中考数学一轮复习考点过关练习《正方形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《正方形》（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是( )
A.矩形 B.菱形 C.矩形或菱形 D.正方形
2.顶点为A(6，6)，B(﹣4，3)，C(﹣1，﹣7)，D(9，﹣4)的正方形在第一象限的面积是( )
A.25 B.36 C.49 D.30
3.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点.若△CEF的周长为18，则OF的长为( )
A.3 B.4 C.2.5 D.3.5
4.如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝( )

A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm
5.下列命题中，不正确的是( )
A.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
6.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是( )
A.30 B.34 C.36 D.40
7.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
8.如图，将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开)，再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
9.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是( )
A.n B.n﹣1 C.4(n﹣1) D.4n
10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG.
下列说法：①AG＞GE；②AE＝BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值eq \r(5)﹣1．
其中正确的说法有( )个．
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
11.在正方形ABCD中，对角线AC＝2cm，那么正方形ABCD的面积为 .
12.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为 ．
13.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
14.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于 cm．
15.如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是 ．
16.如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝eq \r(6)﹣eq \r(2)，ab＝2eq \r(3)，那么阴影部分的面积是 .
三、解答题
17.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．
求证：BF﹣DG＝FG．
18.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．
19.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝ 时，四边形MENF是正方形，并说明理由.
20.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AE＝CF，依次连接B、F、D、E各点.
(1)求证：△BAE≌△BCF；
(2)若∠ABC＝50°，则当∠EBA＝________°时，四边形BFDE是正方形.
21.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形．
(1)求证：点O在∠BAC的平分线上；
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的长．

22.在数学活动课中，小辉将边长为eq \r(2)和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连结AD，CF，经测量发现AD＝CF.
(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长.
答案
1.D.
2.B
3.D.
4.A
5.C.
6.B.
7.B.
8.C.
9.B.
10.C.
11.答案为：2
12.答案为：3．
13.答案为：5.
14.答案为：7.5．
15.答案为：15°或165°．
16.答案为：4﹣eq \r(3).
17.证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∵BF⊥AE，DG⊥AE，
∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，
∵∠DAG＋∠BAF＝90°，
∴∠ADG＝∠BAF，
在△BAF和△ADG中，
∵，
∴△BAF≌△ADG(AAS)，
∴BF＝AG，AF＝DG，
∵AG＝AF＋FG，
∴BF＝AG＝DG＋FG，
∴BF﹣DG＝FG．
18.证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．
又∵AM⊥BE，
∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，
∴∠MEA＝∠AFO．
∴△BOE≌△AOF(AAS)．
∴OE＝OF．
19.解：(1)由SAS可证
(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，
∴AB＝eq \f(1,2)AD，
∵AM＝eq \f(1,2)AD，
∴AB＝AM，
∴∠ABM＝∠AMB，
∵∠A＝90°，
∴∠AMB＝45°，
∵△ABM≌△DCM，
∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，
∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，
∴四边形MENF是菱形，
∵∠BMC＝90°，
∴菱形MENF是正方形
20.证明：(1)在菱形ABCD中，BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴∠BAE＝∠BCF.
在△BAE与△BCF中，
BA＝BC，∠BAE＝∠BCF，AE＝CF
∴△BAE≌△BCF(SAS).
(2)20.
21.解：(1)证明：过点O作OM⊥AB于点M，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴OE＝OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∴OF＝OM，
∵OM⊥AB，OF⊥AD，
∴AO是∠BAC的角平分线，
即点O在∠BAC的平分线上；
(2)∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝eq \r(52＋122)＝13，
设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,y＋z＝13，,x＋z＝5，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝10，,z＝3，))
∴OE＝CE＝CF＝2.
22.解：(1)AD＝CF，证△AOD≌△COF(SAS);
(2)连结DF交OE于M，DF＝eq \r(OD2＋OF2)＝2，
∴DM＝OM＝1，
∴AD＝eq \r(12＋（1＋3）2)＝eq \r(17)，
由(1)得CF＝AD＝eq \r(17).