【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题3.5反比例函数的图象与性质（全国通用版）练习（原卷版）

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专题5 反比例函数的图象与性质
知识梳理
【考点一】反比例函数的概念
如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.
一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.
反比例函数的解析式也可以写成xy=k（k≠0、xy≠0）、y=kx−1（k≠0）的形式.
【考点二】确定反比例函数的关系式
确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
1）设反比例函数的解析式为y=kx（k为常数，k≠0）；
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出待定系数k；
4）将所求的k值代入所设解析式中.
【考点三】反比例函数的图象与性质
【考点四】 反比例系数k的几何意义
反比例函数图象中有关图形的面积
S阴影＝eq \f(1,2)|k|
S四边形ABOC＝|k| S四边形ABCD＝S四边形PQMB
eq \a\vs4\al(S阴影＝|k1|－|k2|) S阴影＝S△AOB－S△AOD＝eq \f(1,2)|k1|－eq \f(1,2)|k2|
S△ABM＝S△AOM＋S△BOM ＝eq \f(1,2)OM·AM＋eq \f(1,2)OM·BC＝eq \f(1,2)|k|＋eq \f(1,2)|k|＝|k|
S△ABC＝S△ADC＋S△CDB＝eq \f(1,2)CD·|yB－yA| S△ABC＝S△BCO＋S△COA＝eq \f(1,2)CO·|xB－xA|
例题讲解
【题型一】反比例函数相关概念
◇典例1：
下列函数中，是的反比例函数的是
A．B．C．D．
◆变式训练
1.下列函数不是反比例函数的是（ ）
A．y=3x−1B．y=−8x3C．xy=5D．y=12x
2.函数y=m−2x3−m2是反比例函数，则m=（ ）．
A．1B．2C．−2D．2或−2
【题型二】反比例函数的图象与性质
◇典例2：
关于反比例函数，下列说法中错误的是
A．时，随的增大而减小B．当时，
C．它的图象位于第二、四象限D．当时，有最小值为
◆变式训练
1.如图，在平面直角坐标系xy中，反比例函数y=6x的一支曲线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
2.如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为
A．B．C．D．
【题型三】 反比例函数k 的几何意义
◇典例3：
如图，反比例函数在第一象限，△的面积是1.5，则反比例函数中，是
A．1.5B．C．3D．
◆变式训练
1.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点、在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为6，则的值为
A．6B．C．3D．
2.如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为
A．18B．36C．D．
【题型四】待定系数法求反比例函数解析式
◇典例4：
已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数的表达式为
A．B．C．D．
◆变式训练
1.若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为
A．B．C．D．
2.如图，已知在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴负半轴上，反比例函数y=kx(x＜0)的图象经过点D（﹣1，3），交AB于点E．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△CBE的面积．
真题在线
一、单选题
1．（2025·广东广州·中考真题）若，反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限
2．（2025·山东滨州·中考真题）当自变量时，下列函数y随x的增大而增大的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·海南·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、．则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．或
4．（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．
C．D．
5．（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·青海西宁·中考真题）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．下列结论错误的是（ ）
A．B．与的面积相等
C．的面积是D．当时，
8．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（ ）
A．B．C．1D．2
二、填空题
9．（2025·山东滨州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则 ．
10．（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ．
11．（2025·山东东营·中考真题）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为 ．
12．（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为 ．
三、解答题
13．（2025·四川攀枝花·中考真题）如图，函数和的图象相交于A、B两点．
(1)点的坐标为__________，点的坐标为__________；
观察图象，不等式的解集为__________；
(2)若轴上存在点，使，求点的坐标．
14．（2025·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点A的坐标为，点C的坐标为，D为的中点．反比例函数的图象过点D，交于点E．
(1)求点D的坐标和k的值；
(2)延长 交x轴于点F，求的面积．
15．（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接的面积为5．
(1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式；
(2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
专项练习
一、单选题
1．下列是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．反比例函数的图象经过（ ）．
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二、三象限D．第三、四象限
3．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四个点中，只有一个点和其他的三个点不在同一个反比例函数的图象上，则该点是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点P在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点B，则的面积为（ ）
A．4B．2C．8D．4
7．对于反比例函数，下列说法正确的是（）
A．图象经过点B．图象位于第一、三象限
C．y随x增大而减小D．图象与x轴有交点
8．正比例函数与反比例函数的图象如图所示．若，则的值可能是（ ）
A．B．C．1D．3
9．若点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（ ）
A．点到轴的距离为1
B．当时，随的增大而减小
C．点也在反比例函数的图象上
D．
二、填空题
11．已知反比例函数，当自变量时，函数值的取值范围是 ．
12．如图，点，，将沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为 ．
13．若方程的解满足，则k的取值范围为 ．
14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于M、N两点，观察图象知，不等式的解集为 ．
15．如图，是反比例函数图象上一点，轴于点，为轴上一点，则的面积为 ．
16．如图，已知矩形的顶点，分别在反比例函数与的图象上，点，在轴上，，分别交轴于点，，则阴影部分的面积和为 ．
三、解答题
17．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．
(1)求反比例函数的表达式及的值；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)保持点位置不变，将直线逆时针转动得到新的直线，且与反比例函数的图象交于点，（点在第二象限），且点，的横坐标之和为，求点，的坐标．
18．如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，交反比例函数图象于，两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请你根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点是线段上一点，若，求点的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于和两点．
(1)求一次函数的解析式：
(2)连接，，求面积．
20．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集；
(3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标．
21．如图，反比例函数图象的一支位于第一象限．
(1)该函数图象的另一支在第______象限，k的取值范围是_____；
(2)点A在反比例函数的图象上，点A关于x轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C，若的面积为6，求k的值．
图象
k>0
k