北京市房山区2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市房山区2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了 已知集合，集合，则， 在复平面内，复数对应的点位于， 已知，且，则， 直线与圆交于两点，则， 已知向量，若，则， 若，则， 已知函数，则“”是“”的等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题共40分）
一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出题目要求的一项.
1. 已知集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线与圆交于两点，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
5. 已知向量，若，则（ ）
A. 2B. C. D.
6. 若，则（ ）
A. B. 41C. D. 40
7. 已知函数，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，为棱上一点，则下列四个结论中错误的是（ ）
A. 平面
B. 八面体的体积为
C. 的最小值为
D. 点到平面的距离为
9. 自然界中，大多数生物存在着世代重叠现象，它们在生活史中会持续不断地繁殖后代，且有时不同的世代能在同一时间进行繁殖.假定某类生物的生长发育不受密度制约时，其增长符合模型：，其中为种群起始个体数量，为增长系数，为时刻的种群个体数量.当时，种群个体数量是起始个体数量的2倍.若，则（ ）
A. 300B. 450C. 600D. 750
10. 已知数列的各项均为正数，且满足（是常数，），则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 若，则数列是等比数列
B. 若，则数列是递增数列
C. 若数列是常数列，则
D. 若数列是周期数列，则最小正周期可能为2
第二部分（非选择题共110分）
二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 已知函数，则__________.
12. 已知是等差数列，且，则的通项公式__________.
13. 已知是抛物线焦点，则的坐标为__________，设是直线上一点，直线与抛物线的一个交点为，若，则点到轴的距离为__________.
14. 若对任意实数恒成立，则满足条件的一组的值为__________，__________.
15. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一.设曲线与轴交于两点，与轴交于两点，点是上一个动点，给出下列四个结论：
①曲线关于轴对称；
②曲线恰好经过2个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
③面积的最大值为1；
④（坐标原点）.
其中正确结论的序号是__________.
三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 中，.
（1）求；
（2）再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 如图，在长方体中，为的中点，与平面交于点.
（1）求证：为的中点；
（2）若二面角的余弦值为，求的长度.
18. 随着科技的飞速发展，人工智能已经逐渐融入人们的日常生活，在教育领域，赋能潜力巨大.为了解某校学生对某款学习软件的使用情况，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法随机抽取了90名学生，获得数据如下：
假设学生是否使用该款学习软件相互独立.用频率估计概率.
（1）估计该校学生使用该款学习软件的概率；
（2）从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，记这3人中使用该习软件的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）从该校所有学生中随机抽取1人，“”表示该生使用该款学习软件，“”表示该生不使用该款学习软件.假设该校一年级有200名男生和180名女生，从除一年级外其他年级学生中随机抽取1人，“”表示该生使用该款学习软件，“”表示该生不使用该款学习软件.的方差分别记为，试比较与的大小（结论不要求证明）.
19. 已知椭圆的长轴长为4，一个焦点为.
（1）求椭圆的方程及离心率；
（2）过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
20. 已知函数处取得极值.
（1）求的单调区间；
（2）设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.
21. 设为正整数，集合，对于集合中2个元素，若，则称具有性质．记为中最小值．
（1）当时，若，判断是否具有性质．如果是，求出；如果不是，说明理由；
（2）当时，若具有性质，求的最大值；
（3）给定不小于3的奇数，对于集合中任意2个具有性质的元素，求的最大值．
是否使用该款学习软件
男生
女生
使用
40人
30人
不使用
10人
10人