江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

这是一份江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题，共13页。试卷主要包含了已知集合，则，已知，则“”是“”的，设，则的大小关系为，已知函数满足，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.设，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6.若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数满足：，则的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8.已知函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，则下列说法错误的是（ ）
A.函数的一个对称中心为
B.
C.函数为周期函数，且一个周期为4
D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9.围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（ ）（参考数据：）
A.的个位数是3 B.的个位数是1
C.是173位数 D.是172位数
10.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.的最小值为2 B.的最小值为
C.的最大值为1 D.的最小值为
11.下列定义在上的函数中，满足的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，则的取值范围为__________.
13.已知函数为偶函数，则实数的值为__________.
14.已知函数的值域是，若，则的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
二次函数满足，且.
（1）求的解析式；
（2）若时，的图象恒在图象的上方，试确定实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
如图，在四棱锥中，，点在上，且，.
（1）若为线段中点，求证：平面.
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17.（本小题满分15分）
甲､乙两个不透明的袋中各装有6个大小质地完全相同的球，其中甲袋中有3个红球､3个黄球，乙袋中有1个红球､5个黄球.
（1）若从两袋中各随机地取出1个球，求这2个球颜色相同的概率；
（2）若先从甲袋中随机地取出2个球放入乙袋中，再从乙袋中随机地取出2个球，记从乙袋中取出的红球个数为，求的分布列与期望.
18.（本小题满分17分）
已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若在时恒成立，求整数的最大值.
19.（本小题满分17分）
已知数列的前项和为，若存在常数，使得对任意都成立，则称数列具有性质.
（1）若数列为等差数列，且，求证：数列具有性质；
（2）设数列的各项均为正数，且具有性质.
①若数列是公比为的等比数列，且，求的值；
②求的最小值
2023-2024学年第二学期高二年级期末考试
数学参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13.-1 14.
1.A 【详解】因为，
所以.
故选：A.
2.D 【详解】若，则，则，
”是“”的不充分条件；
若，即，
“”是“”的必要条件；
综上，“”是“”的必要不充分条件.
故选：D.
3.D 【详解】由题意可知，要使有意义，则解得
所以函数的定义域为.
故选：D.
4.A 【详解】由命题“成立”是假命题，
则命题“成立”是真命题，
即恒成立.
令，则，
因为
所以函数在上为增函数，当时，，所以.
故选：A
5.B 【详解】因为在定义域上单调递减，所以，
又在定义域上单调递增，所以，
在定义域上单调递减，所以，
所以.
故选：B
6.C 【详解】①时，，值域为，满足题意；
②时，若的值域为，
则，解得，
综上，.
故选：C.
7.A 【详解】因为，
故选：A.
8.C 【详解】对于A，因为为奇函数，
所以，即，
所以，所以，
所以函数的图象关于点对称，所以正确，
对于B，在中，令，得，得，
因为函数为偶函数，所以，
所以，
所以，
令，则，所以，得，所以正确，
对于C，因为函数的图象关于点对称，，
所以，所以，
所以4不是的周期，所以错误，
对于D，在中令，则，
令，则，因为，所以，
因为，所以，所以D正确，
故选：C
9.AC 【详解】对于，由，
个位数分别为以4为周期循环往复，
因为的余数为1，
故的个位数与的个位数相同，
即的个位数为3，故A正确，B错误；
对于CD，因为，
所以，
因为，
所以为173位数，故C正确，D错误.
故选：AC.
10.BD 【详解】对于A，即，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为8，故A错误；
对于B，由得，
当时，结合，即时等号成立，故B正确；
对于C，由，得，
由，且，得，所以，故C错误；
对于D，由，两边平方后得，即，由知，
所以，所以的最小值为，故D正确.
故选：BD
11.ACD 【详解】对A：，则，
当且仅当时，等号成立，故A正确；
对B：，则，
当且仅当时，等号成立，不满足条件，故错误；
对C：，故C正确；
对D：，
，
当且仅当时，等号成立，故正确.
故选：ACD.
12. 【详解】解：设，
所以，解得，
因为，
则，
因此，.
故答案为：.
13.-1 【详解】因为函数定义域为，
令，则，
故，知为奇函数，
由于为偶函数，
则函数为奇函数，
即，
解得.
故答案为：-1.
14. 【详解】当时，，此时单调递减，
当时，，此时单调递增，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，为，
作出与在上的图象如图所示：
当时，，此时，
此时，
因为的值域为，则时，必有解，即，解得，由图知，
故答案为：
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（1）由题意设，
由得；
由得
即恒成立，故，则，
故；
（2）因为当时，的图象恒在图象的上方，
所以当时，恒成立，
即当时，恒成立，
令，则在上单调递减，在上单
调递增，
所以，
所以，即实数的取值范围为
16.（1）取的中点为，接，则，
而，故，故四边形为平行四边形，
故，而平面平面，
所以平面.
（2）
因为，故，故，
故四边形为平行四边形，故，所以平面，
而平面，故，而，
故建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
则
设平面的法向量为，
则由可得，取，
设平面的法向量为，
则由可得，取，
故，
故平面与平面夹角的余弦值为
17.（1）记这2个球颜色相同为事件A，
则；
（2）依题意的可能取值为，
则，
，
，
所以的分布列为：
所以
18.（1）当时，，
所以，
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以在处取得极大值，无极小值.
（2），
当时，恒成立，所以在上单调递增，
当时，当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
综上所述：当时，在上单调递增，
当时，在上单调递增，上单调递减.
（3）在时恒成立，即恒成立，
令，则，
令，则在上恒成立，
所以在上单调递增，且
，所以在存在唯一实数，
使得，即，所以
当时，，即，
当时，，即，
所以在上单调递减，上单调递增，
所以，
故，又，整数的最大值为5.
19.（1）设等差数列的公差为，由，得，
解得，则，
于是，即，
所以数列具有性质.
（2）①由数列具有性质，得，又等比数列的公比为，
若，则，解得，与为任意正整数相矛盾；
当时，，而，整理得，
若，则，解得，与为任意正整数相矛盾；
若，则，当时，恒成立，满足题意；
当且时，，解得，与为任意正整数相矛盾；
所以
②由，得，即，
因此，即，
则有，
由数列各项均为正数，得，从而，即，
若，则，与为任意正整数相矛盾，
因此当时，恒成立，符合题意，
所以的最小值为4.1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
A
B
C
A
C
9
10
11
AC
BD
ACD
0
1
2