广西柳州市五校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份广西柳州市五校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可得.
故选：C.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意，，即，定义域为.
故选：B.
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】当时，或，
所以不等式的解集为.
故选：.
5. 借助函数的性质可以大致画出函数图象的草图.若是奇函数，且在上单调递增，则的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是奇函数，则图象关于原点对称，AB选项图象关于轴而不关于原点对称，排除AB；
C选项的图象，在上的图象是单调递减的，排除C；
综上分析，D符合题意.
故选：D.
6. 设，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 无法判断
【答案】A
【解析】因为指数函数在R上单调递减，
又因为，所以，所以.
故选：A.
7. 若，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可推出，
但推不出，如，
所以p是q的充分不必要条件.
故选：A.
8. 我们在用微信语音通话时，手机话筒采集到的声音信号是一段类似正弦函数图像的声波曲线（如图所示），已知该声波曲线（其中）的振幅为4，周期为，初相位为，则该声波曲线的解析式可能是（已知周期公式：）（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，，即，，
所以函数的解析式为.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列表述正确的有（ ）
A. B.
C. D. 表示没有任何元素的集合
【答案】BD
【解析】A选项，是元素，是集合，之间不能用符号连接，A选项错误；
B选项，集合中确实含有元素，即，B选项正确；
C，D选项，根据空集的定义，表示没有任何元素的集合，D选项正确，
而是包含一个元素单元素集合，，C选项错误.
故选：BD.
10. 若的终边经过点，则（ ）
A. 是第一象限角B.
C. D.
【答案】AC
【解析】因为的终边经过点，则是第一象限角，A选项正确；
则，B选项错误；
则，C选项正确；
则，D选项错误.
故选：AC.
11. 对某智能手机进行游戏续航能力测试（测试6小时结束），得到了剩余电量（单位：百分比）与测试时间（单位：）的函数图象如图所示，则下列判断中正确的有（ ）
A. 测试结束时，该手机剩余电量为
B. 该手机在时电量为0
C. 该手机在内电量下降的速度比内下降的速度更快
D. 该手机在进行了充电操作
【答案】ACD
【解析】A选项，充电结束时，由图像可知，电量是，A选项正确；
B选项，由图像，5h时刻，电量剩余为，B选项错误；
C选项，由图像，内电量下降速度平均为，
内下降的速度平均为，前者更快，C选项正确；
D选项，由于期间电量上涨，可知进行了充电操作，D选项正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 用弧度制表示为______.
【答案】
【解析】用弧度制表示为.
13. 计算______.
【答案】
【解析】由题知，.
14. 某中学开展劳动实习，欲用栅栏围成一个面积为100平方米的矩形植物园种植花卉，如图假设矩形植物园的长为，宽为.则至少需要______米棚栏.
【答案】
【解析】由题意，，且周长是，
根据基本不等式，，当取等号，
即至少需要米棚栏.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 计算与解不等式：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解不等式：.
解：（1）原式.
（2）原式.
（3），得，
所以不等式的解集为.
16. 已知全集，集合，集合.求：
（1）求；
（2）求；
（3）求.
解：（1）由题意，.
（2）由题意，.
（3）由题意，，则.
17. 已知是第二象限角，.
（1）求和的值；
（2）求和的值.
解：（1）因为是第二象限角，，
所以，.
（2），
.
18. 已知二次函数.
（1）若，求的对称轴和顶点坐标；
（2）若，求的解析式；
（3）若在上单调递增，求的取值范围
解：（1）时，，
所以函数的对称轴是，顶点坐标是.
（2），得，所以.
（3）的对称轴是，
若在上单调递增，则，则.
19. 已知函数.
（1）求的最小正周期及的值；
（2）为了得到的图像，需将正弦函数的图像进行怎样的变换？（写出一种即可）
（3）求在上的单调递减区间.
解：（1）最小正周期，.
（2）的图象向左平移个单位得到函数，
的图象上所有点的横坐标缩短到原理的（纵坐标不变），
得到，
函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，
得到.
（3），则，当时，，
所以函数在上的单调递减区间是.