【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.6反比例函数的图象及应用（全国通用版）练习（解析版）

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专题6 反比例函数的图象及应用
知识梳理
【考点一】反比例函数与一次函数综合
1．涉及自变量取值范围型
当一次函数与反比例函数相交时，联立两解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
针对时自变量x的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x的范围.例如，如下图，当时，x的取值范围为或；同理，当时，x的取值范围为或．
2．求一次函数与反比例函数的交点坐标
1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k值的符号来决定.
①k值同号，两个函数必有两个交点；
②k值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；
从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况
【考点二】反比例函数与几何图形综合
1.三角形相关知识：
直角三角形：勾股定理、面积公式；
等腰/等边三角形：性质（等边对等角、三线合一）、判定；
三角形全等/相似：判定定理（SAS、SSS、ASA；AA、SAS、SSS）、性质（对应边成比例、对应角相等）—— 用于转化线段长度、角度关系；
2.特殊四边形相关知识：
平行四边形、矩形、菱形、正方形：性质（对边平行且相等、对角线特征等）、判定；
3.坐标几何基础：
平面直角坐标系中点的坐标特征：象限符号、坐标轴上的点（x 轴上 y=0，y 轴上 x=0）
两点间距离公式：若 Ax1y1、Bx2y2，则 AB=x2−x12+y2−y12
点到坐标轴的距离：点 x0y0 到 x 轴距离 |y0|，到 y 轴距离 |x0|
斜率与平行、垂直：两直线平行 ⇔ 斜率相等；两直线垂直 ⇔ 斜率乘积为 −1（初中阶段可通过坐标计算角度）
3.核心方法与数学思想
（1）数形结合思想
从函数图像上提取点的坐标信息，转化为代数计算；
用代数计算结果（如 k 的值、点的坐标）推导几何图形的形状、面积、边长。
（2）方程思想
利用 xy=k 建立等量关系；
结合几何性质（如勾股定理、相似比）列方程，求解点的坐标或 k 的值。
（3）转化思想
不规则图形面积 → 转化为规则图形（矩形、三角形）的和/差；
线段长度 → 转化为点的坐标差的绝对值。
（4）分类讨论思想
当点的位置不确定时（如在不同象限、不同边上），需分类讨论，避免漏解。
【考点三】反比例函数的实际应用
1.用反比例函数解决实际问题的步骤
1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；
2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；
3）列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；
4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；
5）解：用函数解析式去解决实际问题．
2. 常见反比例关系举例
（1）矩形面积S一定时，长y与宽x的函数表达式为y=Sx(00)；
（3）压力F一定时，压强p与受力面积S的函数表达式为p=FS(S>0)；
（4）电压U一定时，电流I与电阻R的函数表达式为I=UR(R>0)；
（5）汽车油箱内汽油量L一定时，行驶时间t与平均油耗n的函数表达式为t=Ln(n>0)．.
3.与实际情境结合的分段函数问题
(1)通过问题提供的信息,明确变量之间的函数关系或直接设出函数解析式,再根据已知条件确定函数解析式中的字母系数。
(2)写出函数解析式,然后运用其图象与性质解决实际问题。
例题讲解
【题型一】反比例函数与一次函数的综合应用
◇典例1：
在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致
A．B．
C．D．
【答案】
【分析】时的情况下，根据一次函数和反比例函数图象的特点进行判断即可．
【解答】解：，
一次函数经过一、二、四象限，反比例函数的图象经过二、四象限，
故选项的图象符合要求．
◆变式训练
1.如图，已知反比例函数y1=k1x （k1>0）与一次函数y2=k2x+1k2≠0相交于A、B两点（点A在第一象限），AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且ACOC=2．
(1)求出反比例函数与一次函数的解析式；
(2)请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
【答案】(1)y1=2x；y2=x+1
(2)B点的坐标为−2,−1，当x