【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.2函数及函数图象的分析与判断（全国通用版）练习（解析版）

这是一份【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.2函数及函数图象的分析与判断（全国通用版）练习（解析版），文件包含《珠峰脚下乐声扬》课件pptx、《珠峰脚下乐声扬》教案doc、亚吉查姆mp4、比汪介绍mp4、珠穆朗玛峰介绍mp4、金刚山岩上的雄鹰多吉扎啦mp3、阿里拉姆mp3、青藏高原歌曲mp3、青藏高原歌曲视频mp4、鹰笛介绍mp4等10份课件配套教学资源，其中PPT共0页， 欢迎下载使用。
专题2 函数及函数图象的分析与判断
知识梳理
【考点一】变量与常量的含义
1.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
2.一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度60千米/时是常量，时间和里程为变量.
【考点二】 函数的概念
1.一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
2.对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与
它相对应.
（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量的取值范围相同.
否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
【考点三】 函数的三种表示方法
1.函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
2.其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
3.注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
4.函数的三种表示方法的优缺点
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解析式．
列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能得到它的完整图像．
【考点四】 自变量的取值范围的确定
1.函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.
2.考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
【考点五】 函数值
1.是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.在函数用记号表示时，表示当时的函数值.
2.对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
【考点六】 确定函数表达式
1.用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
2.注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
【考点七】 由函数表达式画函数图象的一般步骤
1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
2.由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.
例题讲解
【题型一】函数的三种表达方式
◇典例1：
汨罗是“中国循环经济试点城市”，某再生资源企业处理废铝，进价为每吨1.2万元，售价为每吨1.5万元，每天可处理20吨．若每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，设每吨降价x万元，每天获利y万元，则y与x的关系式为（ ）
A．y=1.5−x−1.220+5xB．y=1.5−x20+5x
C．y=1.5−x20+100xD．y=0.3−x20+100x
【答案】D
【分析】本题考查了根据题意列关系式．
根据利润计算公式，每天获利y等于每吨利润乘以每天处理吨数．每吨降价x万元后，每吨利润为1.5−x−1.2万元，每天处理吨数为20+100x吨，因此y与x的关系式为y=1.5−x−1.220+100x．
【详解】解：∵每吨降价x万元，
∴售价为1.5−x万元，
∵进价为1.2万元，
∴每吨利润为1.5−x−1.2万元，
∵每吨降价0.05万元，每天可多处理5吨，
∴每吨降价x万元，每天可多处理50.05x=100x吨，
∴每天处理吨数为20+100x吨，
∴y=1.5−x−1.220+100x=0.3−x20+100x．
故选：D．
◆变式训练
1.某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为th，与家的距离为skm，则s与t的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查根据情境描述选择函数图象，理解题意，找准距离变化情况是解决问题的关键．
由题中描述，该同学出发后与家的距离skm随着时间th的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，结合选项中所给图象逐一验证即可得到答案．
【详解】解：由题意可知，该同学出发后与家的距离skm随着时间th的变化，分三个阶段：①从家到超市，步行，距离缓慢增大；②在超市购物，距离不变；③从超市到家，打车，距离迅速减小，
∴ s与t的函数关系用图象表示大致是
故选：C．
2.研究表明：肥料的施用量与产量之间有一定的关系．当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下表所示的关系：
根据表格，下列说法错误的是（ ）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．氮肥施用量越大，土豆产量越高
C．当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨~34.03吨
D．当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆的产量随施肥量的增加而增加
【答案】B
【分析】本题考查结合实际土豆产量和施用氮肥量确定变量间的关系，解题的关键是掌握表格法表示两个变量间的关系．根据表格信息逐一分析判断即可．
【详解】解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、氮肥施用量大于336千克/公顷时，土豆产量逐渐减少，原说法错误， 故选项符合题意；
C、当氮肥的施用量是110千克/公顷时，土豆产量32.29吨~34.03吨，原说法正确，故选项不符合题意；
D、当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随施肥量的增加而增加，原说法正确，故选项不符合题意．
故选：B．
【题型二】函数的概念
◇典例2：
下列两个变量间不存在函数关系的是（ ）
A．长方形的面积一定，它的长和宽的关系B．x+2与x的关系
C．匀速运动的火车，时间与路程的关系D．某人的身高和体重的关系
【答案】D
【分析】本题考查函数的定义，理解函数定义是解答的关键．
根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、长方形的面积一定，它的长和宽成反比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
B、x+2随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意；
C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意；
D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意；
故选：D．
◆变式训练
1.下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．
【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；
B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意；
C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；
D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意，
故选D．
2.下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意；
B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意；
D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意．
故选：A．
【题型三】求自变量的取值范围
◇典例3：
在函数y=x1−2x中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠12
【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围、分式有意义的条件等知识点，掌握分式有意义的条件为分母不等于零是解题的关键．
根据分式有意义的条件分母不为零列不等式求解即可．
【详解】解：∵函数y=x1−2x，
∴1−2x≠0，解得：x≠12．
∴自变量x的取值范围是x≠12．
故答案为：x≠12．
◆变式训练
1.使函数y=33−x有意义的自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠3
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，自变量的取值范围．根据分式有意义的条件，分母不能为零，即可求解．
【详解】解：∵函数 y=33−x 有意义，
∴3−x≠0，
∴x≠3．
故答案为：x≠3．
2.函数y=1+x3x+2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠−23
【分析】本题考查了分式有意义的条件和求函数自变量的范围，明确分式的分母不为0是解题的关键．根据分式的分母不能为零，得3x+2≠0，可得答案．
【详解】解：当3x+2≠0时，y=1+x3x+2有意义，
∴3x+2≠0，
解得x≠−23．
∴自变量x的取值范围是x≠−23．
【题型四】求自变量或函数值
◇典例4：
摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足F=95C+32，其中F表示华氏度（℉），C表示摄氏度（℃），那么将35℃转换为华氏度为（ ）
A．95℉B．86℉C．77℉D．90℉
【答案】A
【分析】本题考查了代数式求值，将摄氏度C=35代入转换公式F=95C+32并直接计算即可．
【详解】解：∵F=95×35+32=63+32=95，
∴ 35℃转换为华氏度为95°F．
故选：A．
◆变式训练
1.已知函数y=3x+1x≥04xx