中考数学一轮复习考点过关练习《全等三角形》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《全等三角形》（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列叙述中错误的是( )
A.能够重合的图形称为全等图形
B.全等图形的形状和大小都相同
C.所有正方形都是全等图形
D.形状和大小都相同的两个图形是全等图形
3.下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是( )
A. B. C. D.
4.如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是( )
A.AD＝AE B.DB＝AE C.DF＝EF D.DB＝EC
5.如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是( )
A.这两个三角形的对应边相等
B.这两个三角形都是锐角三角形
C.这两个三角形的面积相等
D.这两个三角形的周长相等
6.已知图中的两个三角形全等，则∠a度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
7.已知下列条件，不能作出唯一三角形的是( )
A.两边及其夹角 B.两角及其夹边
C.三边 D.两边及除夹角外的另一个角
8.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
9.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正确的是( )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
10.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且∠1＝∠2＝22.5°.
下列结论：
①∠1＝∠3；②BD＋DH＝AB；③2AH＝BH；④若DF⊥BE于点F，则AE﹣FH＝DF.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
11.如图，四边形ABCD≌四边形A/B/C/D/，则∠A的大小是________.
12.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、4，若这两个三角形全等，则x＋y＝ .
13.工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法得△MOC≌△NOC的依据是 ．
14.如图，AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，且∠EBD＝38°，则∠AEB＝ .
15.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是
16.在△ABC中，AB＝8，AC＝10，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
三、解答题
17.如图，线段AC与线段BD相交于点O，连结AB，BC，CD，∠A＝∠D，OA＝OD.
求证：∠1＝∠2.
18.如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD，BD，CD．
求证：AD平分∠BAC．
19.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△BED;
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
20.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，CD．
(1)求证：△ABE≌△CBD．
(2)若∠CAE＝27°，∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．
21.如图，AD∥BC，∠D＝90°．
(1)如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？
(2)如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB＝35°，求∠PAD的度数为多少？
22.(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论.
答案
1.D.
2.C
3.A
4.B.
5.B
6.D
7.D.
8.C
9.C
10.C.
11.答案为：95°.
12.答案为：10.
13.答案为：SSS.
14.答案为：128°.
15.答案为：ASA.
16.答案为：1＜AD＜9.
17.证明：在△AOB和△DOC中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠D，,OA＝OD，,∠AOB＝∠DOC，))
∴△AOB≌△DOC(ASA)，
∴AB＝DC，OB＝OC.
∴OA＋OC＝OD＋OB，即AC＝DB.
在△ABC和△DCB中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝DB，,AB＝DC，,BC＝CB，))
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠1＝∠2.
18.证明：在△ABD和△ACD中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD，))
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAD，
即AD平分∠BAC．
19.解：(1)∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE.
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∠AOD＝∠BOE，
∴∠BEO＝∠2.
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠A＝∠B，,AE＝BE，,∠AEC＝∠BED，))
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°.
20.证明：(1)∵∠ABC＝90°，
∴∠CBD＝90°＝∠ABC．
在△ABE和△CBD中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CB，,∠ABE＝∠CBD，,BE＝BD，))
∴△ABE≌△CBD(SAS)．
(2)∵△ABE≌△CBD，
∴∠AEB＝∠CDB．
∵∠AEB为△AEC的一个外角，
∴∠AEB＝∠CAE＋∠ACB＝27°＋45°＝72°，
∴∠BDC＝72°．
21.解：点P是线段CD的中点．
证明如下：过点P作PE⊥AB于E，
∵AD∥BC，PD⊥CD于D，
∴PC⊥BC，
∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，
∴PD＝PE，PC＝PE，
∴PC＝PD，
∴点P是线段CD的中点．
(2)35°
22.解：(1)证明：延长AE交DC的延长线于点F，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠F，
在△AEB和△FEC中，
，
∴△AEB≌△FEC，
∴AB＝FC，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠F，
∴∠EAD＝∠F，
∴AD＝DF，
∴AD＝DF＝DC＋CF＝DC＋AB，
(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G，
∵E是BC的中点，
∴CE＝BE，
∵AB∥DC，
∴∠BAE＝∠G，
在△AEB和△GEC中，
，
∴△AEB≌△GEC，
∴AB＝GC，
∵AE是∠BAF的平分线，
∴∠BAG＝∠FAG，
∵AB∥CD，
∴∠BAG＝∠G，
∴∠FAG＝∠G，
∴FA＝FG，
∴AB＝CG＝AF＋CF，