小学数学人教版（2024）四年级下册8 平均数与条形统计图平均数教案

这是一份小学数学人教版（2024）四年级下册8 平均数与条形统计图平均数教案，共51页。教案主要包含了资料来源等内容，欢迎下载使用。
1.结合生活实例，通过观察、对比、分析、交流等活动，理解平均数的意义，探索求平均数的基本方法，发展数据意识和推理意识。
2.借助实际情境，通过观察、对比、分析、归纳等活动，初步学会根据具体情况运用平均数分析与解决实际问题，根据统计结果作出简单的判断和预测，发展数据分析观念。
3.在具体情境中，通过观察、分析、借助平均数的相关知识，在解决生活中的实际问题的过程中体会统计的作用及其价值，提升应用意识、创新意识。
教学重点：
理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
教学难点：
理解平均数的意义。
教学过程：
课前谈话：
师：同学们，你们喜欢体育运动吗？
生：喜欢。
师：有喜欢球类运动的吗？都喜欢什么球类运动？
生：足球、篮球、乒乓球
师：都是小球迷呀，孩子们，你们知道吗，咱们学校的篮球队那可是响当当的厉害，在全市的小学生篮球比赛中为我们赢得了一个又一个的大奖，想不想一睹他们的风采？
生：想！
师：想看的同学坐端正。
课件出示校篮球队比赛视频。
师：孩子们，一支优秀的篮球队除了要有优秀的运动员，还要有一名优秀的?生：教练员。
师：你们想不想当回小教练？
生：想！
师：今天，老师就请同学们当回小教练。
【评析】:以这样的设计谈话引入，一方面是为了激起学生的认知兴趣，另一方面为学生探究活动的开展指明了方向。
一、创设情境，感受平均数学习的必要性
课件出示篮球比赛片断：一次比赛中蓝、红两队正打到关键时刻，蓝队的一名中锋受伤了，急需换人。蓝队只有两名替补中锋：7 号和8 号运动员，小教练们，换谁上场应该考虑些什么？
生 1：选身材高的、能得分的队员上场。
生 2：选一个投篮准的队员上场。
师：看来换谁上场，要考虑的因素很多，其中，投篮水平是最重要的一个因素。
师：看，这是 7、8 号运动员小组赛第一场的成绩，他俩的投篮水平谁更高一些？
课件出示：
生：7 号运动员，因为 7 大于 6。
师：小教练们，只看这一场的成绩，我们就决定派 7 号运动员上场，你觉得怎么样？
生：不行，场数太少了，看不出他的真实水平。
师：好，听大家的，再来看。
课件出示：
师：通过比较这几场的成绩，他俩的投篮水平谁更高一些？为什么？
生：一样高，因为总数相同都是 16。
师：这里的小横线表示什么意思？
生：表示 7 号和8 号运动员没有上场。
师：同学们的生活经验可真丰富。当双方的数据个数相同时，需要比较他们的总数。前三场比赛总数相同，难分伯仲，我们赶紧再来看看第 4 场和第 5 场的成绩。
课件出示：
师：7 号运动员的总数是 27，8 号运动员的总数是 32，老师宣布选8 号上场，可以吗？
生：不行，因为8 号运动员上场的次数多，7 号运动员上场的次数少，比较总数不公平。
师：那怎样比较才公平？
生：比较平均数。
师：孩子，你知道什么是平均数吗？
生说出自己的想法。
师：真是个善于学习的孩子，通过预习已经知道了什么是平均数。相信通过
今天的学习你会收获更多的知识。
师：究竟什么是平均数，为什么比较平均数更公平，平均数又有哪些奥秘，今天就让我们带着这些问题一起开启平均数之旅，共同探索平均数的奥秘。 (板书课题：平均数)
【评析】:通过两组数据的比较环环相扣地提出问题,将学生的思维一步步引向深入。学生在深入思考后可以感知到用平均数解决此类问题具有合理性和普适性。教师引导学生在熟知的生活情境中应用已有的知识经验解决问题，既激发了学生的探究欲望，同时也在解决问题的过程中自然地引出了平均数，化抽象为形象，学生主动体会了平均数产生的必要性。
二、解决问题，探究平均数的意义
（一）用“移多补少 ”的方法理解平均数
师：为了更加直观清晰地分析数据，我们还可以用我们学过的什么方式来表示两位运动员的投篮情况。
生：条形统计图。
课件出示：
师：条形统计图能够帮助我们更直观的看清数量的多少，接下来请同学们看一看，想一想，用什么数可以代表 7 号运动员的投篮水平？画一画，算一算，把你的想法记录下来。
课件出示：
师：分享是一种美德，学会倾听是一种好的学习习惯。哪位同学愿意跟大家分享一下你的想法。
生汇报画一画的操作过程。
师：跟她做法相同的同学坐端正。老师想来采访一下你，小箭头的意思是什么？这里的9 是怎么来的？
生：箭头的意思是想把小方块移走，9 个是 11个拿走了两个给了 7。
师：你这样移动的目的是什么？
生：是为了让每个同学的记数个数同样多，都是9。
师：能不能借助小磁扣更直观清晰地跟大家展示一下你的想法。
学生移动小磁扣展示移多补少的过程。
师：这样我们就可以用数字几来代表 7 号运动员的投篮水平？
生：9。
师：不仅动手能力强，还非常的会表达，掌声送给她。这里 11 贡献了自己给了 7,7 容纳了别人也贡献了自己，最终三场的分数达到了同样多。都是 9 分。 （板书：9）老师希望同学们在学习生活中也能做到互相帮助，取长补短，共同成长。
课件出示：
师：就像同学们所说的，从多的里面移一些补给少的，就像流动的水，从高
处流向低处，最后水面变得平平的了，使得每场的分数都同样多，这一方法就叫“移多补少 ”。（课件展示移多补少）（板贴：移多补少）
【评析】:执教者积极地为学生自主探究创造条件，允许学生自由选择探究的方法，让学生在手、口、脑等多种感官协同运作的过程中，感悟“求平均数 ”的多种灵活的方法，在实际操作的过程中体会“移多补少 ”的数学思想，为建立平均数的概念提供了实物模型，帮助学生初步理解平均数的意义，同时有效地培养了学生的实践能力和创新意识。
（二）用“先总后分 ”的方法理解平均数
师：除了移多补少法，还有用别的方法的吗？
生：还可以用算一算的方法。生说师板书。
师：请你给大家讲一讲你是先求的什么？再求的什么？生边说想法，教师边展示课件。
生：我是先求出三场投篮的总得分。
课件出示：
师：再求的什么？
生：再除以 3。
师：这里为什么要除以 3?
生：因为有三场。
课件出示：
师：很棒，谢谢你的分享。
师：像这样用总数除以总份数求平均数的方法（板贴：平均数=总数÷总份数）我们也给它起个名字，叫做：先总后分。 (板贴：先总后分)
师：这两种方法有什么相同点吗？
生：最终都是使得每一份同样多。
师：小组交流讨论，求平均数的过程中，什么变了什么没变？
生：每场的得分变了，但是总数没有变。
小结：不仅敢说，还非常会说。看来无论是“移多补少 ”,还是“先总后分 ”，总数都没变，变的是原来几个不相同的数变得同样多。同样多的这个数，就是这组数据的平均数。这里9 是 7、9、11这三个数的平均数。
课件出示：
师：同学们知道什么是平均数了吗？第 3 场的9 和平均数9 的意义相同吗？
生：不相同，第 3 场的9 是他第 3 场的得分，而平均数 9 反映的是这三场的整体水平。
师：说得真好，这里的平均数不是某一场的得分，它是为了反映一组数据的整体水平而产生的一个数。（板贴：反映一组数据的整体水平）
课件出示：
【评析】:通过引导学生结合条形统计图把平均数和原始数据进行比较，让学生进一步认识到平均数与原始数据的区别，明确了平均数是把原始数据进行“移多补少 ”或“先总后分 ”处理后得到的结果，它是一个“虚拟 ”的数，可以用来表示一组数据的整体水平，从而使学生对平均数的统计意义有了更清晰的认识。
（三）学以致用，解决问题
师：现在我们用两种方法求出 7 号运动员得分的平均数了，接下来请同学们选择一种你喜欢的方法求出8 号运动员得分的平均数。求出平均数之后跟同桌说一说你的想法。
课件出示：
学生独立完成并汇报，之后师展示课件。课件出示：
师：通过两种方法我们得到8 是 6、10、9、7 这四个数的平均数。那这个8个是8 号运动员哪场的得分？
生：8 不是任何一场的得分，它表示的是这8 号运动员投篮得分的整体水平。
师：是呀，平均数8 是为了反映8 号运动员投篮的整体水平而产生的一个虚拟的数。这也体现了平均数的一个很重要的特点：虚拟性。（板贴：虚拟性）
师：好了同学们，现在我们学会了两种方法求平均数，你喜欢哪种方法，说说理由。
生分享自己的想法。
师：真是个善于思考的孩子，当数据比较少的时候，我们用“移多补少 ”法和“先总后分 ”法都很简单；当数据比较多的时候，用“移多补少 ”法就不太方便了，所以我们一般选择“先总后分 ”法。
【评析】:及时巩固求平均数的两种方法，进一步渗透平均数的虚拟性，为学生理解平均数的概念提供了感性支撑，从而使学生对平均数的统计意义有了更清晰的认识。
师：孩子们，你们知道吗？中国文化博大精深，早在 3000 多年前课件出示：
师：这就告诉我们通过“移多补少 ”法和“先总后分 ”法使得原来几个不相同的数据变得同样多，佩服古人的智慧。
【评析】:通过介绍平均数的数学史，丰富学生的数学文化，体会到数学与生活实际的密切联系，增强民族自豪感，有机地渗透了爱国主义教育。
师：现在回到我们最初的问题上，小教练们，我们应该派谁上场？
课件出示：
生：7 号运动员，因为 7 号运动员的平均数大，也就说明他的投篮水平更高，所以选 7 号运动员。
三、理解应用，深化认识
（一）分析平均数的变化，感悟平均数的敏感性
师：咱们班的同学非常善于观察、思考和分析。咱们再来想一想，假如 7号运动员再打一场，平均数会发生变化吗？
课件出示：
生：会。
师：一定会吗？
生：不一定，如果增加一个比 9 大的数，平均数会变大，比如说增加的是 12，12 比 9 多 3，多出来的这个 3 用移多补少法还得匀给别人，所以平均数比9大；如果增加的数是9，那么平均数就不变；如果增加的数比9 小，那么平均数就变小。
师通过 excle 展示平均数的变化情况。（当平均数出现小数的情况时，适时渗透平均数不光可以是整数还可以是小数，当除不尽的时候就会出现小数这种情况。）
课件出示：
师：通过分析这三种情况，我们发现平均数非常的敏感，任何数据稍有风吹草动，平均数就会跟着发生变化，这可是平均数一个非常重要的特点：敏感性。 （板贴：敏感性）
【评析】:本环节教学利用 excel 电子表格直观形象的特点,使学生更清晰直观地体会平均数会随着数据的变化而变化，感悟平均数的敏感性。
（二）分析平均数的范围，理解平均数的区间性
师：篮球运动掀起了全校同学的运动热潮，上周咱们班进行了一分钟投篮比赛，同学们还记得吗？
生：记得。
师：观察数据，估一估咱们班投篮个数的平均数。
生：5，因为投中 5 个的人数比较多。
师：为什么不估计 9 个或者 1 个呢？
生结合移多补少法说明原因。
课件出示：
师：说得真好，不仅敢说还非常的会说，有理有据，真棒！我们要想得到平均数，通过移多补少法，最终应该使得每一位同学的个数同样多，所以原本最多的 9 肯定要减少，原本最少的 1 肯定要增多。这也是平均数的另一个重要特点：区间性。即平均数的范围在最小数和最大数之间。（板贴：区间性：最小数-最
大数）
师：老师课前求出了全班同学投篮个数的平均数是 5 个，确实在最小数和最大数之间。
课件出示：
【评析】:在条形统计图的直观作用下，学生对平均数的范围十分敏锐。在具体情境中自觉地将平均数锁定在最大数与最小数之间,这是学生对数据观察和分析的直觉。但学生往往会忽略其中的因果联系，对此，教师要引导学生有依据地思考，把深层原因表达清楚。学生借助直观工具清晰阐述了平均数范围存在的原因，这不仅是对“移多补少 ”的经验感悟，还将平均数的这一特征从直觉表象引向了深层思考，感悟平均数的区间性。
四、拓展数据，分析创新
（一）基础练习：生活中的平均数
师：同学们，其实我们的生活中不光篮球比赛的时候会用到平均数，你还知道学习或者生活中哪里用到了平均数吗？
生分享生活中的平均数。
展示老师找到的生活中的平均数。
1.平均身高（数据越多越能反映真实水平）
师：你们真善于观察，老师也找了一些生活中的平均数，就像刚才大家所说的“平均身高 ”，孩子们，课前老师调查了咱们全班同学的平均身高是 139cm，想一想可以用这个数据代表全国的四年级小朋友的平均身高吗？那能用咱们整个级部的吗？整个滕州市的？
生：不行。
师：是呀，我们全班的数据相对于全国四年级小朋友来说数量太少了，只有数据越多求出的平均数才能真实的反映出全国四年级小朋友身高的整体水平。
2.平均年龄（极端数据的影响）
师：除了平均身高，平均年龄中也有平均数。已知这 3 个人的平均年龄是33 岁，猜一猜他们的真实年龄分别可能是多少？不要着急，孩子们，先在你的练习本上写一写，算一算。
课件出示：
生：有可能是 33 岁、33 岁、33 岁。
生：有可能是 32 岁、33 岁、34 岁。
师：同学们说的都有可能，只要是三个人的年龄加起来一共是多少岁就都是正确的？
生：99 岁。
师：想不想看真实的年龄情况，想看的同学坐端正。
课件出示：
1 岁 30 岁 68 岁
师：很多同学都很惊讶，1 岁和 68 岁怎么和平均数差那么大，那这组数据的平均数还能反映真实的年龄情况吗？
生：不能。
师：在这组数据里，像 1 和 68 这样的数据，我们称之为极端数据。受极端数据的影响，会使平均数与真实水平相差很大。
3. 平均成绩（评分规则的制定）
师：所以在各种比赛中，通常要去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数才是最终得分。这样会保证平均成绩更接近真实水平，比赛更加的公平公正。
课件出示：
4. 电影评分（结合实例理解平均数的意义）
师：除此之外，电影评分中也有平均数。
课件出示：
师:你能用自己的语言谈谈自己对这个 8.4 分的理解吗？
生：这个 8.4 分是平均分。
师：是每个人都打了8.4 分吗？
生：不是的，有的比 8.4 高，有的比 8.4 低。
【资料来源】
豆瓣电影-- "" 流浪地球 2 (豆瓣) (duban.cm)
5. 平均速度（爱国主义教育）
师：除了电影评分中用到了平均数，还有咱们的中国速度，看！我国的磁悬浮列车平均速度已经能够达到600 千米/时，厉不厉害？
课件出示：
【资料来源】
国家统计局--数据解读——《新动能茁壮成长 新经济方兴未艾——党的十八大以来经济社会发展成就系列报告之九》 2022 年9 月 26 日
""
"" 6. 平均气温（环保教育）
师：除了平均速度中用到了平均数，平均气温也用到了平均数。通过观察数据，我们发现全球的平均气温在逐年？
课件出示：
生：升高。
师：孩子们，因为环境污染导致全球变暖，为了遏制环境污染和全球变暖，我们要低碳环保、绿色出行、保护环境，从我们做起。
【资料来源】
NASN 中文——NASA 分析显示，2020 年是有记录以来最热的一年 2021 年 1 月16 日 ""
师：同学们真棒！你们认识了平均数，而且能够结合具体的情况来理解、解
释这个平均数的意义，真的了不起！
【评析】:本环节教学结合生活实际引导学生对生活中的具体事例进行交流、思考,使学生体会到平均数在日常生活中的实际意义,真切感受到平均数就在我们身边。同时，教师还结合素材适当地进行了爱国主义教育,学生深刻认识到数学的价值与魅力,并受到情感态度与价值观的教育。
（二）综合练习：辨析“先总后分 ”法的份数问题
师：知之不若行之！接下来让我们利用今天学习的平均数的知识帮助小丽家算一算用水量的问题。小丽家四个季度用水量如图所示，第一季度用水量是多少？第二季度接下来，独立思考，静静地想一想，小丽家平均每个月用水多少吨？不急，老师这里给了三个不同的算式，用手势告诉老师你选择哪一个好吗？
课件出示：
师：分成了两大阵营，接下来咱们开展一个小小的辩论会。
生 1：我觉得是 4 个季度所以除以4.
生 2：不对，要求每个月，一年有 12 个月，所以得除以 12。
师：你觉得呢？没关系，及时的认识到自己的错误并改正是一件很光荣的事情。大家呢？
师：掌声送给这两位同学，让我们对平均数认识的更深刻了。这个小小的辩论会让我们看清了这个题求的是平均每月而不是每季度。孩子们，如果要求小丽家平均每天用水量我们选哪个呀？这是几个人每天的用水量呀？要求平均每人每天呢？我们还得再除以 3。朱老师帮大家算好了，看。
课件出示：
师：小丽家平均每人每天用水量约66 千克，看，我国严重缺水地区平均每人每天用水量约 3 千克。面对着这样两个数据，此时此刻，你最想说的一句话是什么？
生：我们要珍惜水资源。
师：是呀，水是生命之源，节约用水，从我们做起。
【评析】:在这个环节中，巧妙设置问题，出示四个季度的条形统计图，解决平均每月用水多少吨的问题，再追问平均每天用水多少吨？平均每人每天用水量又是多少呢？层层递进，使学生感受到使用“先总后分 ”法求平均数时，总份数非常重要，培养了学生有理有据地分析问题的思维品质，同时也结合素材适当地进行了节约用水教育。
（三）拓展练习：“三百星 ”的故事
师：除了刚刚提到的生活中的平均数，随着科技的进步，咱们国家的航天事业中也有平均数，我们一起来看一看。1970 年 4 月 24 日，中国发射了独立自主研制的第一颗航天器东方红一号卫星，从 1970 年到 2020 年的 50 年里我国共向太空成功发射了 300 个航天器，俗称为“三百星 ”。50 年发射 300 星，平均每年发射几颗星？
生：300÷50=6（颗）
课件出示：
师：每年都是发射 6 颗星吗？
生：不是。
师：我们一起来看看真实的情况，发射第一个百星用了41年，平均每年发射约 2.4 颗；第二个百星用了6 年，平均每年发射约 16.7 颗，第三个百星只用了 3 年，平均每年发射约 33.3 颗，面对每一个“百星 ”的时间段和年平均发射数量，你有什么想说的？
生：为我们的祖国感到自豪和骄傲！
课件出示：
【资料来源】
人民网—— "" 50 年放飞 300“星”（科技视点）--科技--人民网 "" ()
【评析】:通过对三个“平均数 ”进行分析，可以更加直观理解数据的变化趋势与程度，理解数据的集中程度和分类，培养学生的数据意识,感悟我国航天事业的加速发展。
五 、分享收获
师：吾生而有涯，而知也无涯，今天我们开启了平均数的旅程，旅程中你都有哪些收获？
生分享收获。
师：同学们的收获真不少。本节课我们通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，认识了平均数。这是我们统计的全过程，由此也可以看出平均数是一个重要的统计量。
课件出示：
师：今天我们学习了平均数，同学们都有很多收获，但能不能运用平均数的知识去解读一些生活现象，将是对你们的又一挑战。请同学们课下记录自己一周内每天上学途中所需时间，计算求出平均数，看一看记录的天数越来越多，你发现了什么？
课件出示：
【评析】:使学生经历记录试验数据的过程，感悟数据的随机性，体会随着记录的天数越来越多，那么累计数据的平均数会越来越稳定。在这样的过程中，让学生感悟数据蕴含着信息，信息的获得往往需要对数据进行加工。引发学生体会调查研究的乐趣，建立初步的数据意识。
师：最后，送给同学们一句话，让数据分析成为一种思维方式。在如今这个大数据时代，数据背后的故事会带给我们新的启发。孩子们，相信未来我们用数学的眼光去观察，数学的思维去思考，数学的语言去表达，大家会有更多的收获！下课！
课件出示：
【评析】:通过交流收获，使学生对所学知识和学习方法进行系统的整理归纳。有助于学生学习主动性的提升和数据分析能力的发展。教师通过听学生的反思，可以反馈教学目标的达成情况，为今后改进课堂教学获取重要的信息。
六、板书设计