2026高考数学二轮复习讲义第十章 数列综合（教师版+学生版）

这是一份2026高考数学二轮复习讲义第十章 数列综合（教师版+学生版），共7页。学案主要包含了典例1-1，典例1-2，变式1-1，变式1-2，典例2-1，典例2-2，变式2-1，变式2-2等内容，欢迎下载使用。
1、利用定义判断数列的类型：注意定义要求的任意性，例如若数列满足（常数）（，）不能判断数列为等差数列，需要补充证明；
2、数列满足，则是等差数列；
3、数列满足，为非零常数，且，则为等比数列；
4、在处理含，的式子时，一般情况下利用公式，消去，进而求出的通项公式；但是有些题目虽然要求的通项公式，但是并不便于运用，这时可以考虑先消去，得到关于的递推公式，求出后再求解．
5、遇到形如的递推关系式，可利用累加法求的通项公式，遇到形如的递推关系式，可利用累乘法求的通项公式，注意在使用上述方法求通项公式时，要对第一项是否满足进行检验．
6、遇到下列递推关系式，我们通过构造新数列，将它们转化为熟悉的等差数列、等比数列，从而求解该数列的通项公式：
（1）形如（，），可变形为，则是以为首项，以为公比的等比数列，由此可以求出；
（2）形如（，），此类问题可两边同时除以，得，设，从而变成，从而将问题转化为第（1）个问题；
（3）形如，可以考虑两边同时除以，转化为的形式，设，则有，从而将问题转化为第（1）个问题．
7、公式法是数列求和的最基本的方法，也是数列求和的基础．其他一些数列的求和可以转化为等差或等比数列的求和．利用等比数列求和公式，当公比是用字母表示时，应对其是否为进行讨论．
8、用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如：，，裂项后产生可以连续相互抵消的项．抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，但是前后所剩项数一定相同．
常见的裂项公式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
9、用错位相减法求和时的注意点：
（1）要善于通过通项公式特征识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；
（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；
（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．
10、分组转化法求和的常见类型：
（1）若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求的前项和；
（2）通项公式为，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和；
（3）要善于识别一些变形和推广的分组求和问题．
11、在等差数列中，若（，，，，），则．
在等比数列中，若（，，，，），则．
12、前项和与积的性质
（1）设等差数列的公差为，前项和为．
= 1 \* GB3 ①，，，…也成等差数列，公差为．
= 2 \* GB3 ②也是等差数列，且，公差为．
= 3 \* GB3 ③若项数为偶数，则，．
若项数为奇数，则，．
（2）设等比数列的公比为，前项和为
= 1 \* GB3 ①当时，，，，…也成等比数列，公比为
= 2 \* GB3 ②相邻项积，，，…也成等比数列，公比为．
= 3 \* GB3 ③若项数为偶数，则，；项数为奇数时，没有较好性质．
13、衍生数列
（1）设数列和均是等差数列，且等差数列的公差为，，为常数．
= 1 \* GB3 ①的等距子数列也是等差数列，公差为．
= 2 \* GB3 ②数列，也是等差数列，而是等比数列．
（2）设数列和均是等比数列，且等比数列的公比为，为常数．
= 1 \* GB3 ①的等距子数列也是等比数列，公比为．
= 2 \* GB3 ②数列，，，，，
也是等比数列，而是等差数列．
14、判断数列单调性的方法
（1）比较法（作差或作商）；（2）函数化（要注意扩展定义域）．
15、求数列最值的方法（以最大值项为例，最小值项同理）
方法：利用数列的单调性；
方法2：设最大值项为，解方程组，再与首项比较大小．
经典真题回顾
1．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．1D．
2．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2024年北京高考数学真题）设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：
①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；
②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；
③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；
④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.
其中正确结论的序号是 .
4．（2024年北京高考数学真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为 ，且斛量器的高为，则斗量器的高为 ，升量器的高为 ．
5．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．
(1)写出所有的，，使数列是可分数列；
(2)当时，证明：数列是可分数列；
(3)从中任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．
6．（2024年北京高考数学真题）已知集合．给定数列，和序列，其中，对数列进行如下变换：将的第项均加1，其余项不变，得到的数列记作；将的第项均加1，其余项不变，得到数列记作；……；以此类推，得到，简记为．
(1)给定数列和序列，写出；
(2)是否存在序列，使得为，若存在，写出一个符合条件的；若不存在，请说明理由；
(3)若数列的各项均为正整数，且为偶数，求证：“存在序列，使得的各项都相等”的充要条件为“”．
7．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
8．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）记为数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
9．（2024年天津高考数学真题）已知为公比大于0的等比数列，其前项和为，且．
(1)求的通项公式及；
(2)设数列满足，其中．
（ⅰ）求证：当时，求证：；
（ⅱ）求．
10．（2023年北京高考数学真题）已知数列满足，则（ ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
11．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）记为等差数列的前项和．若，则（ ）
A．25B．22C．20D．15
12．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）记为等差数列的前项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．
13．（2023年天津高考数学真题）已知是等差数列，．
(1)求的通项公式和．
(2)设是等比数列，且对任意的，当时，则，
（Ⅰ）当时，求证：；
（Ⅱ）求的通项公式及前项和．
14．（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．
考点一：等差、等比数列的基本量问题
解题思路
利用等差数列中的基本量（首项，公差，项数），等比数列的基本量（首项，公比，项数）翻译条件，将问题转换成含基本量的方程或不等式问题求解．
【典例1-1】已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【典例1-2】记为数列的前项和，若，为等比数列，则（ ）
A．4B．8C．16D．32
【变式1-1】已知各项均为正数的等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．25B．16C．9D．4
【变式1-2】（2024·黑龙江齐齐哈尔·二模）等比数列的前项和为，公比为，若，则（ ）
A．B．2C．D．3
高考预测
1．已知正项等差数列满足，则（ ）
A．B．C．D．
考点二：证明等差等比数列
解题思路 ：
判断或证明数列是等差、等比数列常见的方法如下．
（1）定义法：对于的任意正整数：
①若为一常数，则为等差数列；
②若为常数，则为等比数列．
（2）通项公式法：
①若，则为等差数列；
（2）若，则为等比数列．
（3）中项公式法：
①若，则为等差数列；
②若，则为等比数列．
（4）前项和法：若的前项和满足：
①，则为等差数列．
②，则为等比数列．
【典例2-1】已知数列满足，公差不为0的等差数列满足成等比数列，
(1)证明：数列是等比数列．
(2)求和的通项公式．
【典例2-2】已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.
①数列是等差数列；②数列是等差数列；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
【变式2-1】设数列满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式．
【变式2-2】[新考法]（2024·山西吕梁·二模）已知双曲线，点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为1的直线与的左支交于点，点关于轴的对称点为，记点的坐标为.
(1)求点的坐标；
(2)记，证明：数列为等比数列；
高考预测
1．[新考法]在等差数列中，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，其前项和为，证明：数列为等比数列，且；
考点三：等差等比数列的交汇问题
解题思路
在解决等差、等比数列综合问题时，要充分利用基本公式、性质以及它们之间的转化关系，在求解过程中要树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，并适时地采用“巧用性质，整体考虑”的方法．可以达到减少运算量的目的．
【典例3-1】已知数列满足，且.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若数列的前项和为，证明：数列中任意不同的三项都不能构成等差数列.
【典例3-2】（2024·湖北十堰·三模）已知数列满足．
(1)求的通项公式；
(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和．
【变式3-1】已知等差数列和等比数列满足，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前项和为，求.
【变式3-2】已知数列中，，，对任意都成立，数列的前n项和为．
(1)若是等差数列，求k的值；
(2)若，，求；
(3)是否存在实数k，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项，，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k的值；若不存在，请说明理由．
高考预测
1．已知等比数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在不同的3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．
考点四：数列的通项公式
解题思路
常见求解数列通项公式的方法有如下六种：
（1）观察法：根据所给的一列数、式、图形等，通过观察法猜想其通项公式．
（2）累加法：形如的解析式．
（3）累乘法：形如
（4）公式法
（5）取倒数法：形如的关系式
（6）构造辅助数列法：通过变换递推关系，将非等差（比）数列构造为等差（比）数列来求通项公式．
【典例4-1】已知数列满足：，且，则数列的通项公式是
【典例4-2】在数列中，已知，且，则该数列的通项公式为 .
【变式4-1】求通项公式
(1)已知数列、、、、求通项公式；
(2)在数列中，，且点在直线上，求数列的通项公式；
(3)数列的首项为，且前项和满足，求数列的通项公式；
(4)数列满足，，求数列的通项公式；
【变式4-2】（1）已知数列满足（n为正整数），且．求数列的通项公式．
（2）记为数列的前n项和．已知，．求的通项公式．
（3）已知数列中，，．求数列的通项公式．
（4）设数列满足，对于n为正整数，都有．求数列的通项公式．
高考预测
1．已知数列的前项和为，且.
证明：是等比数列，并求出的通项公式；
考点五：数列求和
解题思路
求数列前项和的常见方法有以下四种．
（1）公式法：利用等差、等比数列的前项和公式求数列的前项和．
（2）裂项相消法：将数列恒等变形为连续两项或相隔若干项之差的形式，进行消项．其方法核心有两点：一是裂项，将一个式子分裂成两个式子差的形式；二是要能相消．常见的裂项相消变换有以下形式．
①分式裂项：；
②根式裂项：；
③对数式裂项；
④指数式裂项
（3）错位相减法
（4）分组转化法
【典例5-1】（2024·高三·北京·开学考试）已知是等差数列，其前项和为，，.
(1)求数列的通项公式及；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求数列的前项和.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【典例5-2】（2024·高三·天津滨海新·期末）已知数列是等差数列，设为数列的前项和，数列是等比数列，，若，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和．
【变式5-1】设是等差数列，是各项都为正数的等比数列. 且 ，
(1)求的通项公式；
(2)记为的前项和，求证：；
(3)若，求数列的前项和.
【变式5-2】（2024·山东潍坊·三模）在①数列为等差数列，且；②，；③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.
问题：已知数列的前项和为，且__________.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前项和为，求.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
高考预测
1．已知等比数列是递减数列，的前n项和为，且，，成等差数列，.数列的前n项和为，满足，.
(1)求和的通项公式；
(2)若，求
考点六：数列性质的综合问题
解题思路
解题时，首先要深刻理解等差、等比数列的基本概念和性质，并熟练掌握常用的方法和技能。对于复杂的数列问题，要学会将大问题分解成小问题，运用函数与方程的数学思想处理数列问题。同时，要善于运用猜想与归纳等数学思想，将实际问题或非分等比等差问题转化为等比等差问题处理。此外，数列与不等式、函数、解析几何等知识的交汇也是常考点，需要灵活运用相关知识和方法。总之，解决数列性质的综合问题，需要综合运用多种数学思想和方法，加强解题反思，提高运用知识解决问题的能力。
【典例6-1】（多选题）（2024·高三·重庆·期末）设等差数列的前项和为，公差为，已知，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为B．满足的最小值是14
C．满足的最大值是14D．数列的最小项为第8项
【典例6-2】（多选题）（2024·高三·甘肃白银·期末）已知数列满足：，则下列说法不正确的是（ ）
A．数列为递减数列B．存在，使得
C．存在，使得D．存在，使得
【变式6-1】（多选题）（2024·广东·二模）已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
A．
B．
C．当时，取得最小值
D．记，则数列的前项和为
【变式6-2】（多选题）（2024·四川眉山·一模）已知数列满足，，且，则（ ）
A．B．
C．当时，D．
1．（多选题）已知等差数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当或10时，取得最大值B．
C．成立的n的最大值为20D．
考点七：实际应用中的数列问题
解题思路
解数列应用题的一般步骤
（1）阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．
（2）根据题意数列问题模型．
（3）应用数列知识求解．
（4）将数列问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等．
【典例7-1】（2024·陕西宝鸡·模拟预测）某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3.已知第一年（2024年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2024年到2033年该产品的销售总额约为（ ）（参考数据：）
A．3937万元B．3837万元C．3737万元D．3637万元
【典例7-2】刚考入大学的小明准备向银行贷款a元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款．小明与银行约定：每个月月末还一次款，分12次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为t．则小明每个月所要还款的钱数为（ ）元．
A．
B．
C．
D．
【变式7-1】某医院购买一台大型医疗机器价格为万元，实行分期付款，每期付款万元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则，满足（ ）
A．B．
C．D．
【变式7-2】（2024·北京朝阳·二模）北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”，提出长方台形垛积的一般求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有个小球，第二层有个小球，第三层有个小球……依此类推，最底层有 个小球，共有层，由“隙积术”可得 这 些 小 球 的 总 个 数 为 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层，小球总个数为240，则该垛积的第一层的小球个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
高考预测
1．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
2．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为斤，设，则（ ）
A．B．7C．13D．26
考点八：以数列为载体的情境题
解题思路
1、应用数列知识解决此类问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——等差、等比数列模型．
2、需要读懂题目所表达的具体含义，观察给定数列的特征，进而判断出该数列的通项与求和公式．
3、求解时要明确目标，认清是求和、求通项、还是解递推关系问题，然后通过数学推理与计算得出结果，并回归实际问题中，进行检验，最终得出结论．
【典例8-1】（2024·福建宁德·二模）若数列相邻两项的和依次构成等差数列，则称是“邻和等差数列”.例如，数列1，2，4，5，7，8，10为“邻和等差数列”.已知数列是“邻和等差数列”，是其前项和，且，，，则（ ）
A．39700B．39800C．39900D．40000
【典例8-2】若数列中不超过的项数恰为，则称数列是数列的生成数列，称相应的函数是数列生成的控制函数.已知数列满足，且是数列生成的控制函数，数列的前项和为，若，则的值为（ ）
A．19B．21C．22D．23
【变式8-1】（2024·浙江温州·一模）已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ）
A．28B．29C．30D．31
【变式8-2】（2024·上海奉贤·一模）已知数列不是常数列，前项和为，．若对任意正整数，存在正整数，使得，则称是“可控数列”．现给出两个命题：
①若各项均为正整数的等差数列满足公差，则是“可控数列”；
②若等比数列是“可控数列”，则其公比．
则下列判断正确的是（ ）
A．①与②均为真命题B．①与②均为假命题
C．①为假命题，②为真命题D．①为真命题，②为假命题
高考预测
1．在数学上，斐波纳契数列定义为：，，，斐波纳契数列有种看起来很神奇的巧合，如根据可得，所以，类比这一方法，可得（ ）
A．714B．1870C．4895D．4896
考点九：数列的递推问题
【典例9-1】（2024·河北沧州·三模）自然界中某些生物的基因型是由雌雄配子的基因组合而成，这种生物在生育下一代时，成对的基因相互分离形成配子，配子随机结合形成下一代.若某生物群体的基因型为，在该生物个体的随机交配过程中，基因型为的子代因无法适应自然环境，会被自然界淘汰.例如，当亲代只有基因型个体时，其子1代的基因型如下表所示：
由上表可知，子1代中，子1代产生的配子中占，占.以此类推，则子10代中个体所占比例为 .
【典例9-2】4人互相传球，由开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到手中，则不同的传球方式有多少种？若有个人相互传球次后又回到发球人手中的不同传球方式有多少种？
【变式9-1】已知曲线：，点在上，在处的切线为，直线的斜率是直线斜率的2倍，经过点的直线与的另一个交点为，在处的切线为，直线的斜率是直线斜率的2倍，经过点的直线与的另一个交点为，照如此方法构造点，.
(1)证明：直线的方程为.
(2)若，证明数列为等比数列，并求出的通项公式.
【变式9-2】将正整数数列、、、、、的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：

(1)写出数表的第行、第行；
(2)写出数表中第行的第个数；
(3)设数表中每行的第个数依次构成数列，数表中每行的最后一个数依次构成数列，试分别写出数列、的递推公式，并求出它们的通项公式．
高考预测
1．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：
记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，则（1） ；（2）如果对，恒成立，那么线段的长度的取值范围是 .
2．点列，就是将点的坐标按照一定关系进行排列．过曲线C：上的点作曲线C的切线与曲线C交于，过点作曲线C的切线与曲线C交于点，依此类推，可得到点列：，，，…，，…，已知．
(1)求数列、的通项公式；
(2)记点到直线（即直线）的距离为，求证：；
高分突破：数列新定义
解题思路
1、“新定义型”数列题考查了学生阅读和理解能力，同时考查了学生对新知识、新事物接受能力和加以简单运用的能力，考查了学生探究精神．要求解题者通过观察、阅读、归纳、探索进行迁移，即读懂和理解新定义，获取有用的新信息，然后运用这些有效的信息进一步推理，综合运用数学知识解决问题的能力和探索能力（多想少算甚至不算）．因此，“新定义型”数列在高考中常有体现，是一种用知识归类、套路总结、强化训练等传统教学方法却难以解决高考中不断出现的新颖试题．
2、解答与数列有关的新定义问题的策略：
（1）通过给定的与数列有关的新定义，或约定的一种新运算，或给出的由几个新模型来创设的新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题设所提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.
（2）遇到新定义问题，需耐心研究题中信息，分析新定义的特点，搞清新定义的本质，按新定义的要求“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使问题得以顺利解决．
（3）类比“熟悉数列”的研究方式，用特殊化的方法研究新数列，向“熟悉数列”的性质靠拢．
【典10-1】设 为常数，若存在大于 1 的整数 ，使得无穷数列 满足 ，则称数列 为 “ 数列”.
(1)设 ，若首项为 1 的数列 为“ (3)数列”，求 ；
(2)若数列 为“ 数列”，且 ，求出相应的 的值及 ；
(3)设 ，若首项为 1 的数列 为 “ 数列”，求数列 的前 项和 .
【典例10-2】一般地，对于无穷数列，我们称幂级数即为无穷数列的母函数，例如：数列的母函数为.附公式：，其中.
(1)已知数列，，，求无穷数列的母函数；
(2)已知无穷数列的母函数为，记，请用表示数列的母函数（注：不必考虑的范围）；
(3)已知数列，，记，求.
【变式10-1】（2024·高三·河北·期末）已知有限数列满足，若给定一个正整数k，在数列中存在一项或一些连续项的和为i，其中i的值可以取遍中的所有元素，则称数列为k级可分解数列．
(1)数列3，1，2是否为4级可分解数列？是否为5级可分解数列？请说明理由；
(2)若有限数列为8级可分解数列，则数列的项数最少为多少？
(3)若有限数列为20级可分解数列，且，判断数列的项数是否最少为6项，请说明理由．
【变式10-2】给定数列，若对任意且是中的项，则称为“数列”；若对任意且是中的项，则称为“数列”.
(1)设数列的前项和为，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；
(2)设数列既是等比数列又是“数列”，且，求公比的所有可能取值；
(3)设等差数列的前项和为，对任意是数列中的项，求证：数列是“数列”.
高考预测
1．已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
(1)数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；
(2)若为的“伴随数列”，证明：；
(3)已知数列存在“伴随数列”，且，，求m的最大值.
雌雄
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