初中数学冀教版（2024）九年级上册相似三角形的判定教学ppt课件

这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册相似三角形的判定教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，温故知新，符号语言，讲授新课，知识精讲，勾股定理，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法.
2.能根据相似三角形的判定方法进行相关的计算.
3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.
相似三角形的判定定理（一）
由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理： 两角分别相等的两个三角形相似.
∵ ∠A=∠A'，∠B=∠B'
∴ △ABC ∽ △A'B'C'
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
【思考】类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢?
由此，我们得到利用三边判定两个三角形相似的方法~
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理： 三边成比例的两个三角形相似.
∴ △ ABC ∽ △A′B′C
相似三角形的判定定理（三）
【例1】如图，△ABC和△DEF三边长已知，求证△ABC～△DEF．
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上（1）已知：AC=4，BC=2，∠CBD=∠A，求BD的长；（2）取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD．
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上.（2）取AB，BD的中点E，F，连接CE，EF，FC，求证：△CEF∽△BAD．
对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL”判定它们全等。 那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？
证明：设____________= k ，则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由 ，得 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿.∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′.
由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
1. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．

2. 如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A．①③B．①②C．②③D．②④
3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）
7. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴ △ABD∽△BDC，∴∠ABD=∠BDC，∴AB∥DC.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE.故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.
8.如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.