2026资阳安岳中学高二下学期开学考试数学试题（强基班）含解析

这是一份2026资阳安岳中学高二下学期开学考试数学试题（强基班）含解析，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150
一、单选题（本题含8小题，每题5分，共40分）
1. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 记等差数列的前项和为.若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 等比数列的前项和为，，则（ ）
A. 60B. 50C. 40D. 30
4. 函数图象上点到直线的距离的最小值为（ ）
A B. C. D.
5. 已知数列满足，，则的前20项和为（ ）
A. 299B. 300C. 301D. 302
6. 已知点满足方程，点Q在圆上运动，，则的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 已知定义在上的奇函数的导函数为，，当时，，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数有2个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题含3小题，每题6分，共18分）
9. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ）
A.
B.
C. 数列的前n项和的值可能为
D.
10. 已知圆和直线，点P在直线l上运动，直线、分别与圆C相切于点，则下列说法正确的是（ ）
A. 切线长的最小值为
B. 四边形面积最小值为4
C. 当最小时，弦所在的直线方程为
D. 弦所在直线必过定点
11. 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A. 当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为
B. 当平面PBC时，点M的轨迹长度为
C. 当时，点M到AB的距离可能为
D. 存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内
三、填空题（本题含3小题，每题5分，共15分）
12. 直线：被圆：截得的弦AB的长为______.
13. 设两个等差数列的前项和分别为，若对任意正整数都有，则的值为__________.
14. 已知函数在上既有最大值，又有最小值，则实数的取值范围为___________．
四、解答题（共5小题，共77分）
15. 开展主题为“贯彻新发展理念，建设节水型城市”的用水宣传周活动，为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了200名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求a的值，并估计这200名业主评分的众数和中位数；
（2）若先用分层抽样的方法从评分在和的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈：求这2人中至少有1人的评分在的概率．
16. 记数列的前项和为，已知.
（1）证明：是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
（1）若为线段中点，求证：平面．
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求取值范围.
19. 已知椭圆（）离心率为，过椭圆C上一点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：直线必过定点，并求出该定点坐标；
（3）过点作，点为垂足，判断点是否在某个定圆上，并说明理由；若存在，求出该圆方程.