2025-2026学年广东省深圳市罗湖区桂园中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省深圳市罗湖区桂园中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则该几何体有可能是（ ）
A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 三棱柱
2.下列各组多边形中，一定相似的是（ ）
A. 两个矩形B. 两个等边三角形C. 两个菱形D. 两个等腰三角形
3.甲、乙、丙三根木棒立于地面上，某一时刻，它们在阳光下的影长分别为1m,2m,1.5m,则三根木棒中最长的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定
4.受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A. 6.2（1+x）2=8.9B. 8.9（1+x）2=6.2
C. 6.2（1+x2）=8.9D. 6.2（1+x）+6.2（1+x）2=8.9
5.将抛物线y＝x2﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（ ）
A. 先向右平移4个单位，再向上平移5个单位B. 先向右平移4个单位，再向下平移5个单位
C. 先向左平移4个单位，再向上平移5个单位D. 先向左平移4个单位，再向下平移5个单位
6.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-3或x＞3
B. x＜-3或0＜x＜3
C. -3＜x＜0或0＜x＜3
D. -3＜x＜0或x＞3
7.如图，有一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ）
A. 40mm
B. 45mm
C. 48mm
D. 60mm
8.某数学兴趣小组用无人机测量潮汐塔AB的高度，测量方案如图所示：无人机在距水平地面120m的点M处测得潮汐塔顶端A的俯角为22°，再将无人机沿水平方向飞行73m到达点N，测得潮汐塔底端B的俯角为45°（点M，N，A，B在同一平面内），则潮汐塔AB的高度为（结果精确到1m.参考数据：sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）（ ）
A. 41mB. 42mC. 43mD. 77m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.若5a=3b,b≠0，则= .
10.若x1，x2是一元二次方程x2-2026x-2027=0的两个实数根，则x1+x2= .
11.《哪吒之魔童闹海》上映后火爆全球，截至目前全球票房已破159.49亿.哪吒的可爱形象被众人所喜爱，而其各部分结构的长度设计都与黄金分割有关，如图，点B为AC的黄金分割点（BC＞AB），已知哪吒在剧中的身高AC设定为80cm,则其头部的长度AB是 .
12.如图，已知△OAB的一边AB平行于x轴，且反比例函数y=（k≠0）经过△OAB顶点B和OA上的一点C，若OC=2AC且△OBC的面积为，则k的值为______．​​​​​​​
13.如图，菱形ABCD中，，点E在边AD上，点F在对角线BD上，作AG⊥BE，EG∥AF交AG于点G.若，则= .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：；
解方程：（2x-1）2=（3-x）2.
15.(本小题8分)
中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为______人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率.
16.(本小题6分)
已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，0），（2，2）.
（1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1；
（3）直接写出△OA1B1的面积.
17.(本小题9分)
依据下面的素材，完成表格中的任务.
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，且AO=BO.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）①用圆规和无刻度直尺在图中作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，保留作图痕迹，不用写出作法和理由；
②在①的条件下，当AD=10，时，求AE的长.
19.(本小题10分)
【情境与问题】
在研究二次函数y=2x2+1时，小明得到了下表：
观察上表，自变量x从左到右依次取连续的整数，若保持这一规律不变，继续扩展表格，那么，表格中的数据间会有什么特殊规律吗？
【探索与发现】
如上表，用一个倒“T”形的套色方框（如图）框住了表格中的四个数，若将套色方框左右移动，可框住另外四个数.设四个数中，上面的数为t,下面三个数从左到右依次为l,m,n（如图）.
（1）写出n与t间的函数关系式为______.
（2）小明发现：为定值.小明的发现正确吗？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由.
【联系与拓广】
（3）①t为何值时，n-2m的值最大？
②若二次函数y=ax2+bx+c在x=2026，2028，2030时的函数值分别为p,q,r,且，则a=______.
20.(本小题12分)
（1）发现：如图1所示，BD是矩形ABCD的对角线，作AF⊥BD交BD于点F，交BC于点E.求证：△ABE∽△BCD；
（2）探究：如图2，点G是矩形ABCD边BC上一点，连接DG，过点D作AF⊥DG交BC于点G，BG=GE，若，探究的值；
（3）拓展：在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点P为BC边上的三等分点，点E和F分别为直线AD和BC上的点，将矩形ABCD沿直线EF翻折，点P恰好落在边CD上的点Q处，求的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】2026
11.【答案】（）cm
12.【答案】8
13.【答案】
14.【答案】1；
x1=，x2=-2
15.【答案】解：（1）80；16；90°；
（2）40；
​​​​​​​（3）画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名女生的结果有2种，
∴P（恰好抽到2名女生）=．
16.【答案】；

；
12
17.【答案】0.9；
90；
采购1000kg的柑橘，售价应定为20元/kg
18.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵AO=BO，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形 ①；②
19.【答案】n=2（t+1）2+1；
小明的发现正确，证明如下：
由题意得，当x=t-1时，y=l=2（t-1）2+1；当x=t时，y=m=2t2+1，
∴=-（2t2+1）
=-2t2-1
=2t2+3-2t2-1
=2．
∴小明的发现正确，为定值2；
【联系与拓广】 ①当t=1时，n-2m取最大值，最大值为3；
②
20.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，∠ABE=90°，
∴∠ABF+∠DBC=90°，∠ABE=∠C，
∵AF⊥BD交BD于点F，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF+∠BAF=90°，
∵∠BAE=∠CBD，
∴△ABE∽△BCD 或 提出问题
柑橘采购后，从生产地运到市场的过程中，会有损坏；在市场进行一次性批量销售时，销售单价又会因采购量的不同而发生波动.多重因素影响下，要获得一定数量的利润，该如何定价？
调研项目
调查1：“柑橘完好率”调查
采购的总质量m（kg）
50
100
200
400
500
完好柑橘的质量n（kg）
44.5
90.1
180.5
360.8
450.5
柑橘完好的频率
0.89
0.901
0.903
0.902
0.901
调查2：①柑橘在生产地的采购价为9元/kg；②在市场进行一次性批量销售时，柑橘的售价x（元/kg）与采购的总质量m（kg）之间的关系满足m+100x=3000（0＜m≤2000）.
任务一（分析）
（1）可以估计柑橘完好的概率约为______（精确到0.1）.
（2）由（1）知，用900元采购的柑橘量，进入市场后，实际可以销售的质量约为______kg（结果保留整数；损坏的柑橘不得销售）.
任务二（决策）
（3）若希望在市场进行一次性批量销售时，能够获得9000元的总利润，则应采购多少kg的柑橘？售价应定为多少元/kg？
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y=2x2+1
…
33
19
9
3
1
3
9
19
33
…