初中数学华东师大版（2024）九年级上册列举所有机会均等的结果教学ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册列举所有机会均等的结果教学ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，什么是概率，问题1，问题2，什么是树状图，问题3，知识导入，新知探究，对三次抛掷进行分析等内容，欢迎下载使用。
学生能够用树状图、列表法等方法列举出所有机会均等的结果。会计算简单随机事件发生的概率，理解概率的意义。
通过对实际问题的探究，经历用树状图和列表法分析问题的过程，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
体会分类讨论、数形结合等数学思想在概率问题中的应用。
概率是对随机事件发生可能性大小的度量，一般用P(A)表示事件A发生的概率
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
等可能事件概率的计算公式是什么？
在图 ,从上至下每条路径就是一个可能的结果,我们把它称为树状图
在抛硬币试验中，如何确定 “正面朝上” 的概率？在抽奖时，如何知道中奖的可能性大小？
要计算概率，需要先列举出所有机会均等的结果，这节课我们就来学习如何列举所有机会均等的结果。
探究1 树状图法列举所有机会均等的结果
抛掷一枚普通硬币 3 次. 有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面,再掷出一个反面”的概率是一样的. 你同意吗?
第一次结果：正 反
第二次结果：正 反
第三次结果：正 反
从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的概率相等.
解：抛掷一枚普通硬币 3 次,共有以下 8 种机会均等的结果:
所以,例题中的说法正确
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.4.算:代入公式P(A)= .
树状图从上到下,列举了所有机会均等的结果,可以帮助我们分析问题,而且可以避免重复和遗漏,既直观又条理分明.
探究2 对错误概率认知的辨析
有的同学认为: 抛掷三枚普通硬币,硬币落地后只可能出现 4 种结果: (1) 全是正面; (2) 两正一反; (3) 两反一正; (4) 全是反面.因此这四个事件出现的概率相等. 你同意这种说法吗? 为什么?
解：抛掷三枚普通硬币 3 次,共有以下 8 种机会均等的结果:
所以思考中出现的概率不相等
判断事件发生的概率是否相等，不能仅看事件的种类，更要关注每种事件所包含的等可能结果的数量，只有当数量相同时，概率才相等。
探究3 列表法与树状图法在摸球问题中的应用
口袋中装有 1 个红球和 2 个白球,搅匀后从中摸出1 个球,放回搅匀,再摸出第 2 个球,两次摸球就可能出现 3 种结果:(1)都是红球;(2)都是白球;(3)一红一白.这三个事件发生的概率相等吗？
一位同学画出如图 25. 2. 8 所示的树状图.
从而得到,“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概率等,“摸出一红一白”的概率最大.他的分析有道理吗? 为什么?
解：把两个白球分别记作白1 和白2. 用画树状图的方法看看有哪些等可能的结果:
从中可以看出,一共有 9 种等可能的结果. 在“ 摸出两红” 、“ 摸出两白” 、“ 摸出一红一白” 这三个事件中,“摸出 ” 的概率最小,等于 ,“ 摸出 ” 和 “ 摸 出 ” 的 概 率 相 等, 都 是 .
在有放回的试验中，每次试验的结果相互独立，树状图法能很好地展示出所有可能的结果。同时，当试验结果较多时，要仔细分析每种事件包含的结果数量，避免出错。另外，也可以用列表法来列举结果，列表法更适合于两步试验（如两次摸球、掷两枚骰子等），能直观地呈现出所有可能的组合。
探究4 列表法在掷骰子问题中的应用
投掷两枚普通的正方体骰子,掷得的点数之积有多少种可能? 点数之积为多少的概率最大,其概率是多少?我们用表 25. 2. 6 来列举所有可能得到的点数之积.
积为 6 和积为 12 都出现了 4 次，是出现次数最多的，所以点数之积为 6 和 12 的概率最大。
表中每个单元格里的乘积出现的概率相等,从中可以看出积为 的概率最大,其概率等于 .
对于两步试验且结果是两个数的组合（如两枚骰子的点数组合），列表法是一种非常有效的列举所有等可能结果的方法，能清晰地展示出所有可能的乘积结果，便于统计和计算概率。
探究5 “石头、剪刀、布” 游戏中的概率问题
“石头、剪刀、布”是一个广为流传的游戏,游戏时,甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种,规定:“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”,同种手势不分胜负.假定甲乙两人每次都是等可能地做这三种手势,那么一次比赛时两人做同种手势(即不分胜负)的概率是多少?
“石头、剪刀、布” 游戏涉及两步选择（甲和乙的选择），树状图法和列表法都能很好地列举出所有等可能结果，两种方法得到的结论是一致的，可根据具体情况选择合适的方法。
3.某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开，则小明从入口1进入并从出口A离开的概率是　　　　. 
4.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为　　　　. 
6.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为　　　　； 
 （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）.
解：（2）画树状图为：
7.如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜.如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘.
（1）利用树状图或列表法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由.