2024-2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年广东省惠州市惠城区马安中学九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是回收、绿色食品、绿色包装、低碳四个标志图案，其中为中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.点A（-4，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （3，-4）C. （4，-3）D. （-4，-3）
3.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A. 水满则溢B. 水涨船高C. 水滴石穿D. 水中捞月
4.下列方程中，无实数根的方程是（ ）
A. x2+3x=0B. x2+2x-1=0C. x2+2x+1=0D. x2-x+3=0
5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（ ）
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
6.如图，反比例函数y=-的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（ ）
A.
B. 1
C. 2
D. 4
7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A. 18πcm2B. 12πcm2C. 6πcm2D. 3πcm2
9.对于抛物线y=-（x-1）2+2，下列说法中错误的是（ ）
A. 对称轴是直线x=1B. 顶点坐标是（1，2）
C. 当x＞1时，y随x的增大而减小D. 当x=1时，函数y的最小值为2
10.如图，将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
其中一定正确的是（ ）
​​​​​​​​​​​​​​
A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的方程4x2-7x+m=0的一个根是2，则m的值是 .
12.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
13.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为 ．
14.据不完全统计，2021年惠州市沿海地区接待旅游人数达1400万人次.预计2023年的人数会增加到2016万人次，设每年的旅游人数平均增长率为x,根据题意列方程为：______.
15.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用.例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为2.5m,地面入口宽为1m,则该门洞的半径为______m.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解方程：
（1）x2+3x-4=0；
（2）x2-4x-1=0.
17.(本小题8分)
如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形.
（1）如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？
（2）保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由.
18.(本小题8分)
如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处.
（1）以点A为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB′C′；
（2）在（1）的条件下，求点C运动到点C′所经过的路径长.
19.(本小题9分)
我校开设了无人机、交响乐团、诗歌鉴赏、木工制作四门校本课程，分别记为A、B、C、D.为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，将调查结果整理后绘制成两幅均不完整的统计图表.
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的a= ______，b= ______；
（2）D对应扇形的圆心角为______度；
（3）甲、乙两位同学参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
20.(本小题9分)
已知：如图，两点A（-4，2）、B（n，-4）是一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数y=（m≠0）图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的的解析式.
（2）求△AOB的面积.
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2+bx-c的图象与x轴相交于点A（-3，0），B（1，0），与y轴相交于点C.
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）二次函数的图象的对称轴与直线AC：y=x+3相交于点D，若点M是直线AC上方抛物线上的一个动点，求△MCD面积的最大值.
22.(本小题12分)
【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E.使DE=AD，连接BE.请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是______.
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是______.
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中.
（3）【方法应用】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试猜想线段AB、AD、DC之间的数量有关系，并证明你的猜想；
（4）【问题拓展】如图③，△ABC中，∠B=90°，AB=3，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=5，且∠ADE=90°.直接写出AE的长= ______.
23.(本小题12分)
如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC=60°，延长BA至点P使 AP=AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D.连结PC，BD.
（1）求证：PC为⊙O的切线；
（2）求证：；
（3）若，求AE的长.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】0.92
13.【答案】30°
14.【答案】1400（1+x）2=2016
15.【答案】1.3
16.【答案】x1=-4，x2=1；

17.【答案】解：（1）设AB=x m,则BC=（100-4x）m,
由题意知，x（100-4x）=400，即x2-25x+100=0，
解得：x1=20，x2=5（舍），
∵100-4x≤55，
∴x≥11.25，
∴AB=20m,BC=100-4×20=20m,
答：菜园的边AB长为20米，BC长为20米．
（2）不能；
理由：设 AB=y 米时，菜园的总面积为840平方米由题意得 y（100-4y）=840，
即y2-25y+210=0，
∵a=1，b=-25，c=210，
∴b2-4ac=（-25）2-4×1×210=-215＜0．
∴方程无实数根，
∴菜园的总面积不能达到840平方米．
18.【答案】（1）如图所示：
；
（2）∵AC==，
∴点C运动到点C′所经过的路径为：==π，
即点C运动到点C′所经过的路径长为π．
19.【答案】（1）80，0.20；
（2）36；
（3）画树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的情况有3种，
∴甲、乙两人恰好选中同一门校本课程的概率为．
20.【答案】解：（1）∵A（-4，2）在上，
∴m=-4×2=-8．
∴反比例函数的解析式为．
∵B（n，-4）在上，
∴n=2，
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），
∴，
解之得，
∴一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-2．
∴点C（-2，0）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO==6；
（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤-4或0＜x≤2．
21.【答案】y=-x2-2x+3；

22.【答案】（1）A；
（2）1＜AD＜7；
（3）AD=AB+CD．证明如下：
延长AE，DC，交于点F，如图②，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵DF∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠F，
∴△ABE≌△FCE（AAS），
∴AB=FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠F=∠DAE，
∴AD=DF，
∵DF=CD+CF=DC+AB，
∴AD=AB+CD．
（4）8．
23.【答案】如图1，连接OC，

∵∠BAC=60°，且OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=60°．
∵AP=AC，且∠P+∠PCA=∠BAC=60°，
∴∠P=∠PCA=30°．
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=90°．
∵OC为圆的半径，
∴PC为⊙O的切线；
如图2，连接AD，OC，

∵CD平分∠ACB，且∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠BCD=45°．
∴AD=BD．
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2+BD2=AB2．
∴，
又∵OA=OC，∠CAO=60°，
∴△ACO为等边三角形，
∴AC=CO=AO．
∴．
∴；
抽取的毛绒玩具数n
20
50
100
200
500
1000
1500
2000
优等品的频数m
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
0.950
0.940
0.910
0.920
0.924
0.921
0.919
0.923
校本课程
频数
频率
A：无人机
36
0.45
B：交响乐团
0.25
C：诗歌鉴赏
16
b
D：木工制作
8
合计
a
1