三角形全等——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案

这是一份三角形全等——初中数学中考一轮分层训练(学生版)练习含答案试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
一、基础题
1．（2025·东营）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是（ ）．
A．0.9mB．1.3mC．1.6mD．2m
2．（2024·济南）如图，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为 （ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
3．（2024·北京市）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
上述方法通过判定△C'O'D'≌△COD得到∠A'O'B'=∠AOB，其中判定△C'O'D'≌△COD的依据是( )
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
4．（2025·福建）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O 且与边AB， CD 分别相交于点 E，F.若 OA=2,OD=1,则△AOE 与△DOF 的面积之和为 .
5．（2024·成都）如图，△ABC≌△CDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为 .
6．（2023·嘉兴）如图，在△AOB与△COD中，∠A=∠C，请添加一个条件 ，使得△AOB≌△COD．
7．（2023·成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上. 若BC=8，CE=5，则CF的长为 .
8．（2025·广州）如图，BA=BE，∠1=∠2，BC=BD．求证：△ABC≌△EBD．
9．（2025·福建）如图，点E，F分别在AB，AD的延长线上， ∠CBE=∠CDF,∠ACB=∠ACD.求证： AB=AD.
10．（2025·内江） 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF=4,FC=3，求BE的长．
11．（2025·南充）如图， 在五边形ABCDE中， AB=AE， AC=AD， ∠BAD=∠EAC.
（1）求证： △ABC≌△AED.
（2）求证： ∠BCD=∠EDC.
二、能力题
12．（2025·威海）我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（ ）
A．BO＝DO，AC⊥BDB．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB
C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCAD．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO
13．（2025·青海）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM=CN，过角尺顶点 C的射线 OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是( )
A．AASB．SASC．SSSD．ASA
14．（2025·凉山州）如图，AB=AC，AE=AD，点E在BD上，∠EAD=∠BAC，∠BDC=56°，则∠ABC的度数为()
A．56°B．60°C．62°D．64°
15．（2024·宜宾）如图，在△ABC中，AB=32,AC=2，以BC为边作Rt△BCD，BC=BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（ ）
A．2+32B．6+22C．5D．8
16．（2025·西藏）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，连接BD，点P是BD上的一个动点，连接PA，PC，则PA＋PB＋PC的最小值是 ．
17．（2024·遂宁）在等边△ABC三边上分别取点D、E、F，使得AD=BE=CF，连接三点得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，设S△ABC=1，则S△DEF=1−3S△ADF
如图①当ADAB=12时，S△DEF=1−3×14=14
如图②当ADAB=13时，S△DEF=1−3×29=13
如图③当ADAB=14时，S△DEF=1−3×316=716
……
直接写出，当ADAB=110时，S△DEF= .
18．（2024·牡丹江）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件 ，使得AE＝CE．（只添一种情况即可）
19．（2023·丹东）如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E，F分别在边BC，CD上，AE与BF相交于点G，若BE=CF=5，则BG的长为 ．
20．（2025·淮安）已知：如图，在△ABC和△ADE中，点D在BC上，∠B=∠ADE，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：△ABC≌△ADE．
21．（2025·武汉）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若 ▲ ，则AD=CB
从①OA=OC，②∠ABC=∠CDA，③AB=CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由.
22．（2025·广安） 如图，E， F是正方形 ABCD 的对角线 BD 上的两点，BD=10，DE=BF，连接 AE，AF，CE，CF.
（1） 求证：△ADE≅△CBF.
（2） 若四边形 AECF 的周长为434，求 EF 的长.
23．（2025·遂宁）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，且AF⊥AB，CE⊥CD．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连结AE，CF，若∠ABD=30°，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．
三、拓展题
24．（2025·上海市）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．
（1）如图1，梯形ABCD中，AD//BC，AB丄BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180。得到△BFE，若AD=a，且此时DF=DC，求BC的长（用含a的代数式尝试表示）；
（2）如图2，梯形MNPQ，MN//PQ，MQ=NP，请设计一种方法，用一条直线或两条直线分割梯形为若干部分，再进行一系列的图形运动，拼成一个等腰三角形，在图2中画出图形，要求：①所得的部分不重叠，不间隙地拼；②在答题纸横线上并写出等腰三角形的腰是哪条线段；③在答题纸横线上写出这一或两条直线的顶点.（模仿1中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）
25．（2024·通辽）【实际情境】
手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞.
（1）【模型建立】
如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AM=AN，DM=DN.求证：∠AMD=∠AND.
（2）【模型应用】
如图2，△AMC中，∠MAC的平分线AD交MC于点D.请你从以下两个条件：
①∠AMD=2∠C；②AC=AM+MD中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程.（注：只需选择一种情况作答）
（3）【拓展提升】
如图3，AC为⊙O的直径，AB=BC，∠BAC的平分线AD交BC于点E，交⊙O于点D，连接CD.求证：AE=2CD.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；异侧一线三垂直全等模型；余角
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E，则∠OEC=90°， ∠BOC= 90° ，
∠BOD+∠COE = 90° ，
由题意可知，OA=OB =OC=2m，BD=1.6m， DF=1.3m， BD⊥OA，
∴∠BDO =90°，
∴OD=OB2−BD2=1.2cm
∴OF=OD+DF =1.2+1.3=2.5(m) ，
∵∠BDO=∠OEC = 90°，
∴∠BOD +∠OBD= 90° ，
∴∠COE=∠OBD，
在∆OBD和 ∆COE中，
∠BDO=∠OEC∠OBD=∠COEOB=CO
∴∆OBD≅∆COE(AAS)，
∴OE = BD=1.6m
∴EF =OF-OE =2.5-1.6= 0.9(m)，
即小丽在C处时距离地面的高度是0.9m.
故答案为：A.
【分析】 过点C作CE⊥OA于点E， 由题意可知，OA=OB=OC=2m， BD=1.6m， DF=1.3m， BD⊥OA，再由勾股定理得OD=1.2m，则OF =OD+DF=2.5m；然后利用AAS证明∆OBD≅∆COE(AAS)，得OE = BD=l.6m，则EF =OF -OE =0.9m，即可解答.
2．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC中∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=80°.
故答案为：C.
【分析】先由三角形的内角和定理算出∠ACB的度数，再根据全等三角形的对应角相等可求出∠DCE的度数.
3．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由作图过程可得OC=O'C'，OD=O'D'，CD=C'D'，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∴∠AOB=∠A'O'B'.
故答案为：A.
【分析】根据作图过程可得OC=O'C'=OD=O'D'，CD=C'D'，从而结合全等三角形的判定定理即可答案.
4．【答案】1
【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解： ∵四边形ABCD是菱形，
∴DO=BO=1，CD∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，∠OFD=∠OEB，
∴△DOF≌△BOE（AAS），
∴△DOF的面积=△BOE的面积，
∴△AOE与△DOF的面积之和=△BOA的面积= 1
故答案为：1.
【分析】 根据菱形的性质证明△DOF≌△BOE（AAS），得△DOF的面积=△BOE的面积，进而可以解决问题.
5．【答案】100°
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△CDE，∠ACB=45°，
∴∠ACB=∠E=45°，
∴∠DCE=180°-∠D-∠E=100°.
故答案为：100°.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠ACB=∠E=45°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠DCE的度数.
6．【答案】OA=OC
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：∵在△AOB与△COD中，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，
∴要使△AOB≌△COD，如果使用ASA，可以添加OA=OC，如果使用AAS可以添加OB=OD或AB=CD.
故答案为：OA=OC.（答案不唯一）
【分析】从已知条件看，两个三角形已经具有两组角对应相等，要使两个三角形全等，必须添加任意一对对应边相等.
7．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF=8，
∵CE=5，
∴CF=EF-EC=8-5=3，
故答案为：3.
【分析】根据全等三角形的性质求出BC=EF=8，再根据CE=5计算求解即可。
8．【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EBC=∠2+∠EBC，即∠ABC=∠EBD，
在△ABC和△EBD中，
BA=BE∠ABC=∠EBDBC=BD
∴△ABC≌△EBD(SAS)
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠EBD，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】证明：∵∠CBE=∠CDF，∠ABC +∠CBE=180°，∠ADC +∠CDF=180°，
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中，∠ABC=∠ADC∠ACB=∠ACDAC=AC
∴△ABC≅△ADC,
∴AB=AD.
【知识点】三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】
由∠CBE=∠CDF，推导出∠ABC=∠ADC，而∠ACB=∠ACD，AC=AC，即可根据“AAS”证明△ABC≌△ADC，则AB=AD.
10．【答案】（1）证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠B=∠EAC=DF
∴△ABC≌△DEF(AAS)；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，即BF+CF=EC+CF，
∴BF=EC，
∵BF=4，FC=3，
∴EC=4，
∴BE=BF+EF+EC=4+3+4=11．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）由两直线平行，内错角相等，得∠B=∠E，从而利用AAS可判断出△ABC≌△DEF；
（2）由全等三角形的对应边相等得BC=EF，由等量减去等量差相等得BF=CE=4，然后根据BE=BF+EF+EC，代值计算可得答案.
11．【答案】（1）证明：∵ ∠BAD=∠EAC，
∴ ∠BAD--∠CAD=∠EAC--∠CAD.
∴ ∠BAC=∠EAD.
在△ABC与△AED中，
AB=AE,∠BAC=∠EAD,AC=AD,
∴△ABC≌△AED. (SAS)
（2）证明：∵△ABC≌△AED，
∴ ∠ACB=∠ADE.
∵ AC=AD，
∴ ∠ACD=∠ADC.
∴ ∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC，
∴∠BCD=∠EDC
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）由角的和差可得∠BAC=∠EAD，结合已知，用边角边可求证；
（2）由（1）中的全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”可得∠ACB=∠ADE，由等边对等角可得∠ACD=∠ADC，然后根据角的和差即可求解.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定；线段垂直平分线的性质；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：A.∵BO = DO， AC⊥BD，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴AB=AD， CB=CD，
∴四边形ABCD是筝形，
∴ A选项不符合题意；
B.在△ACD与△ACB中，
AD=AB∠DAC=∠BAC,AC=AC
∴△ACD≌△ACB(SAS)，
∴CD=CB，
∴四边形ABCD是筝形，
∴ B选项不符合题意；
C.在△ACD与△ACB中，
∠DAC=∠BACAC=AC∠DCA=∠BCA
∴△ACD≌△ACB(ASA)，
∴AD=AB， CD=CB，
∴四边形ABCD是筝形，
∴C选项不符合题意；
D.由∠ADC=∠ABC， BO=DO， 不能证明四边形ABCD是筝形，
∴D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用全等三角形的判定和性质，根据筝形的判定逐一进行判定即可.
13．【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在△OCM和△OCN中
OM=ONOC=OCCM=CN
∴△OCM≌△OCN(SSS)
∴∠COM=∠CON
故选：C.
【分析】由作图方法可知可先得△OCM≌△OCN，理由是边边边，即可得角平分线.
14．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵∠EAD=∠BAC
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=∠EAD−∠EAC=∠CAD
∵AB=AC、AE=AD
∴△BAE≅△CADSAS
∴∠AEB=∠ADC
∵AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵∠ABE=∠ADE+∠EAD、∠ADC=∠ADE+∠BDC
∴∠BAC=∠EAD=∠BDC=56°
∵AB=AC
∴∠ABC=180°−∠BAC2=180°−56°2=62°
故答案为：C.
【分析】由于∠EAD=∠BAC，则可得∠BAE=∠CAD，再结合AB=AC，AE=AD可证△BAE≅△CAD，则∠AEB=∠ADC，再利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得∠EAD=∠BDC，则等量代换得∠BAC=∠BDC，再在等腰三角形ABC中应用内角和定理即可.
15．【答案】D
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：将BA绕点B顺时针旋转90°，得到BE，连接AE，DE，如图：
∵BE=AB，∠ABE=90°，
∴AE=2AB=2×32=6.
∵∠DBC=90°=∠EBA，
∴∠DBE=∠CBA，
又∵BD=BC，AB=BE，
∴△DBE≌△CBA(SAS)
∴DE=AC=2.
在△ADE中，AD