【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题5.4 菱形的性质与判定（全国通用版）练习（原卷版）

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专题4 菱形的性质与判定
知识梳理
【考点一】菱形的定义及性质
1.菱形的定义：有一组邻边相等平行四边形叫做菱形.
（1）菱形必须具备两个条件：①是平行四边形；②是有一组邻边相等.这两个条件缺一不可.
（2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法.
2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，
（1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线.
（2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和.
（3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形.
3.菱形的面积
【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.
【考点二】菱形的判定
【注意】对角线互相垂直的四边形不一定是菱形（反例：等腰梯形对角线也垂直）。
【易错点辨析】
1.菱形性质混淆：误将菱形对角线性质记为 “相等”（对角线相等是矩形性质，菱形对角线垂直但不一定相等）；
2.判定定理误用：
用 “对角线互相垂直的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误）；
用 “一组邻边相等的四边形是菱形”（缺少 “平行四边形” 前提，错误，反例：筝形）；
面积计算错误：使用对角线求面积时，忘记除以 2，直接用 AC×BD 计算；
3.对称性误区：认为菱形只有 1 条对称轴，或误将菱形当作轴对称图形但找不到对称轴（实际为两条对角线所在直线）；
例题讲解
【题型一】利用菱形的性质求角度
◇典例1：
如图，在菱形中，，，则（ ）
A．B．C．D．
◆变式训练
1.如图，在菱形中，对角线，相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2.如图，菱形的对角线与交于点，，，．
(1)求的度数；
(2)求证：四边形是矩形．
【题型二】利用菱形的性质求线段长
◇典例2：
如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ）
A．4B．5C．D．
◆变式训练
1.如图，在四边形中，ABDC，，对角线、BD交于点0，平分，过点C作交AB延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形
(2)若，，求四边形的面积．
2.如图，在菱形中，，，动点、分别在线段、上，且，则的最小值为 ．
【题型三】利用菱形的性质求面积
◇典例3：
如图：在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，求菱形的面积．
◆变式训练
1.如图，平行四边形的两条对角线相交于点O，且．
(1)求证：平行四边形是菱形；
(2)求平行四边形的面积．
2.如图，菱形的边长是， 于点 E．若，则菱形的面积为 ．
【题型四】利用菱形的性质证明
◇典例4：
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．两组对角相等C．对角线互相垂直D．两组对边相等
◆变式训练
1.如图，菱形中，对角线交于点，点是的中点，延长到点，使，连接．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
2.如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，若，，求的长．
【题型五】添一个条件使四边形是菱形
◇典例5：
如图，在四边形中，对角线相交于点，已知．请你添加一个条件 ，使四边形是菱形．
◆变式训练
1.如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)请添加一个条件，使四边形为菱形．
【题型六】证明四边形是菱形
◇典例6：
如图，在 中， ，D、E分别是、的中点，连接，过点E作，交于点 F．求证：四边形是菱形．

◆变式训练
1.在四边形中，点，，，分别是边AB，，CD，的中点，EG，交于点．若四边形的对角线相等，则线段EG与一定满足的关系为( )
A．互相垂直平分B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分且相等
2.如图，过矩形的对角线的中点作，交边于点，交边于点，分别连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，则的长为________．
【题型七】根据菱形的性质与判定求角度
◇典例7：
如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交于点，
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的度数．
◆变式训练
1.如图所示，E，F分别在和上，，则 ．
2.如图，在中，对角线与相交于点O，平分，过点B作交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【题型八】根据菱形的性质与判定求线段长
◇典例8：
如图中，是角平分线，交于E，交于F，若， 那么四边形周长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
◆变式训练
1.如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点．
(1)证明：四边形是菱形；
(2)若，．
①求的面积；
②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长．
2.如图1，在矩形中，点是上的点，沿折叠点的对应点是点，延长交直线于点．
(1)求证：；
(2)是上的点，；沿折叠点的对应点是点，且、、、在同一直线上．
①如图2，若M、N互相重合，求的值；
②若，求的长．（自己画草图）
【题型九】根据菱形的性质与判定求面积
◇典例9：
已知，如图，在中，是的中线，F是的中点，连接并延长到E，使，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若求菱形的面积．
◆变式训练
1.如图，点D，E，F分别是的边，，的中点，分别连接，，，，与相交于点O．有下列四个结论：
①； ②
③当时，点O到四边形四条边的距离相等；
④当时，点O到四边形四个顶点的距离相等．
其中正确的结论是（ ）
A．①②B．③④C．②③D．①④
2.如图，在矩形纸片中，，，点，分别是矩形的边，上的动点，将该纸片沿直线折叠，使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在点处，连接、、，与交于点．则当点与点重合时， ．
真题在线
一、单选题
1．（2025·江苏常州·中考真题）如图，在菱形中，、是对角线，．若，则的长是（ ）
A．4B．5C．6D．10
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（ ）
A．①B．②C．③D．④
4．（2024·山东济宁·中考真题）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ）

A．6B．8C．10D．12
5．（2025·河南·中考真题）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
6．（2024·四川攀枝花·中考真题）如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（ ）
A．4B．C．D．
7．（2025·陕西·中考真题）如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ）
A．9B．C．D．
8．（2024·四川乐山·中考真题）如图，在菱形中，，，点P是边上一个动点，在延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2025·江苏无锡·中考真题）如图，菱形的边长为2，，对角线相交于点．过点作的平行线交的延长线于点，连接．则的长为 ．
10．（2025·四川巴中·中考真题）如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，，，于点H，的长为 ．
11．（2025·青海西宁·中考真题）如图，菱形的对角线相交于点O，，垂足为E，连接．若，，则菱形的面积是 ．
12．（2025·西藏·中考真题）如图，在菱形中，，，连接，点P是上的一个动点，连接，，则的最小值是 ．
三、解答题
13．（2024·四川广安·中考真题）如图，在菱形中，点在上，点在上，且，连接，求证：．
14．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．
(1)求证：；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．
15．（2024·黑龙江哈尔滨·中考真题）四边形的对角线，相交于点O，，，．
(1)如图1，求证：四边形是菱形；
(2)如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）．
专项练习
一、单选题
1．已知四边形中，与相交于点，下列条件：①；②；③；④，从以上条件中任选三个，能判定四边形是菱形的选法有（ ）种．
A．1B．2C．3D．4
2．欲证明右图四边形为菱形，下列条件中错误的是（ ）
A．且，B．，
C．D．且，
3．如图，在菱形中，对角线相交于点O，E是的中点，菱形的周长为16，则的长为（ ）
A．8B．6C．4D．2
4．如图，在周长为20的菱形中，对角线与相交于点O．已知，则的长为（ ）
A．4B．3C．8D．14
5．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，M，N分别是边，的中点，连接，，若，，则的长为（ ）
A．3.5B．3C．2.5D．2
6．如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为的中点．若，则菱形的周长为（ ）
A．4B．8C．16D．32
7．如图，正方形中，，以对角线为一边作菱形，则的长为（ ）
A．2B．C．D．
8．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个面积为的四边形，当时，则纸条的宽度是（ ）
A．2B．4C．D．
9．如图，菱形的对角线交于点O，过点C作，交的延长线于点E，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A．B．C．D．9
10．如图，菱形中，，E是对角线上的任意一点，则的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题
11．如图，将菱形绕点沿逆时针方向旋转，得到菱形，连接，，若，，则 °．
12．如图，在中，对角线相交于点，点在上，且，添加一个适当的条件，使四边形是菱形，这个条件可以是 ．（填一个正确条件即可）
13．如图，矩形的对角线相交于点，，，点分别是的中点，连接，若的长为3，则四边形的周长是 ．
14．如图，在中，，连接，，延长至E，平分，点P是上一点，连接、，则的面积为 ．
15．如图，用四个木条钉成一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计），然后向右扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时会断裂．若，则橡皮筋 断裂（填“会”、“不会”，参考数据：）．
16．如图，将两张完全相同的矩形纸片，按如图方式放置，为重合的对角线，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积为 ．
三、解答题
17．如图，在中，，为的中点，垂直平分，交于点．
(1)请判断四边形的形状；
(2)若，，求四边形的面积．
18．如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
19．如图，中，点，分别是，的中点，，延长到点，使得，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，四边形的面积为16，求四边形的周长．
20．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若四边形的周长是，两条对角线的和是，求四边形的面积．
21．如图，在中，，点O在上，连接，并延长至点D，使得，，连接，，E是上的一点，连接．
(1)如图1，求证：四边形是菱形．
(2)如图2，将沿折叠，使点D的对应点F落在上，若，猜想与的数量关系，并加以证明．
(3)如图3，将沿折叠，点D的对应点F落在的延长线上，与交于点G．
①求证：．
②若，，求的值．
性质
数学语言
图形
边
菱形的四条边都相等
四边形是菱形，
.
对角线
菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
四边形是菱形，
,
对称性
中心对称图形：对称中心为对角线交点 O；
轴对称图形：有 2 条对称轴，即两条对角线所在直线
公式由来
文字语言
数学语言
图示
菱形的面积公式
菱形是平行四边形.
菱形的面积=底×高.
菱形的对角线互相垂直
菱形的面积=对角线长的乘积的一半
判定方法
数学语言
图示
边
有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.
在中，
是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
在四边形中，
四边形是菱形.
对角线
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在中，
是菱形.