2025-2026学年广西河池市都安县瑶族中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广西河池市都安县瑶族中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家.若向东运动100m记作+100m,则-200m表示（ ）
A. 向东运动200mB. 向西运动200mC. 向西运动100mD. 向东运动100m
2.科技飞速发展的时代，新能源汽车宛如一颗璀璨的新星，划破传统燃油车的“苍穹”，引领着出行方式迈向全新纪元.如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10-8B. 14×10-7C. 0.14×10-6D. 1.4×10-9
4.P的坐标是（2，-8），则P点关于y轴的对称点P1的坐标是（ ）
A. （-2，-8）B. （2，8）C. （-2，8）D. （2，-8）
5.将代数式x2+16x+64进行因式分解，结果是（ ）
A. （x-8）2B. （x+16）2C. （x+4）2D. （x+8）2
6.一个八边形的内角和等于（ ）
A. 800°B. 960°C. 1080°D. 1440°
7.2020年，我国承诺，力争2030年前实现“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”.倡导低碳生活是每个公民的社会责任.某班环保小组为了解同学们去年各自家庭月平均“碳足迹”的情况，收救集了本组7名同学的家庭月平均用电产生的耗碳量（单位：千克）数据，依次为76，79，78，77，79，81，80.则这组数据的中位数是（ ）
A. 77B. 78C. 79D. 80
8.如图，将一张长方形纸条翻折，EF是折痕.若∠BFE=34°，则∠CGF的度数为（ ）
A. 34°
B. 48°
C. 56°
D. 68°
9.将一次函数y=2x+b的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点（-1，3），则b的值为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
10.如图①，天窗打开后，天窗边缘AC与窗框AB夹角为23°，它的示意图如图②所示.若AC长为a米，则窗角C到窗框AB的距离CD的大小为（ ）
A. 米B. 米C. acs23°米D. asin23°米
11.如图，图1是一个底部呈球形的蒸馏瓶，图2是其截面圆示意图，瓶内液体的最大深度CD=2cm,其截面圆的半径为4cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. B. C. 6cmD.
12.如图，在△ABE中，∠AEB=90°，点C是边BE上的点，且BC=AE=3，CE=1，BD平分∠ABC交AC于D，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值为（ ）
A.
B. 3
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点A（-3，y1），B（-1，y2）在反比例函数的图象上，则y1 y2（填“＞”“=”或“＜”）.
14.若，则=______．
15.在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律.如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点.在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB，透过透镜后成的像为CD.光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO会聚于C点.若焦距OF=2，物距OB=3，小蜡烛的高度AB=0.5，则小蜡烛的像CD的长是 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，且m＞0，点A在y轴上，以OA为边的菱形OABC的对角线OB，AC交于点M，反比例函数的图象过点M.若，则k的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）解不等式：7x-1≥5x+5.
18.(本小题10分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）用尺规完成基本作图：作线段BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，在射线ED上截取线段DF（点F在BC的下方），使得DF=BC，连接BF（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）根据（1）中作图，若，证明：AB⊥BF.
19.(本小题10分)
生命在于运动，运动使人健康.某中学为了解学生每周末在家运动的时长t（单位：小时），从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A组：0≤t＜1；B组：1≤t＜2；C组：2≤t＜3；D组：3≤t＜4，其中每周末运动时长不少于3小时为达标），并绘制了统计图，如图.根据以上信息，解答下列问题：
（1）若该校有学生1200人，试估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的人数.
（2）学校准备从每周末运动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生分享运动体会，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.
（3）根据统计图中的数据，请对该学校学生每周末在家运动时长达标情况作出评价，并提出一条合理化建议.
20.(本小题10分)
如图，BD是∠ABC的角平分线，点O是BD上一点，⊙O与AB相切于点M，与BD交于点E、F.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接EM，若EM∥BC，OB=8，求EM的长.
21.(本小题10分)
随着人工智能不断发展，智能机器人已经进入我们的生活中.某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知3台A型机器人和2台B型机器人每小时刚好可以清洁180平方米，1台A型机器人和3台B型机器人每小时刚好可以清洁130平方米.
（1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？
（2）某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台，B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a；
（3）在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1万元一台，B型机器人的售价为1.25万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；并求出W的最小值.
22.(本小题10分)
【综合与实践】
在数学学习中，我们发现除了已经学过的四边形外，还有很多比较特殊的四边形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进行研究.
【定义】在四边形中，若有一个角是直角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对角分成的两个角中，有一个是直角，我们称这样的四边形为“双垂四边形”.
【初步探究】
（1）如图1，在“双垂四边形ABCD”中，若∠A=60°，则∠CBD=______；的值为______；
【问题解决】
（2）如图2，在“双垂四边形ABCD”中，∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线段AB上一点，且CD⊥DE，求证：AE=BC；
【拓展应用】
（3）如图3，在“双垂四边形ABCD”中，∠A=45°，AD=6，E为线段AB上一动点，且CD⊥DE，连接CE，将△CDE沿CE翻折，得到△CFE，猜想四边形CDEF的形状是______，连接BF，若BF=2，求BE的长.
23.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，∠CAB=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿路线A→C→B运动，点Q从点A出发以1cm/s的速度沿AB运动.P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动.以AQ，PQ为边在AB的上方作平行四边形ADPQ，设运动时间为t s,平行四边形ADPQ的面积为Scm2（当点A，P，Q重合或在一条直线上时，不妨设S=0）.探究S与t的关系.
【初步感知】
（1）当点P由点A运动到点C时，
①若t=1，S=______cm2；
②S关于t的函数解析式为______；
【深入探究】
（2）当点P由点C运动到点B时，经探究发现S关于t的函数解析式为S=at2+bt（4≤t≤10），其图象如图2所示.
①m的值为______；
②求S关于t的函数解析式，并求出S的最大值；
【延伸探究】
（3）在（2）的条件下，当点P在AC上运动时记为P1，运动时间记为t1，平行四边形ADPQ的面积记为S1；当点P在BC上运动时记为P2，运动时间记为t2，平行四边形ADPQ的面积记为S2，当P1P2∥AB，且t2=2.5t1时，求S2的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】＜
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】1 x≥3
18.【答案】图形如图所示：

∵ EF垂直平分线段BC，
∴BD=CD，∠BDF=90°，
∵AC=BC，∠C=90°，
∴AC=BD，∠BDF=∠C，
在△ACB和△BDF中，
，
∴△ACB≌△BDF（SAS），
∴∠ABC=∠BFD，
∵∠BFD+∠FBD=90°，
∴∠ABC+∠FBD=90°，
∴∠ABF=90°，
∴AB⊥BF
19.【答案】1200×=1200×=420（人），
答：估计该校学生每周末在家运动时长不足2小时的有420人；
画树状图如图所示，

共有12种等可能结果，其中一男一女的情形有8种，
∴选中的两人刚好是一男一女的概率为，
答：恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为；
∵该校学生运动达标率为100%=25%，
∴建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间
20.【答案】如图，点O为⊙O的圆心，AB为⊙O的切线，切点为M，连接OM，过点O作ON⊥BC于N，

∴OM为⊙O的半径，且OM⊥AB，
∵BD为∠ABC平分线，点O为BD上的点，且OM⊥AB，ON⊥BC，
∴ON=OM，
∴ON为⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线
21.【答案】A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米 购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14万元
22.【答案】60°; ∵∠ A=45°，∠ADB=90°，∠A+∠ADB+∠ABD=180°，
∴∠ABD=180°-90°-45°=45°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°，∠A=∠ABD，
∴∠A=∠CBD，AD=BD，
∵CD⊥DE，
∴∠CDE=90°，
∴∠BDC+∠BDE=90°，
∵∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠ADE=∠BDC，
在△ADE和△BDC中，
，
∴△ADE≌△BDC（ASA），
∴AE=BC 正方形
23.【答案】1;S=AQ•PE=t2 ①16；②（4≤t≤10），最大值为