写出两种蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，并判断这两个比能否组成比例。(2)写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，并判断这两个比能否组成比例。【答案】(1)蜂蜜水A：1∶6蜂蜜水B：1∶6这两个比能组成比例。(2)蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比：2∶3蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比：2∶3这两个比能组成比例。【思路引导】（1）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与蜂蜜水的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例；（2）两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，分别写出蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比及蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，判断它们能否组成比例；【完整解答】（1）蜂蜜水A：2∶（2＋10）＝2∶12=（2÷2）∶（12÷2）=1∶6蜂蜜水B：3∶（3＋15）＝3∶18=（3÷3）∶（18÷3）=1∶6答：蜂蜜水A中蜂蜜和蜂蜜水的比是1∶6，蜂蜜水B中蜂蜜和蜂蜜水的比是1∶6，能组成比例。（2）蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比：2∶3蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比：10∶15=（10÷5）∶（15÷5）=2∶3答：蜂蜜水A与蜂蜜水B中蜂蜜用量的比是2∶3，蜂蜜水A与蜂蜜水B中水的用量的比是2∶3，这两个比能组成比例。【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）如下图所示的是两个棱长分别为2cm和3cm的正方体。（1）写出这两个正方体的棱长比、表面积的比以及棱长和的比，并求出比值。（2）再看一看其中哪两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。【答案】（1）棱长比为2∶3，比值为23，表面积的比为24∶54，比值为49，棱长和的比为24∶36，比值为23；（2）棱长比、棱长和的比可以组成比例；2∶3=24∶36。【思路引导】（1）本题考查正方体棱长、表面积、棱长和的计算，以及比与比例的应用。首先明确正方体的核心公式：表面积 ＝ 棱长 ×棱长×6、棱长和 ＝ 棱长 ×12；再分别计算两个正方体的表面积、棱长和，进而求出棱长比、表面积比、棱长和的比及比值；（2）通过对比比值，找出能组成比例的两个比。【完整解答】（1）棱长比：2∶3，比值为23；2×2×6=24（平方厘米）3×3×6=54（平方厘米）24÷54=49表面积的比：24∶54，比值为49；12×2=24（厘米）12×3=36（厘米）24÷36=23棱长和的比：24∶36，比值为23；（2）棱长比、棱长和的比可以组成比例。2∶3=24∶36【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）一辆汽车第一次加油35升，付费238元；第二次加油40升，付费272元。(1)第一次加油费和加油量的比是( )。(2)第二次加油费和加油量的比是( )。(3)这两个比能组成比例吗？( )。如果能组成比例，在横线上写出比例式： 。【答案】(1)238∶35(2)272∶40(3) 能 238∶35＝272∶40【思路引导】（1）已知汽车第一次加油35升，付费238元；根据比的意义写出第一次加油费和加油量的比。（2）已知汽车第二次加油40升，付费272元；根据比的意义写出第二次加油费和加油量的比。（3）表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分别求出第一次加油费和加油量的比值、第二次加油费和加油量的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。【完整解答】（1）第一次加油费和加油量的比是（238∶35）。（2）第二次加油费和加油量的比是（272∶40）。（3）238∶35＝238÷35＝6.8272∶40＝272÷40＝6.8比值相等，那么238∶35和272∶40能组成比例。这两个比能组成比例吗？（能）。如果能组成比例，在横线上写出比例式：238∶35＝272∶40。题型二：比例的基本性质【典例精讲】（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的12，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。【答案】35【思路引导】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的12，长的可燃烧的时间是8×12＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了38，长蜡烛燃烧了34；短蜡烛还剩1－38没有燃烧，长蜡烛还有1－34没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－38）＝长蜡烛的（1－34），即短蜡烛×（1－38）＝长蜡烛×（1－34），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。【完整解答】长的蜡烛燃烧时间：8×12＝4（小时）3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝38，还剩1－38＝58；3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝34，还剩1－34＝14。短蜡烛×58＝长蜡烛×14短蜡烛∶长蜡烛＝14∶58＝（14×8）∶（58×8）＝2∶5即短蜡烛是长蜡烛的25。设长蜡烛长度是1。（1－25）÷1＝35÷1＝35两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的12，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短35。【变式训练1】（2024·江苏宿迁·小升初模拟）有两杯水，甲杯倒去13，乙杯倒去25后，两杯剩下的水一样多。原来甲乙两杯水的比是（    ）。A．9∶10B．6∶5C．5∶6D．10∶9【答案】A【思路引导】甲杯水倒去13，甲杯水还剩（1−13=23）；乙杯倒去25后，乙杯还剩（1−25=35），由于甲，乙两杯剩下的水一样多，即原来甲杯水×23＝原来乙杯水×35；根据比例的性质：内项积＝外项积，即原来甲杯水∶原来乙杯水＝35∶23，化简比即可解答。【完整解答】（1−25）:（1−13）=35:23=35×15:23×15=9:10因此原来甲乙两杯水的比是9∶10。故答案为：A【变式训练2】（24-25六年级下·江苏苏州·期中）有两支蜡烛，当第一支蜡烛燃去47，第二支燃去35，剩下的部分一样长。第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是( )∶( )。【答案】 14 15【思路引导】分析题目，分别把第一支蜡烛、第二支蜡烛原来的长度看作单位“1”，则剩下的部分＝第一支蜡烛×（1－47）＝第二支蜡烛×（1－35），根据比例的基本性质可知：第一支蜡烛∶第二支蜡烛＝（1－35）∶（1－47），最后根据比的基本性质化成最简整数比即可。【完整解答】（1－35）∶（1－47）＝25∶37＝（25×35）∶（37×35）＝14∶15因此，第一支蜡烛与第二支蜡烛原来长度的比是14∶15。题型三：解比例【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）乐乐准备调制酸梅汤。倒了两杯水，第一杯加了21g酸梅原汁，酸梅汤共重70g。第二杯水重210g，按照第一杯酸梅汤中酸梅原汁和水的质量比计算，第二杯水中要加入( )g酸梅原汁。【答案】90【思路引导】第一杯加了21g酸梅原汁，酸梅汤共重70g，则水有70−21=49克，酸梅原汁和水的比是21∶49=3∶7；第二杯水重210g，设第二杯的酸梅原汁是x克，根据第二杯酸梅原汁与水的比等于3∶7，列出比例x∶210=3∶7，再求解出x=90，即第二杯酸梅原汁的质量是90克。【完整解答】由分析可得：第二杯水重210g，按照第一杯酸梅汤中酸梅原汁和水的质量比计算，第二杯水中要加入90g酸梅原汁。【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）一根蜡烛每分钟燃烧掉的长度一样，蜡烛点燃8分钟后的长度是18cm，点燃18分钟后的长度是8cm。这根蜡烛原来的长度是多少厘米？【答案】26cm【思路引导】因为蜡烛每分钟燃烧掉的长度相同，所以燃烧长度和时间的比值一定，设蜡烛原来的长度是x厘米，根据题意列出比例，即可求解。【完整解答】解：设这根蜡烛原来的长度是xcm。x−18∶8=x−8∶18  18x−18=8x−8  18x−324=8x−64    18x−8x=324−64             10x=260                 x=26答：这根蜡烛原来的长度是26cm。【变式训练2】（25-26六年级·全国·随堂练习）把下图中左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x。（单位：cm）【答案】4【思路引导】由题意可知：三角形各边缩小的比例一定，则原来边的长度与缩小后的边的长度成比例，据此即可列比例求解。【完整解答】6:18＝x:12解：18x=6×12        18x=7218x÷18=72÷18             x=4题型四：比例的应用【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）AB两个平行四边形重叠在一起，重叠部分的面积是A的14，是B的16。（1）求A，B两个平行四边形的面积比。（2）如果A的面积是12cm2，那么B的面积是多少？【答案】（1）2∶3；（2）18cm2【思路引导】（1）根据题意，A的面积×14＝B的面积×16，假设A的面积×14＝B的面积×16＝1，根据乘法各部分之间的关系可以推出A和B的面积，再化简成最简整数比即可；（2）根据第1小题，可以得到A和B面积的最简比，列比例方程即可。【完整解答】（1）A×14=B×16，A:B=16:14=2:3答：A，B两个平行四边形的面积比2：3.（2）解：设B的面积是x平方厘米.12∶x＝2∶3 2x=3×12 2x=36 x＝18答：B的面积是18平方厘米.【变式训练1】（24-25六年级下·河南平顶山·期末）太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。A．3000B．250C．5D．35【答案】B【思路引导】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。【完整解答】根据分析，设需要加入x克水。0.5∶x ＝1∶500解：x＝500×0.5x＝250所以还需要加入250克水。故答案为：B【变式训练2】（22-23六年级下·山西晋中·期末）太原地铁是山西的又一张“名片”，太原地铁2号线南起西桥站，北至尖草坪站。一列车6时从西桥站以平均每小时80千米的速度开往尖草坪站，大约0.3小时到达。另一列车同时从尖草坪站以平均每小时60千米的速度开往西桥站，请问多少小时到达西桥站？李明利用比例的知识解决上面的问题：首先他根据题意得出此题中（    ）是一定的；然后解、设x，请你根据李明的思路把此题解答完整。【答案】尖草坪站与西桥站之间的距离；解答见详解【思路引导】根据尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的，行驶的速度与所用的时间成反比例，设x小时到达西桥站，列出式子解答即可。【完整解答】尖草坪站与西桥站之间的距离是一定的。解：设x小时到达西桥站。60x＝80×0.360x＝2460x÷60＝24÷60x＝0.4答：0.4小时到达西桥站。题型五：比例尺的意义【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军( )km。【答案】6.4【思路引导】将图中距离40cm除以比例尺，求出甲、乙两地的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，将甲、乙两地的实际距离除以5小时，求出平均每小时要行军多少km。【完整解答】40÷180000=40×80000=3200000（cm）3200000cm=32km32÷5=6.4（km/h）某部队进行野外训练，计划从A地行军到B地。现在一幅比例尺是1∶80000的地图上，量得A，B两地的距离是40cm。如果要求在5小时内到达，至少平均每小时要行军（6.4）km。【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）海海家到学校的实际距离是1000m，量一量海海家到学校的图上距离，求出这幅图的比例尺。【答案】4cm ；1∶25000【思路引导】用直尺测量海海家到学校的图上距离，经测量为4厘米；已知实际距离是1000米，因为1米＝100厘米，所以1000米＝100000厘米；根据比例尺公式：比例尺＝图上距离：实际距离，可得这幅图的比例尺为4:100000=1:25000。【完整解答】量得海海家到学校的图上距离为4cm，1000m＝100000cm     4∶100000＝1∶25000这幅图的比例尺为1∶25000。【变式训练2】（23-24六年级下·江苏南京·期末）在一幅比例尺是12000000的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，可以求出北京到郑州的实际距离是( )千米。如果在一幅地图上量得北京到郑州的距离是11.8厘米，那么这幅地图的比例尺是( )。【答案】 1180 1∶10000000【思路引导】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此换算出北京到郑州的实际距离；图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可求出这幅地图的比例尺。【完整解答】59÷12000000＝59×2000000＝118000000（厘米）118000000厘米＝1180千米11.8厘米∶118000000厘米＝（11.8÷11.8）∶（118000000÷11.8）＝1∶10000000在一幅比例尺是12000000的中国地图上，量得北京到郑州的距离是59厘米，可以求出北京到郑州的实际距离是1180千米。如果在一幅地图上量得北京到郑州的距离是11.8厘米，那么这幅地图的比例尺是1∶10000000。题型六：比例尺应用【典例精讲】（25-26六年级·全国·随堂练习）在比例尺是1∶60000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5cm。上午8时30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10时到达。这架飞机每小时飞行多少千米？【答案】1000km/h【思路引导】比例尺＝图上距离：实际距离，已知比例尺是1：60000000，图上距离是2.5cm，图上距离÷比例尺＝实际距离；经过时间＝结束时刻-开始时刻，可求出飞机飞行的时间；根据路程÷时间＝速度，据此解答。【完整解答】2.5÷160000000=150000000（cm），150000000cm＝1500km10时－8时30分＝1时30分＝1.5时速度：1500÷1.5=1000（km/h）答：这架飞机每小时飞行1000千米。【变式训练1】（25-26六年级·全国·随堂练习）在比例尺是1∶200的房屋设计图上，王叔叔量得自家新居平面图的两个卧室长都是3cm，宽都是2cm。王叔叔到地板店先订了300块地板，每块地板长800mm，宽120mm，厚18mm不计损耗。请你算算王叔叔要铺完这两个卧室，还需要补多少块地板？【答案】200块【思路引导】根据图上距离和比例尺，可以求出王叔叔家两个卧室的总面积。然后根据地板的规格，求出每块地板的面积。用两个卧室的总面积除以每块地板的面积，可以求出一共需要的地板块数，最后减去已订的块数，就得到需要补的地板块数。【完整解答】800mm＝80cm，120mm＝12cm长：3÷1200=600（cm）宽：2÷1200=400（cm）600×400×2÷（80×12）－300=240000×2÷960−300=480000÷960−300=500−300=200（块）答：还需要补200块地板。【变式训练2】在比例尺是1:2500000的地图上，量得甲、乙两地相距7.2厘米。一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，2小时相遇。客车每小时行50千米，货车每小时行多少千米？【答案】40千米【思路引导】首先依据实际距离∶图上距离＝比例尺，求得甲、乙两地实际距离。再根据速度和＝路程÷相遇时间，求得货车和客车的速度和，用速度和减去客车的速度，即是货车的速度。【完整解答】解：7.2÷12500000=18000000（厘米）=180（千米）180÷2=90（千米/时）90−50=40（千米/时）答：货车每小时行40千米。【考点再现】此题考查学生对比例尺的意义的运用以及相遇问题的基本数量关系。题型七：应用比例尺画图【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南通·期中）下面是中心广场附近街区平面图，已知中心广场和实验小学之间实际相距2500米，根据下面提供信息完成这幅平面图。（1）量一量图上中心广场和实验小学之间的距离是（    ）厘米，并把线段比例尺补充完整。（2）文峰超市在中心广场北偏东45°方向1500米处。（3）在中心广场正西方向2千米处有一条步行街与人民路平行。【答案】（1）2.5；图见详解（2）图见详解（3）图见详解【思路引导】以中心广场为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准。（1）用尺子量出图上中心广场和实验小学之间的距离，已知中心广场和实验小学之间实际相距2500米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出平面图的比例尺，并改写成线段比例尺，把线段比例尺补充完整。（2）已知文峰超市在中心广场北偏东45°方向1500米处，先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出文峰超市与中心广场的图上距离；然后结合方向、角度和距离在图上画出文峰超市的位置。（3）先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出步行街与中心广场的图上距离，这个距离是在中心广场正西方向上，再根据“过一点画已知直线的平行线”的方法，画出与人民路平行的步行街。【完整解答】（1）2.5厘米∶2500米＝2.5厘米∶（2500×100）厘米＝2.5∶250000＝（2.5÷2.5）∶（250000÷2.5）＝1∶100000100000cm＝1000米＝1千米把1∶100000改写成线段比例尺为图上1厘米相当于实际距离1千米。量一量图上中心广场和实验小学之间的距离是（2.5）厘米，线段比例尺如下图。（2）1500米＝150000厘米150000×1100000＝1.5（厘米）在中心广场北偏东45°方向1.5厘米处，即是文峰超市，如下图。（3）2千米＝2000米＝200000厘米200000×1100000＝2（厘米）在中心广场正西方向2厘米处画一条与人民路平行的步行街，如下图。【变式训练1】（23-24六年级下·河南平顶山·期中）如图，以小明家为观测点，根据下面的信息完成下面各题。（1）花坛在小明家的正北方，在图上距离2.5厘米处，花坛到小明家的实际距离是（    ）米。（2）小华家在小明家的南偏西50°，距离小明家60米，请在图中画出小华家的位置。【答案】（1）100（2）图见详解【思路引导】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，据此求出小华家到小明家的位置；然后根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。【完整解答】（1）2.5÷14000＝2.5×4000＝10000（厘米）10000厘米＝100米花坛到小明家的实际距离是100米。（2）60米＝6000厘米6000×14000＝1.5（厘米）作图如下：【变式训练2】（2025六年级下·全国·专题练习）根据下面三条描述，小明在平面图上标出了相应场所的位置。（1）少年宫在市政府的南偏西30°方向600米处。（2）新华书店在市政府的北偏东60°方向400米处。（3）体育馆在市政府的北偏西45°方向700米处。量一量、算一算，上图中（    ）的位置标注正确。【答案】体育馆【思路引导】图中的线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离200米，先量得各场所与市政府的图上距离，再乘200米，即可得出各场所与市政府的实际距离，与原题中的实际距离进行对比，判断是否正确；以市政府为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，结合原题中的方向、角度和距离确定各场所在图中的位置是否正确。【完整解答】（1）量得少年宫与市政府的图上距离是3厘米，则实际距离是3×200＝600（米）。少年宫在市政府的西偏南30°方向600米处，原图标注错误。（2）量得新华书店与市政府的图上距离是4厘米，则实际距离是4×200＝800（米）。新华书店在市政府的北偏东60°方向800米处，原图标注错误。（3）量得体育馆与市政府的图上距离是3.5厘米，则实际距离是3.5×200＝700（米）。体育馆在市政府的北偏西45°方向700米处，原图标注正确。所以，图中（体育馆）的位置标注正确。1．（21-22六年级下·江苏泰州·期中）一个正方形的周长是12厘米，把这个正方形按照2∶1的放大，放大后的面积是（    ）平方厘米。A．24B．48C．36D．60【答案】C【思路引导】先根据正方形的边长＝周长÷4，求出原来正方形的边长；已知这个正方形按照2∶1的放大，则正方形的边长要扩大到原来的2倍，即边长×2，求出放大后正方形的边长；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积。【完整解答】正方形的边长：12÷4＝3（厘米）放大后的正方形的边长：3×2＝6（厘米）放大后的正方形的面积：6×6＝36（平方厘米）故答案为：C【考点再现】图形的放大和缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小。2．乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（    ）作为比例尺比较合适。A．110B．1100C．11000D．110000【答案】B【思路引导】实际距离和比例尺已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。【完整解答】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米A．500×110＝50（厘米），380×110＝38（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；B．500×1100＝5（厘米），380×1100＝3.8（厘米），画在练习本比较合适；C．500×11000＝0.5（厘米），380×11000＝0.38（厘米），画在练习本上太小，不合适；D．500×110000＝0.05（厘米），380×110000＝0.038（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。故答案为：B【考点再现】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。3．航天部按“神舟”八号飞船原型的大小制作了一个模型送给少年宫，模型大小与原型大小的比是（    ）。A．1∶1B．1∶2C．2∶1【答案】A【思路引导】由题意可知，模型是按照“神舟”八号飞船原型的大小制作而成，所以模型和原型大小一样，它们的比是1∶1，据此解答。【完整解答】分析可知，航天部按“神舟”八号飞船原型的大小制作了一个模型送给少年宫，模型大小与原型大小的比是1∶1。故答案为：A【考点再现】模型和原型大小一样说明模型与原型大小的比是1∶1。4．（25-26六年级·全国·随堂练习）一块长方形菜地长40m，宽20m，如果将这块菜地画在一张长43cm、宽23cm的设计图上，选用下面（    ）的比例尺比较合适。A．1∶10B．1∶100C．1∶1000【答案】B【思路引导】本题的实际长度是长40米、宽20米。而图纸尺寸是：长43厘米、宽23厘米，要想画在这样的图纸上，必须是缩小的，既要画下来，还要画的合适，应根据：图上距离：实际距离＝比例尺来计算。【完整解答】40米=4000厘米20米=2000厘米A.4000×110=400（厘米），2000×110=200（厘米），400厘米＞43厘米，200厘米＞23厘米，所以该选项的比例尺不合适；B.4000×1100=40（厘米），2000×1100=20（厘米），43厘米＞40厘米，23厘米＞20厘米，所以该选项的比例尺合适；C.4000×11000=4（厘米），2000×11000=2（厘米），43厘米＞4厘米，23厘米＞2厘米，画在图纸上的长和宽过于小，所以该选项的比例尺不合适。故答案为：B5．（25-26六年级·全国·随堂练习）黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中藏着黄金比。以肚脐为分割点，当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，达不到的话可以用穿高跟鞋的方法来改善。妈妈的身高是165cm，下半身长100cm，她穿的高跟鞋高度为（    ）cm时，身材显得最美。A．3B．4C．6【答案】B【思路引导】分析题目，设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美，根据等量关系式：（妈妈的身高−妈妈下半身的高度）∶（妈妈下半身的高度+高跟鞋高度）=5∶8，列出比例方程165−100∶100+x=5∶8，再进一步解出比例即可。【完整解答】解：设妈妈穿x厘米的高跟鞋身材最美。165−100∶100+x=5∶8               5×100+x=8×165−100                     500+5x=8×65                     500+5x=520                                5x=520−500                                5x=20                                  x=4即她穿的高跟鞋高度为4cm时，身材显得最美。故答案为：B6．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。【答案】 8 80【思路引导】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。（2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。【完整解答】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。240×100000＝24000000（厘米）24000000×13000000＝8（厘米）因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。（2）4.8÷13000000＝4.8×3000000＝14400000（厘米）14400000÷100000＝144（千米）240－144＝96（千米）96÷1.2＝80（千米/时）因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。7．（25-26六年级·全国·随堂练习）把一个半径为3cm的圆按2∶1放大，放大后圆的周长和原来圆的周长的最简整数比是（    ），原来圆的面积是放大后圆面积的。【答案】2∶1；14【思路引导】按2：1的比放大，就是把原来的圆的半径扩大2倍，求出扩大后的圆的半径，然后根据圆的周长公式与面积公式分别求出放大前和放大后圆的周长与面积，然后再进一步解答。【完整解答】3×2=6（厘米）2×3.14×6:2×3.14×3=6:3=2:13.14×32÷3.14×62=9÷36=14放大后圆的周长和原来圆的周长的最简整数比是2:1，原来圆的面积是放大后圆面积的14。8．（24-25六年级下·山西太原·期中）一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是( )。甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离是( )厘米。【答案】 1∶20000000/120000000 2.5/52/212【思路引导】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际200千米，先根据1千米＝100000厘米，把200千米的单位换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，改写成数值比例尺；最后根据用500千米除以200千米，即可求出甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离，据此解答。【完整解答】200千米＝20000000厘米数值比例尺：1∶20000000500÷200＝2.5（厘米）即一幅地图的线段比例尺，改写成数值比例尺是1∶20000000。甲乙两地的实际距离是500千米，在这幅地图上的距离是2.5厘米。9．（21-22六年级上·江苏南京·周测）甲乙丙共有80元钱，丙比甲少18元，甲乙之和与乙丙之和的比是7∶5，甲有( )元，乙有( )元，丙有( )元。【答案】 35 28 17【思路引导】设丙有x元，那么甲有x＋18（元），乙有80－x－（x＋18）＝62－2x（元），等量关系为：甲乙之和∶乙丙之和＝7∶5，据此列比例解答求出丙有的钱，进而求出甲有的钱，乙有的钱。【完整解答】解：设丙有x元，那么甲有x＋18（元），乙有80－x－（x＋18）＝62－2x（元），（80－x）∶（62－2x＋x）＝ 7∶5（80－x）∶（62－x）＝ 7∶55（80－x）＝7（62－x）400－5x＝434－7x7x－5x＝434－4002x＝34x＝17甲：18＋17＝35乙：62－2×17＝62－34＝28【考点再现】考查了学生列比例解答问题的能力，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出比例。10．（25-26六年级·全国·随堂练习）2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，发射取得圆满成功。某校航模小组按模型与实物1∶40的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？【答案】1.45米【思路引导】已知模型：实物＝1：40，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可知模型的高＝实物的高×140，据此解答。【完整解答】模型的高：58×140=1.45（米）答：模型的高是1.45米。11．（25-26六年级·全国·随堂练习）下面是小燕家附近区域的平面示意图。（1）小燕家位于文化广场的（    ）面（    ）km处。（2）人民公园位于文化广场的西面4km处，请在上图中表示出它的位置。（3）文化广场的东面2km处，有一条南北走向的新街，请在上图中表示出这条新街。【答案】(1)东；6；(2)见解析(3)见解析【思路引导】根据平面图的方向（上北下南左西右东）和线段比例尺（1段代表2km）确定位置与距离。【完整解答】（1）根据平面图方向识别“北”，可知右侧为东，小燕家在文化广场的右侧；线段比例尺中1段代表2km，小燕家与文化广场之间有3段，因此距离为2×3=6（km）。（2）人民公园在文化广场西面4km处，线段比例尺1段代表2km，因此需向西画4÷2=2段的位置标记人民公园。（3）新街在文化广场东面2km处，线段比例尺1段代表2km，因此需向东画1段的位置，画一条南北走向的直线表示新街。（1）小燕家位于文化广场的（东）面（6）km处。（2）（3）如图所示12．（25-26六年级·全国·随堂练习）一个长方形游泳池，长是150m，宽是80m。轩轩把这个游泳池画在图纸上，长是25cm，宽是16cm。轩轩画得对吗？【答案】轩轩画得不对。【思路引导】根据1m＝100cm，先将实际长度单位换算为厘米，再分别计算图上距离与实际距离的比，判断比例尺是否统一。【完整解答】150m＝15000cm    25∶15000＝1∶60080m＝8000cm        16∶8000＝1∶5001∶600≠1∶500答：轩轩画得不对。13．（24-25六年级下·江苏常州·期中）家政公司王阿姨用50毫升洗涤剂和2500毫升水配制了一盆清洁液，按照这盆清洁液中洗涤剂与水体积的比计算，80毫升洗涤剂需要配多少毫升水？【答案】4000毫升【思路引导】已知50毫升洗涤剂和2500毫升水配制清洁液，那么洗涤剂与水的体积比为50∶2500，根据比的性质，在比的前项和后项同时除以50，即50∶2500＝50÷50∶2500÷50＝1∶50，这表示1毫升洗涤剂需要搭配50毫升水。因为洗涤剂与水的体积比是1∶50，1∶50＝150。用80毫升除以150即可求得需要配多少毫升水。【完整解答】50∶2500＝50÷50∶2500÷50＝1∶501∶50＝15080÷150＝80×50＝4000（毫升）答：80毫升洗涤剂需要配4000毫升水。14．（24-25六年级下·江苏宿迁·期末）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得宿迁到南京的距离是6厘米，一辆客车从南京到宿迁用了3.2小时，客车每小时行驶多少千米？【答案】93.75千米【思路引导】比例尺1:5000000表示图上1厘米代表实际距离5000000厘米。因为1千米＝100000厘米， 所以5000000厘米为5000000÷100000＝50千米，量得图上距离是6厘米。所以实际距离为6×50＝300千米。根据速度的计算公式：速度＝路程÷时间。已知路程是300千米，时间是3.2小时，然后代入公式计算即可。【完整解答】1千米＝100000厘米5000000÷100000＝50（千米）6×50＝300（千米） 300÷3.2＝93.75（千米） 答：客车每小时行驶 93.75 千米。15．（25-26六年级·全国·随堂练习）用方砖铺一间教室的地面，用边长为15cm的方砖，需要2000块。如果用边长为20cm的方砖，需要多少块？【答案】1125块【思路引导】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，将需要20cm的砖的数量设为未知数，再列比例解比例即可。【完整解答】解：设需要x块。2000∶x=（20×20）∶（15×15）2000∶x=400∶225400×x＝2000×225400x=450000400x÷400=450000÷400x＝1125答：需要1125块。16．（25-26六年级·全国·随堂练习）某市政府为解决交通拥堵问题，决定新建两座天桥。 （1）请在下图中标出两座天桥的位置。（2）某工程师骑摩托车以每分钟600m的速度从火车站沿图中路线出发，需要（    ）分钟到达B天桥工地。【答案】（1）；（2）703【思路引导】（1）以火车站为顶点，用量角器画出 “北偏东 50°” 方向线； 按比例尺（图上1厘米表示实际距离4km），截取2厘米（对应实际距离8千米），标注A天桥。 以A天桥为顶点，用量角器画出 “北偏西 65°” 方向线； 按比例尺（图上1厘米表示实际距离4km），截取1.5厘米（对应实际距离6千米），标注B天桥。 （2）A天桥距火车站8km，B天桥距A天桥 6km，总路程为8＋6＝14km＝14000m。速度为600m/分钟，时间为14000÷600=703（分钟）。【完整解答】由分析可得：（1）（2）某工程师骑摩托车以每分钟600m的速度从火车站沿图中路线出发，需要703分钟到达B天桥工地。17．（25-26六年级·全国·随堂练习）在比例尺是的地图上量得一条高速公路长55cm，在另一幅比例尺是1∶5000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？【答案】22cm【思路引导】图中比例尺上的1厘米对应实际距离20km，即比例尺为：1cm：20km＝1cm：2000000cm＝1：2000000；已知图上距离是55cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可以求出高速公路的实际长度；再根据新的比例尺，实际距离×比例尺＝图上距离，可求出另一幅地图上公路的长度，据此解答。【完整解答】图中比例尺表示1：2000000，实际距离：55÷12000000=110000000（cm）现在的图上距离：110000000×15000000=22（cm）答：这条公路的图上距离是22cm。18．（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。(1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。(2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。(3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。(4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。(5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。【答案】(1)（5，3）(2) （7，5） （3，1）(3) 上 5 右 7(4)图见详解(5)4∶1【思路引导】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。（2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。（3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。（4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。（5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。【完整解答】（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3）（2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图（3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。（4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图（5）新图形与原来图形面积的比是[（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2]＝[8×4÷2]∶[4×2÷2]＝[32÷2] ∶[8÷2]＝16∶4＝4∶1新图形与原来图形面积的比是4∶119．（25-26六年级·全国·随堂练习）在方格纸上按1∶2的比画出三角形缩小后的图形，按3∶1的比画出梯形放大后的图形。【答案】见详解【思路引导】（1）三角形的底和高分别是6格、4格，按1：2的比进行缩小，则底为6÷2=3（格），高为4÷2=2（格），且对应的各角的角度不变，画出缩小的三角形；（2）梯形上底是2格，下底是4格，高是2格，按3：1的比进行放大，则上底是2×3=6（格），下底是4×3=12（格），高是2×3=6（格），且对应的各角的角度不变，画出放大的梯形；据此画图。【完整解答】如图：20．（20-21六年级下·江苏宿迁·期末）按要求画面、填填。（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。（3）在图中，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的（    ）方向。【答案】见详解【思路引导】（1）以长方形ABCD的对角线交点为圆心、AD的长为直径画圆，然后过AD、BC的中点画直线，就是组合图形的对称轴；（2）根据旋转的意义，找出图中长方形ABCD的4个关键点，再画出绕D按顺时针方向旋转90度后的形状即可；（3）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的12，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格。（4）分别以E、F为圆心，以EF的长为半径画弧，交与M点，连接EM、MF，三角形EFM就是等边三角形，根据图上确定方向的方法确定M点与B的相对位置即可。【完整解答】（1）（2）（3）（4）如图：（4）点M的位置在点B的东南方向。【考点再现】本题是考查图形的放大与缩小、旋转变换，使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。比比例意义两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。构成由两项组成，分别叫做比的前项和后项。由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/mL23水/mL1015