专项复习三 压轴题（第四单元 比例）八大题型讲练+优选题拔尖练 共44题-苏教版数学六年级下册专项培优讲练习题+答案

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专项复习三 压轴题（第四单元 比例）【原卷版】TOC \o "1-2" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc30512" 题型讲练 PAGEREF _Toc30512 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc24030" 题型一：比例的意义 PAGEREF _Toc24030 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc28035" 题型二：比例的基本性质 PAGEREF _Toc28035 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc5171" 题型三：解比例 PAGEREF _Toc5171 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc32056" 题型四：比例的应用 PAGEREF _Toc32056 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc20766" 题型五：比例尺的意义 PAGEREF _Toc20766 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc30204" 题型六：比例尺应用 PAGEREF _Toc30204 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc32092" 题型七：应用比例尺画图 PAGEREF _Toc32092 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc15936" 题型八：图形的放大与缩小 PAGEREF _Toc15936 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc3002" 优选题拔尖练 PAGEREF _Toc3002 \h 8题型一：比例的意义【典例精讲】如图，每个小正方形边长是1厘米。（1）用数对表示B、C两点所在的位置。B（    ）、C（    ），画出三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形。（2）将三角形ABC以AB为轴旋转一周，形成的图形是（    ），这个图形的体积是（    ）立方厘米。（3）把长方形按4∶1放大后，画出放大后的图形；请接着在放大后的图形里画一个最大的圆，再画出这个组合图形的所有对称轴。【变式训练1】用0.5、4、6三个数与另外一个数组成一个比例，这个数最大是( )，最小是( )。【变式训练2】在12∶7，1213∶713，0.7∶1这三组比中，能与15∶27组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。题型二：比例的基本性质【典例精讲】甲、乙两桶油共重95千克，从甲桶中取出它的13，从乙桶中取出它的25后，两桶油剩下的一样重。原来两桶油各重多少千克？（油桶的质量忽略不计）【变式训练1】用110、2和14再配上一个数可以组成比例，这个数最大是( )，最小是( )。【变式训练2】如果14 a=25 b，那么ab= ( )；当a=10时，b=( )。题型三：解比例【典例精讲】解比例。34:x=12:5       3∶20＝9∶x       x∶0.8＝2∶0.25       1.53.2=x1.6【变式训练1】解比例。8∶3＝x∶15           89=4x         14:15=x:110       78:x=1:0.25【变式训练2】解方程。（1）0.8x－8.5×2＝7    （2）x15=1.87.5    （3）34x−15x=1920题型四：比例的应用【典例精讲】两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉13，乙袋大米吃掉12，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。【变式训练1】盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（    ）。A．6∶5B．5∶6C．4∶3D．3∶4【变式训练2】小明体重的25与小华体重的23相等。小明体重的37比小华体重的34轻1.5千克。求小明和小华的体重各是多少千克？题型五：比例尺的意义【典例精讲】黄山是安徽旅游的标志，是中国十大风景名胜之一，国家AAAAA级旅游景区。（1）查询百度地图，合肥市到黄山风景区距离为27.32厘米，比例尺是1∶1000000，合肥市到黄山风景区的实际距离大约是 千米。（2）笑笑一家去黄山游玩，带回了2大盒、6小盒黄山当地茶叶共1100克，其中大盒茶叶的质量是小盒质量的2.5倍。一大盒茶叶和一小盒茶叶各有多少克？【变式训练1】在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两座城市间的距离是5cm，如果在比例尺是1∶250000的地图上，甲、乙两座城市间的距离是多少厘米？【变式训练2】一幅地图的比例尺是，改写成数值比例尺是( )。如果测得这幅地图上A市到B市的距离是14厘米，那么A市到B市的实际距离约是( )千米；在比例尺是1∶7000000的地图上，A市到B市的图上距离是( )厘米。题型六：比例尺应用【典例精讲】下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。（1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。【变式训练1】2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。（1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为12500000的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中出发，上午9时30分到达世博园，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？（2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡，门组合而成，如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？【变式训练2】学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占14，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。题型七：应用比例尺画图【典例精讲】法制广场要建一个外圆直径是12米，内圆直径是9米的圆环喷水池。请在下图中画出圆环喷水池的平面图。（比例尺1∶300）这个圆环喷水池的实际面积是（           ）平方米。【变式训练1】某设计者用比例是11000的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14）（1）该广场的实际面积是多少平方米？（2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？【变式训练2】以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。题型八：图形的放大与缩小【典例精讲】下面的方格图，每小格边长表示1厘米，请按要求操作。（1）画出图形A按2∶1放大后的图形。（2）如果以图形A的一条直角边为轴旋转一周，形成一个（      ），它的体积是（                ）立方厘米。【变式训练1】（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。A（    ），B（    ），C（    ），D（ ）。（2）画出长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。（3）按1∶3画出长方形ABCD缩小后的图形②。（4）在长方形ABCD内画一个最大的半圆；若每个小方格的边长为1m，请计算出半圆的面积。【变式训练2】画一画，填一填。（1）把图①绕M点逆时针旋转90°（面出图形），旋转后P点的位置用数对表示是（    ）。（2）图②有（    ）条对称轴，把它按2∶1的比放大（画出图形），放大后的图形与原来图形的面积比（    ）。（③）图③中O点是圈心，BC是圆的直径，AO=AC。如果每个小方格表示边长为1分米的正方形，那么A点在O点的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）分米处。（4）D点在O点南偏西60"方向且在以O为圆心的圈上，请在图中标出D点位置。（保留作图痕迹）1．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。A．12:x+0.2=18:xB．18:x+0.2=12:xC．12:x−0.2=18:xD．12:x=18:x−0.22．两筐苹果，第一筐卖出37，第二筐卖出59，剩下的苹果重量刚好相等。原来这两筐的重量比是（    ）。A．7∶9B．9∶7C．3∶5D．5∶33．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（    ）千米。A．100B．150C．180D．2004．甲数的15倍与乙数的14倍相等，甲数的25倍与丙数的20倍相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是哪一个（    ）。A．甲＞乙＞丙B．丙＞乙＞甲C．甲＞丙＞乙D．乙＞甲＞丙5．当一个女性的下肢长与身高比的比值接近0.618时，看上去她的身材最美。明明妈妈的上身长65厘米，下肢长100厘米明明妈妈总觉得她的下肢短了些，因而她外出总是穿高跟鞋。明明妈妈穿的高跟鞋高度约是（ ）时，看上去身材最美。A．2厘米B．5厘米C．10厘米D．8厘米6．如图，圆中涂色部分的面积占圆的面积的16，占长方形面积的15，三角形中涂色部分的面积占三角形面积的19，占长方形面积的14。圆、长方形和三角形的面积比为( )。7．在一个比例式中两个比的比值等于212，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。8．甲乙丙共有80元钱，丙比甲少18元，甲乙之和与乙丙之和的比是7∶5，甲有( )元，乙有( )元，丙有( )元。9．a与b的比是3∶4，b是c的25，则a:c=（    ），a比c少。10．甲、乙、丙三人都做同样的零件20个，同时开始做，甲做完时乙做了16个，丙做了12个，乙做完时丙还有( )个没有做。11．请按要求填一填，画一画。（1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。（2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。（3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画）12．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？13．盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2∶3，如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5∶6，盒子里原有多少枚黑棋子？14．（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（        ）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（        ）。（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。15．小明用240毫升的酸梅原汁加水调制了600毫升酸梅汤，妈妈说，当酸梅汤原汁和水的比是3：7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，小明应再往酸梅汤中加水多少毫升？16．（1）下图中B点的位置是 。（2）画出梯形ABCD绕B点逆时针旋转90°后的图形，并画出旋转后图形的一条对称轴、一条高。（3）画出梯形ABCD先向下平移7格，再向右平移2格后的图形。（4）在方格纸上按1∶2画出梯形ABCD缩小后的图形，原梯形与缩小后梯形的面积的最简比是（    ）。17．按要求完成下面各题。①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。18．抗击新冠肺炎期间，爷爷需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本学期刚学过的相关知识，决心帮爷爷把家里95%的酒精稀释成75%，需要加水多少毫升的问题。小明操作如下：（1）把75%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比是3∶4。（2）把95%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比19∶20。接下来，请你帮小明算一算，需要加水多少毫升？ 19．按要求画面、填填。（1）在长方形ABCD中画一个最大的圆，再画出圆和长方形组合图形的1条对称轴。（2）把长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°。（3）在图中，按1∶2的比画出长方形ABCD缩小后的图形。（4）运用所学知识，在图中画出点M的位置，再连接EM和FM，使三角形EFM成为一个等边三角形。点M的位置在点B的（    ）方向。20．甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的12；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的13，每个粮仓各可以装面粉多少吨？