冀教版（2024）相似三角形的判定教学课件ppt

这是一份冀教版（2024）相似三角形的判定教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，至少3个，讲授新课，符号语言，当堂检测，ACD，ACB，ADB，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.
2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.
问题1：什么叫做相似三角形？
对应角相等、对应边成比例的两个三角形，称为相似三角形
问题2：相似三角形与全等三角形有怎样的关系？
全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形
问题3：全等三角形的判定定理有哪些？至少需要几个边或角的条件？
SSS、SAS、ASA、AAS、(直角)HL
相似三角形的判定需要具备几对角相等或几对边成比例的条件呢？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值.你有什么发现？
画两个△ABC和 △A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题：
问题二 试证明△A′B′C′∽△ABC.
证明：在 △ABC 的边 AB上，截取 AD=A′B′，过点 D 作 DE // BC，交 AC 于点 E，则有△ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B∵∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵ AD=A′B′，∠A=∠A′∴△ADE ≌△A′B′C′∴△A′B′C′ ∽△ABC
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
【例1】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10， 求BC的长.
1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F．求证：△DAF∽△ECD．
【证明】在平行四边形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠CDE=∠AFD，∵∠A=∠C，∴△DAF∽△ECD．
2、如图所示，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B、C），过点D作∠ADE=45°，DE交AC于点E．求证：△ABD∽△DCE．
【证明】∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°．∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，且∠ADE=45°，∴45°+∠BAD=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．
3、如图，△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°．（1）若将△DEP的顶点P放在BC上（如图1），PD、PE分别与AC、AB相交于点F、G．求证：△PBG∽△FCP；（2）若使△DEP的顶点P与顶点A重合（如图2），PD、PE与BC相交于点F、G．试问△PBG与△FCP还相似吗？为什么？
【证明】（1）如图1，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠CPE=∠BGP+∠B=∠CPF+∠DPE，∴∠BGP+45°=∠CPF+45°，∴∠BGP=∠CPF，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP；
（2）△PBG∽△FCP，理由如下：如图2，∵△ABC、△DEP是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠PGB=∠C+∠CAE=45°+∠CAE，∠FPC=∠FPG+∠CAE=45°+∠CAE，∴∠PGB=∠FPC，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP．
1、如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∠OAB=∠OCD，∠AOE=∠FOC，∠BOE=∠FOD，∴△AEO∽△CFO，△ABO∽△CDO，△BEO∽△DFO， ∴共有3对相似三角形．故选:C.
2、如图所示，△ABC中∠BAC＝80°，AB＝4，AC＝6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是(　　)
【详解】A．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；B．满足两组角分别相等，则阴影三角形与△ABC相似；C．满足两组边成比例且夹角相等，则阴影三角形与△ABC相似；D．不满足相似三角形的判定方法．故选：D．
3、下面四组图形中，必是相似三角形的为（　　）A．两个直角三角形 B．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C．有一个角为40°的两个等腰三角形 D．有一个角为100°的两个等腰三角形
【详解】1）两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴A不一定相似；2）两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴B不一定相似；3）有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似，因为40°的角可能是顶角，也可能是底角，∴C不一定相似；4)有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似，因为100°的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，∴D一定相似；故选：D．
4、在△ABC中，D是AB上的点，且∠ACD＝∠B，试说明：1）证明：△ABC与△ACD相似；2）AD=4，AC=6，求AB.
5. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
6. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：
7．如图，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B，C是AB上的动点，若∠DCE=90°． 求证：△ACD∽△BEC
【详解】证明：∵AD⊥AB，BE⊥AB，∴∠DAC=90°=∠EBC，∴∠D+∠ACD=90°，∠E+∠ECB=90°，∵∠DCE=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∴∠D=∠ECB，∵∠DAC=90°=∠EBC，∴△ACD∽△BEC．
8.如图，已知：∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC相似．
解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD = ， 要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt△ABC ∽ Rt△ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC， 即 : 2 =AB : ，解得 AB=3；
(2) 当 Rt△ACB ∽ Rt△CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即 : =AB : ，解得 AB= ．∴ 当 AB 的长为 3 或 时，这两个直角三角形相似．